O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg‘ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti

Mavzuning asoslanganligi va dolzarbligi: Konus kesimlari nazariyasidagi keyingi yutuqlar 17-asrda yaratilish bilan bog'liq. yangi geometrik usullar: proyektiv (frantsuz matematiklari J. Dezarg, B. Paskal) va ayniqsa koordinatali (frantsuz matematiklari R. Dekart, P. Ferma). Konus kesimlariga bo'lgan qiziqish har doim bu egri chiziqlar ko'pincha turli xil tabiat hodisalarida va tabiatda sodir bo'lishi bilan qo'llab-quvvatlangan. inson faoliyati.
Kurs ishining maqsadi:Konus kesimlari nazariyasini o'rganish, Konus kesimlari haqida umumiy xulosa chiqarish, konus yordamida ba'zi qurilish muammolari hal qilish va analitik geometry fanini yanada rivojlantirish.
Kurs ishining obyekti: Analitik geometriya fani.
Kurs ishi mavzusi:Konus kesimlarining urinmalari va ularning fokal xossalari.
Kurs ishining vazifalari:
Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
Geometriya fanini chuqur o’rganish;
Konus kesimlari haqida bilimlarni shakllantirish;
Konus kesimning turlari;
Konus va uning kesimlari berilish usullari bilish;

1.Ikkinchi tartibli chiziqlar
Tekislikda biror affin (yoki dekart) reperda koordinatalari

Tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to’plami ikkinchi tartibli chiziq deb atalishi ma’lum^.Bunda a₁₁, a₁₂, a₂₂, a₁₀, a₂₀, a₀₀ koyeffitsiyentlar haqiqiy sonlar bo’lib, a₁₁, a₁₂, a₂₂ lardan kamida bittasi noldan farqlidir (bu shartni bundan buyon ko’rinishida yozamiz).
Biz uchta chiziq ellips, giperbola va parabolani o’rgandik, bu chiziqlar ham ikkinchi tartibli chiziqlardir, chunki tenglamada bo’lib, qolgan barcha koeffitsiyentlar nol bo’lsa, u ellipsning kanonik tenglamasi, shu shartlarda yana bo’lsa, tenglama giperbolaning kanonik tenglamasi, a₁₀=r; a₂₂=1 bo’lib, qolgan koeffitsiyentlar nol bo’lsa, tenglama parabolaning kanonik tenglamasidir.
Quydagi tabiiy savol tug’iladi: tekislikda ko’rilgan bu chiziqlardan boshqa yana ikkinchi tartibli chiziqlar bormi? Bu savolga quyida javob berishga harakat qilamiz. Avvalo shuni ta’kidlaymiz: dan bizga ma’lumki, chiziqning tartibi koordinatalar sistemasining olinishiga bog’liq emas. Bundan foydalanib, koordinatalar sistemasini tegishlicha tanlash hisobiga barcha ikkinchi tartibli chiziqlarni to’la geometrik tavsiflab chiqamiz. Ikkinchi tartibli g chiziq Б = dekart reperida umumiy tenglamasi bilan ifodalangan bo’lsin. Shunday reperni tanlaymizki, unga nisbatan g chiziqning tenglamasi mumkin qadar sodda – «kanonik» ko’rinishga ega bo’lsin, ya’ni
1)o’zgaruvchi koordinatalar ko’paytmasi qatnashgan had bo’lmasin;
2)birinchi darajali hadlar soni eng oz bo’lsin (iloji bo’lsa, ular butunlay qatnashmasin);
3)mumkin bo’lsa, ozod had qatnashmasin.
Agar (1.1) tenglamada a₁₂≠0 bo’lsa, soddalashtirishni quydagicha bajaramiz. B reperning o’qlarini 0 nuqta atrofida ixtiyoriy  burchakka burib, yangi `= Б Dekart reperini hosil qilamiz. Б reperdan Б`reperga o’tish formulalari
dan x,y ni ga qo’ysak va o’xshash hadlarini ixchamlasak, g chiziqni tenglamasi B`reperda ushbu ko’rinishni oladi:

bunda:
a`<sub>11</sub>= a<sub>11</sub>cos<sup>2</sup>+2a<sub>12</sub>cos sin+a<sub>12</sub>sin<sup>2</sup>,
a`₁₂= – a₁₁sin cos+ a₁₂cos²– a₁₂sin²+ a₂₂sin cos,
a`₂₂= a₁₁sin²–2a₁₂sin cos+a₂₂cos²,