O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg‘ona davlat universiteti matematika informatika fakulteti

Kurs ishining maqsad va vazifalari: . Algebra fanining ba’zi bir tadbiqlari va asosiy xossalari haqida eng muhum tushunchalarni o’rganish va algera kursida olingan bilimlarimizni mustahkamlash. Ratsional sonlar aksiomatik nazariyasi va ularning xossalari va qaysi sohalarda ishlatiladi, qanday obektlar bilan birga qo’llaniladi, uning xarakteristikasi haiqda batafsil ma’lumot beradi.
Kurs ishining tarkibi: Ushbu kurs ishi kirish qism, ikkita bob , xulosa va adabiyotlar ro’yhatini o‘z ichiga oladi.


Sonlar nazariyasi — matematikaning butun, ratsional va algebraik sonlarning xossalarini oʻrganish bilan shugʻullanadigan boʻlimi. Sonlar nazariyasi qadimdan bevosita arifmetikaning rivojlanishidan vujudga kelgan. Pifagor (mil. av. 6-asr) maktabida butun sonlarning boʻlinishi, mukammal sonlar strukturasi oʻrganildi, sonlar sinflar (masalan, tub sonlar, murakkab sonlar, kvadrat sonlar) ga ajratildi. l^QU^tenglamaning butun sonlarda yechimi berildi (qarang Pifagor sonlari). Yunon matematiklari Yevklid, Eratosfen va Diofantnmt ishlari Sonlar nazariyasiga bagʻishlangan edi. Sonlar nazariyasining ayrim masalalari Xitoyda (2—6-asrlar) va Hindistonda (7— 12-asrlar) ham oʻrganilgan.
Yevropada Sonlar nazariyasining ravnaqi fransuz matematigi P. Ferma (17-asr) ishlari bilan boshlandi. L. Eyler (18-asr) funksional katorlar bilan ayrim cheksiz koʻpaytmalar orasidagi ayniyatlarni isbotlab, analitik Sonlar nazariyasiga asos soldi va Sonlar nazariyasining koʻp tasdiklarini isbotlab berdi. Eyler gʻoyalari taqqoslash nazariyasining rivojlanishiga ham katta taʼsir koʻrsatdi. Avval Sonlar nazariyasi ayrim natijalarning toʻplami boʻlsa, nemis matematigi K. Gaussning ishlaridan keyin u muntazam nazariyaga aylandi. Gauss taqqoslash nazariyasini yaratdi, formalar nazariyasiga asos soldi.
Hozirgi zamon sonlar nazariyasini asosan, 4 qismga boʻlish mumkin: elementar usullar (bu qismga oid usullar faqat elementar matematikaning va cheksiz kichiklar analiziga asoslanadi), analitik sonlar nazariyasi, algebraik sonlar nazariyasi (ratsional sonlar maydoni ustidagi algebraik sonlarni oʻrganish bilan bogʻliq boʻlgan masalalar, sinflar maydonlarining nazariyasi, oʻzarolik qonunlari va boshqalarni oʻz ichiga oladi); diofant tenglamalari va diofant yaqinlashishlari (bu qismga algebra va analiz usullari bilan yuqori darajali Diofant tenglamalari yechimlarining sonini va chegaralarini topish hamda haqiqiy koeffitsiyentli tengsizliklarni yoki bunday tengsizliklar tizimini butun sonlarda yechimini topish masalalari kiradi).
Sonlar nazariyasining dalil va gʻoyalari matematikaningning qismlari ham tatbiqlarida, mas, haqiqiy oʻzgaruvchining funksiyalari nazariyasi, ehtimollar nazariyasi, karrali integrallarni taqribiy hisoblash, mashinaviy matematikaning, kristallografiya hamda uzatuvchi mexanizmlar nazariyasida qoʻllaniladi.
Hozirgi vaqtda sonlar nazariyasida turli xil sonlar ketma-ketligida tub sonlarning qayerda, qanday joylashishi muammosini hal qilishda elementar va analitik usullar qoʻllaniladi, butun sonlar tushunchasining umumlashtirilishidan iborat boʻlgan algebraik sonlar ham oʻrganiladi.Diofant tenglamalarini yechish va Diofant yaqinlashishlarini topish sonlar nazariyasining alohida bir boʻlimining mavzuidir. Sonlar nazariyasida hali toʻla yechimini topmagan muammolar ham mavjud. Shulardan biri Goldbax muammosidir.