O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

43-rasm
§ 34. Om va Joul-lens qonunlarining differensial ko‘rinishi
Fikran kuch chiziqlari bo‘ylab, asosi S va uzunligi l ga teng bo‘lgan kichik silindrni ajratamiz (45-rasm). Om qonuni silindrik element uchun

U  RI ko‘rinishda yoziladi, R - elemnt qarshiligi I=jS ekanini hisobga olsak

R   ^l ,

S

U  El

va U  

bo‘ladi.

U holda Om qonunini quyidagi ko‘rinishda yozamiz:

j  ¹ E



yoki

j  E

(34.1)

45. 
    Rasm
    

j va E vektorlarining yo‘nalishi mos kelgani uchun vektor j musbat tok tashuvchilarning tartibli harakati tomon yo‘nalgan bo‘ldi. Shuning uchun keyingi ifodani vektor ko‘rinishda yozamiz.

j= E (34.2)

Bu formula o‘tkazgichning istalgan nuqtasida tok zichligi bilan kuchlanishni bog‘laydi va uni Om qonunining diffrensial ko‘rinishi yoki vektor ko‘rinishi deb aytiladi. Bu qonun vaqt bo‘yicha o‘zgaradigan jarayonlarda ham o‘rinli bo‘ladi. Bu qonun anizatrop muhitlar uchun ham o‘rinli bo‘ladi.Chunki, anizatrop muhitlarda elektr o‘tkazuvchanlik tokning o‘tish yo‘nalishiga ham bog‘liq bo‘ladi. U vaqtda bu skalyar bo‘lmay, balki tenzordan iborat bo‘ladi.U vaqtda keyingi tenglama tenzor tenglamaga aylanadi. U vaqtda j va E vektorlar bir–biriga parallel bo‘lmay quyidagi munosabatga bo‘ysunadi, masalan j_x uchun quyidagicha munosabat o‘rinli bo‘ladi:

j_x = _xx E_x +_xy E_y +_zzE_z

j_y va j_z uchun ham xuddi shunday bo‘ladi.

Tashqi kuchlarning kuchlanganligini hisobga olsak,

j =  (E + E^tashqi) (34.3)

(31.4), (33.1), (33.2), (33.4), (34.2) formulalardan foydalanib, Joul- Lens qonunining differensial ko‘rinishini ham yozish mumkin:

W =  E² (34.4)

Bu yerda W-o‘tkazgichning hajm birligida nuqta atrofida vaqt birligi ichida ajralib chiqqan issiqlik miqdori qonuniyatini ifodalaydi, haqiqatdan, bunga ishonch hosil qilish mumkin:


I ²  ^l t

  ²

W  ^Q

_ S _ ^{j S}

 E²

(34.5)

tV

^tlS  S ²