O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim va zirligi

Asosiy parametrlar.

Tok ifodasidan (A, V, S) ko’rinadiki, sinusaidal o’zgaruvchi funksiya, asosan uchta parametrlar bilan aniqlanadi.

1. 
   Amplituda qiymati
   

I_m U _m , E_m _;

2. 
   Burchak tezligi ^ (radial/sek);
   
3. 
   Boshlang’ich faza ^ _i ^ _e ^, _u ^.
   

Bulardan tashqari ta’sir etuvchi qiymatlar qo’llaniladi.

I  ^Im

 0,707I_{m ;}

E  ^Em

 0,707E_{m ;}

U  ^Um

 0,707U _{m .}

O’lchav asboblari ta’sir etuvchi qiymatni ko’rsatadi.

Ramka cv burchak tezlik bilan aylanganda magnit oqimining oniy qiymati

ramka tekisligiga nisbatan

^{  }макс

Сos cot

( ^ -magnit oqimi) qonuniyati bilan,

ramkaning aylanishi O,O¹ o’qqa nisbatan ^ burchak ostida aylansa magnit oqimi

^{  }макс

Сos t  

qonuniyat bilan o’zgaradi. Ramkaning ab va cd

tomonlarida elektr yurituvchi kuch – E.YU.K. hosil bo’ladi.

E  E_m sin  t  _e 
(A)

^E_m - e.yu.k.ning amplituda qiymati; ^ _e

• 
  e.yu.k. boshlang’ich fazasi.
  

Agar ramkaning 1-2 qismlariga istemolchi (yuklama - R) ulansa, undan quyidagicha tok o’tadi.

I  ^Em

m _R

i  I_m sin co t  _i 

(V)

^I_m - tok amplituda qiymati; ^ _i

• 
  tokning boshlang’ich fazasi.
  

YUklamadan tok o’tganida unda kuchlnish hosil bo’ladi.

U_m  I_m R u  U_m sin co t _u 
(V)

^U_m - kuchlanish amplitudasi; ^ _u

• 
  kuchlanishning boshlang’ich fazasi..
  

3.4. R,L,Sketma-ket ulangan zanjir

Sinusoidal tok zanjirlarini hisoblashda simvolik usul (kompleks usul) dan keng foydalaniladi. Buning uchun sinusoidal tok zanjirlarida oniy qiymatlar yordamida tuzilgan differensial tenglamalardan, shu kattaliklarning komplekslari orqali tuzilgan algebraik tenglamalarga o’tiladi. Bu o’tish shunga asoslanganki, turg’un xolatlar uchun Kirxgof konunlariga asoslanib tuzilgan tenglamalarda tokning oniy

qiymati ⁱ uning amplitudasini kompleksi

_I_m

bilan, aktiv qarshilikdagi

kuchlanishning oniy qiymati

u  Ri ^{- kompleks R I}_m

bilan, induktivlikdagi oniy

R
kuchlanish

u  L <sup>di

L</sup> dt

• 
  kompleks
  

I^_m jL

bilan, sig’imdagi oniy kuchlanish

u
C

 ¹  idt ^-

c

kompleks

_I  ^{ j} 

bilan, EYUK e esa – kompleks

_E^ bilan almashtiriladi.

_m  _C  _m

 

3.3-rasmdagi sxema uchun Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan oniy qiymatlar orqali tenglama tuzamiz:

u_R  u_L  u_C

yoki differensial tenglama ko’rinishda:

 e _.

iR  L ^di  ¹ _idt  e ^{. (3.4)}

Agar manbaning EYUK si:

dt C
e  E_m sin t,   0

bo’lsa (5.1) ifodaning kompleks ko’rinishdagi ifodasi

I^ R  I^

jL  I^

 ^{ j}  _{ E}

(3.5)

m m m ^ _C ^ m

 

Agar tenglamaning ikki tarafini qiymatlar kompleksi orqali ifodalanadi:

ga bo’lsak, tenglama ta’sir etuvchi

 
I^R  I^jL  I^{  j }  E^ _.

C

 

(3.6)

Berilgan zanjir uchun (3.4) munosabat asosida kompleks tekislikda qurilgan vektor diagramma 3.4-rasmda keltirilgan.

3.5-rasm.	3.6-rasm.


(3.4) tenglamani yana ham soddalashtirish mumkin:

I^ R 

jL 

^{j   E} . (3.7)





(3.5) dan quyidagini hosil qilamiz:

I^ 

R 

C ^

_E _.

jL  ^j

(3.8)

c

(3.6) ifodaning maxraji sinusoidal tok zanjirining to’la kompleks qarshiligi deyiladi va Z bilan belgilanadi. Z ning tepasiga nuqta qo’yilmaydi, chunki nuqtani sinusoidal o’zgaruvchan kattalikning kompleks qiymatlariga qo’yish qabul qilingan.

Z  ze ^j  R  jL  ^j

C

(3.5) ifodani (3.6) ni inobatga olib quyidagicha yozish mumkin:

. (3.9)

_I^ _ ^E . (3.10)

Z

Bu formulani kompleks ko’rinishidagi Om konuni ifodasi deyiladi. Z- qarshilik ikki qismdan iborat haqiqiy qism R va mavhum qism jX, ya’ni

Z=R+jX, (3.11)

bunda R - aktiv qarshilik; X - reaktiv qarshilik.

