O’zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta’lim vazirligi b qo’lyozma huquqida udk

1.2 Shablon funksiyalar va ularning xossalari.

Shablon funksiyalar quyidagi xossalarga ega:

1) da monoton o`suvchi , da monoton kamayuvchi bo`ladi.
2) (1.10)
tenglik o`rinli bo`ladi.
3) Quyidagi
(1.11)
munosabat va nihoyat
4) (1.12)
tengliklar o`rinlidir. Endi bu xossalarni isbotlaymiz.
1) 1- xossaning isboti bevosita (1.7) va (1.8) dan kelib chiqadi.
2) L=L^(p,q) da (1.7) va (1.8) dan

O=

ni olamiz. Bu esa 2- xossa isbotidir.

3) kesmada Grin formulasini yozamiz.



Bu ifodaga
,

Keltirilib qo`yib 3-xossa isbotini hosil qilamiz.

4) L^(p,q)v₁ⁱ⁺¹=0 ,
,
shartlarni qanoatlantirishini e’tiborga olib,

O=

ni hosil qilamiz.

funksiyani esa (1.13)
munosabat o`rinlidir. Bu yerda (1.6) masalaning Grin funksiyasi


(1.14)


ning qiymatini (1.13) ga qo`yib , x=x_i deb


(1.15)
ni hosil qilamiz.
(1.9) , (1.11) va (1.15) dan foydalanib , (1.5) dan


(1.16)

ni olamiz.

Bu yerda

(1.17)

1.3 Teng va tengmas qadamli to’rlarda “qirqilgan” ayirmali sxemalarni qurish.

nuqtada lokal koordinat sistemasini



formula yordamida kiritamiz.
Natijada kesma kesmaga o`tadi.
,

,
deb olamiz. va (1.12) ga ko`ra bo`ladi.
shablon funksiyalar

Shartlarni qanoatlantiradi. Bu yerda

va kesmada faqat ning qiymatlariga bog`liq bo`ladi.

(1.16) da i indeksni tushirib qoldirib,



uchun bir jinsli konservativ



(1.19)
sxemani hosil qilamiz.
Bu yerda

Bundan ko`rinib turibdiki koeffisientlar bir xil formulalar yordamida hisoblanadi.

Shablon funksionallar bo`laklab- uzluksiz funksiyalar sinfida berilgan.

da

lar uchun berilgan.
(1.19) , (1.20) dan ko`rinadiki bu sxema , shablon funksionallari bitta funksiyadan bog`liq bo`lgan ayirmali sxemalar oilasiga kirmaydi.
Agar (1.1) tenglama koeffisientlari o`zgarmas sonlar ,

bo`lsa shablon funksiyalar.

.

Oshkor formulalar yordamida topiladi.

(1.18) dan ko`rinadiki lar parametrning analitik funksiyalari bo`ladi. Shuning uchun ularni

qatorlarga yoyish mumkin. Bu yerda lar

Rekurent formulalar yordamida topiladi.

Agar (1.21) qatorlarda chekli sondagi hadlarni olsak

va

koeffisientlarni (1.20) formulalar yordamida hisoblasak, bu formulalarda , larni , ko`phadlar bilan almashtirsak, m- rangli “ qirqilgan” ayirmali sxemalar deb ataluvchi ayirmali sxemalarni hosil qilamiz. m- rangli “qirqilgan” ayirmali sxemalar bo’laklab uzluksiz funksiyalar sinfida aniqlikka ega bo`ladi.

Agar m=0 bo`lsa nolinchi rangli sxemani olamiz. Bu ayirmali sxema aniqlikka ega .

bo`lganda , bu sxema eng yaxshi sxemadan uchun yozilgan ifodalar bilan farq qiladi.

m- ni o`zgartirish natijasida m- rangli “qirqilgan” ayirmali sxemalardan istalgan aniqlikdagi ayirmali sxemalarni hosil qilish mumkin.

Aniq va “qirqilgan” ayirmali sxemalar xuddi teng qadamli to`r uchun ishlatilgan metodikadan foydalanib, har qanday tengmas qadamli to`r uchun ham qurilishi mumkin.
Berilgan tenglama koeffisientlari o`zgaruvchi bo`lganda “qirqilgan” ayirmali sxemalarni amalda ishlatish uchun to`rning har bir intervalida ko`p karrali integrallarni hisoblashga to`g`ri keladi.
Bu integrallarni chekli yig`indilar bilan almashtirib, aniqlikdagi sodda ayirmali sxemalar hosil qilish mumkin. Bu sxemalarning koeffisientlari k, q, f larning har birida biror nuqtada hisoblangan qiymatlaridan iborat bo`ladi. Bu sxemalar k, q, f funksiyalarning uzilish nuqtalari to`rning tugunlari bo`lganda o`z aniqligini yo`qotmaydi.
Aniq va qirqilgan ayirmali sxemalar boshqa ayirmali sxemalar aniqligini tekshirishda etalon bo`lib xizmat qilishi mumkin.