|
Koordinatalar bo’yicha tushish usuli
Bu usul to‟g‟ri usullar gruppasiga kiradi va bir o‟lchovli optimallashtirish algoritmini ko‟p martalab qo‟llashga asoslangan.
Usulning strategiyasi- funksiyaning minimum nuqtasiga biron koordinatasi
bo‟yecha qolganlarining qiymatlari o‟zgarmagan holda sekin- asta yaqinlashishdan iborat. Usulning algoritmini batafsil ko‟rib chiqamiz.
- o'lchovli fazoda koordinatali nuqta berilgan bo‟lsin. Bu nuqta funksiyaning minimum nuqtasiga boshlang‟ich yaqinlashish nuqtasi bo‟ladi. -birinchi koordinatadan boshqa barcha koordinatalarni fiksirlaymiz: U holda bir o‟lchovli funksiyani hosil qilamiz. Bu funksiya uchun bir o‟lchovli optimallashtirish masalasini yechamiz va minimumga birinchi yaqinlashuvchi nuqtaning birinchi koordinatasini topamiz. Endi koordinatadan boshqa barcha koordinatalarni
fiksirlaymizva funksiya uchun bir o‟lchovli optimallashtirish masalasini yechamiz. Natijada minimumga birinchi
yaqinlashishning ikkinchi koordinatasini topamiz.
Bu jarayonni ketma-ket davom ettirib, birinchi yaqinlashishning barcha koordinatalarini topamiz. Shu bilan algoritmning birinchi iteratsiyasi tugaydi. Algoritmning ikkinchi va keyingi iteratsiyalari ham xuddi
shunday hosil qilinadi. Iteratsion jarayonning to‟xtash qoidasi va nomerli 2 ta ketma-ket iteratsiyada topilgan nuqtalarning yaqinlik shartidan topiladi:
bu yerda -hisoblash aniqligini xarakterlovchi kichik miqdor.
Bir o‟lchovli optimallashtirish masalasi koordinata bo‟yicha tushish metodlaridan biri bilan, masalan ketma-ket parabolik interpolyatsiyalash metodi yoki oltin kesim metodi bilan yechilishi mumkin.
Ikki o‟zgaruvchili funksiyani minimalashtirishda qaralayotgan usulni osongina geometrik talqin qilish mumkin.Bu holda funksiya ikki o‟lchovli fazoda biror sirtni ifodalaydi.1-chizmada bu sirtning sath chiziqlari
ifodalangan.
1-chizma.Koordinata bo’yicha tushishning geometrik talqini.
Minimallashtirish jarayoni quyidagicha bajariladi. nuqta boshlang‟ich yaqinlashishni bildiradi. Avval o‟qqa parallel harakatlanadi ( koordinata bo‟yichatushish), so‟ngra o‟qqa parallel harakat qilinadi ( koordinata
bo‟yicha tushish) va birinchi yaqinlashish nuqtasi ga kelamiz. Ikkinchi
itrratsiyada yana 2 ta koordinata bo‟yicha tushish yordamida ikkinchi yaqinlashish nuqtasiga kelamiz va h.k.
Bayon qilingan iteratsiya jarayonining yaqinlashish jarayoni muhimdir. Bu savolning javobi maqsad funksiyasining aniq ko‟rinishiga va boshlang‟ich yaqinlashishini qulay tanlashga bog‟liq. Silliq funksiyalar uchun lokal
minimumning atrofidagi boshlang‟ich yaqinlashishda … ketma- ketlik optimal nuqtaga yaqinlashadi. Biroq bu yerda ham usulni qo‟llash “jar”lar borligi uchun qiyinlashadi. “Jar”lar sath chiziqlarni taxminan ellips shaklida bo‟lgan chuqurliklardan iborat bo‟ladi. “Jar”lar mavjud bo‟lganda tushish traiktoriyasi kichik qadamli egri-bugri siniq chiziqdan iborat bo‟lib, natijada tushish tezligi sezilarli darajada sekinlashadi. Algoritm hisoblash samaradorligini yo‟qotadi. “Jar”ga ega bo‟lgan maqsad funksiyasiga xarakterli misol qilib Rozenbrok funksiyasini olishimiz mumkin:
+100 , (2)
bu funksiyadan optimallashtirishning algoritmini tekshirishda tez-tez foydalanishadi. Koordinata bo‟yicha tushish usulini maqsad funksiyasining sath chiziqlari sinishga ega bo‟lgan hollarda mutlaqo qo‟llab bo‟lmaydi. Bunga quyidagi funksiya misol bo‟la oladi
Uning siniq chiziqlari 2-chizmada berilgan.
2-chizma.Sath chizig’ining sinishi.
Koordinata bo‟yicha tushish usuli uchun sinish nuqtalari boshi berk nuqtalar bo‟ladi, ya‟ni bu nuqtalardan koordinata o‟qlariga parallel ravishda harakat qilish mumkin emas.2-chizmadan ko‟rinadiki, bu paytda sinish nuqtalarini birlashtiruvchi chiziq – sinish chizig‟i bo‟ylab harakat minimum nuqtasiga eng tez olib keladi. Sinish chizig‟ining bu xossasidan ko‟p o‟lchovli optimallashtirishning ko‟pgina usullarida,jumladan Xuk-Devis va Rozenbrokning konfiguratsiyalar usulida foydalanishadi.
Koordinata bo‟yicha tushish usulining yutug‟i shundaki, u bir o‟lchovli optimallashtirishning sodda algoritmlarini qo‟llash imkonini beradi, kamchiligi – yaqinlashishning sekinligidir.Shuning uchun ham bu usuldan masalani yechishning dastlabki bosqichida foydalaniladi, so‟ngra murakkab lekin tezroq usullarga o‟tiilaidi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