3.5-rasm uchun reaktiv qarshilik

X  L  ¹

C

 X _L

• 
  X _c
  

. (3.12)

(3.11) munosabatdan kompleks qarshilikning moduli
z  ^{. (3.13)}

3.7 - rasm

Amaliyotda kompleks qarshi-likning modulini to’liq qarshilik deb yuritiladi. (5.10) munosabatdagi z ni to’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi, bir katetini R, ikkinchisini X sifatida ko’rsatish mumkin (5.3-rasm). Bu uchburchakdan siljish burchagi  quyidagicha topiladi.

  arctg ^{X . (3.14)}

R

R,L,Sparallel ulangan zanjir

3.7-rasmda rezistor, induktivlik va sig’im elementlari parallel ulangan elektr

^{zanjiri berilgan. Zanjirdagi rezistorning o’tkazuvchanligi} g  1/ R ^{, induktivlik L va}

sig’imCning qiymati ma’lum deb hisoblansin. Zanjirga berilayotgan kuchlanish

u  U_m sin t,

_{  0} bo’lsin. Zanjirga kirishdagi tokning qiymati Kirxgofning birinchi

u
konuniga binoan quyidagicha yoziladi:
i_g  i_C  i_L  i _{. (3.15)}

(3.15) munosabatni differensial ko’rinishda ifodalaymiz.

gu  C ^du  ¹ _udt  i ^{. (3.16)}

dt L

(3.16) tenglamani kompleks ko’rinishda ta’sir etuvchi qiymatlar bilan ifodalaymiz:

 
U^g  U^jC  U^{   j }  I^{ . (3.17)}

L

 

3.8– rasm.	3.9 – rasm.

3.8-rasmda (3.15) munosabat asosida kompleks tekislikda qurilgan zanjirning vektor diagrammasi ko’rsatilgan.

(3.17) ifodani soddaroq ko’rinishda ifodalash mumkin:




U^g  jU^{ }C  ^{1 }  I^{ ,}

yoki

 _L 

_ ^ 

¹ ^

 ^{, (3.18)}

^U _^{g  j}^{C } _L _ ^{ I}

 ^{ }

bundan to’la kompleks o’tkazuvchanlik quyidagicha belgilanadi:


У  g  j^C 

^{1 } . (3.19)

 _L 

bu erda

C  b ;

¹  b

u holda

b  b

_{ b}, agar


b  b

bo’lsa, (5.16) ifodani

C _L L

C L L C

quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

У  g  jb  уe^{ j}
(3.20)

bunda b_C - sig’im va b_L –induktiv o’tkazuvchanlik; b- reaktiv o’tkazuvchanlik deyiladi.

(3.17) ifodani (3.19) ni inobatga olgan holda Om qonunining kompleks ifodasini quyidagicha yozish mumkin:

I^  УU^


p
bundan (3.20) ni hisobga olib

I^  U^g  jU^b  I^<sub>a

 I</sub> , (3.21)

bu erda

^I_a - tokning aktiv tashkil etuvchisi;

^I_p - tokning reaktiv tashkil etuvchisi.

Komplekso’tkazuvchanlikningmoduli

10. 
    – rasm.
    

у  . (3.22)
Demak, u - to’g’riburchakliuchburchakninggipotenuzasi

(3.10-rasm) aktivgvareaktivbo’tkazuvchanliklaresauningkatetlariekan. Uholdabuuchburchakdan:

_{  arctg} ^b . (3.23)

g

10. 
    – rasm.
    

Agarda 3.11-rasmda tasvir-langan uchburchak tomonlarini tokning kvadratiga ko’paytirilsa unga o’xshash quvvatlar uchburchagi hosil bo’ladi (3.11-rasm). Bu

uchburchakning gipotenuzasi S  ZI ² - to’la quvvat, ^ - burchakka yondosh katet

P  RI ² - aktiv quvvat, ^ - burchak qarshisidagi katet

_{Q  XI} ² - reaktiv quvvat

cos  P / S ^{- quvvat koeffitsienti tushunchasini beradi. 3.11-rasmdan:}

_{S } , (3.24)

SHu qatorda:

P  UI cos  RI ²  gU ^{2 ,}

Q  UI sin   XI ²  bU ^{2 , (3.25)}

S  UI  zI ²  óU ^{2 .}
To’la quvvatni kompleks ifodasi

^{~ } j (  ) j

S  U^ I  UIe ^{u i}  UIe



 UI cos  jUI sin   P  jQ ^{, (3.26)}



^{bunda I - boshlang’ich fazasi teskari ishora bilan olingan kompleks tok, ya’ni} I  Ie ^ji

bo’lsa



I  Ie

bo’ladi.

S

• 
  ji
  

SHunday qilib to’la quvvat kompleksi

^~ R-haqiqiy qism aktiv quvvat va

mavhum qism Q – reaktiv quvvatdan tashkil topadi.