O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

§ 27. Elektr siljish vektori. Dielektrik singdiruvchanlik.

Dielektriklar uchun Gauss teoremasi
Gauss teoremasini (7.1) ichida erkin q^erk. va qutblangan zaryadlar q^qutb. mavjud bo‘lgan ixtiyoriy sirt S uchun yozamiz:

E dS 



^{1 }_qerk

• 
  _qqutb. ^
  






_ n ^ i i ^,

_{S 0} i i

(27.1)

Formula (25.3) dan foydalanib, o‘ngda turgan qutblangan zaryad ifodasini qutblanish vektori orqali yozamiz:

_ n
E dS  ¹



_q

erk

^  ^{PndS  , (27.2)}




⁰  ⁱ S 

n
_ ( P dS) ni chap tomonga o‘tkazamiz va ikkala tomonini ₀ ga

S

ko‘paytiramiz, natijada quyidagiga ega bo‘lamiz:

_₀E_n

• 
  P_n dS
  

_{ q}erk _,


i
i

(27.3)

Bu tenglamaning chap tomonini yangi vektor orqali yozsak, ifoda (27.3) yana soddalashadi.

D = ₀ E + P , (27.4)


D
^→ vektorga elektr siljish vektori yoki elektrostatik induksiya vektori

deyiladi. (26.4) ni hisobga olsak, (26.3) tenglama eng sodda ko‘rinishga keladi:

D dS  _q^erk ,

_ n i

(27.5)

S ⁱ

O‘ng tomonda yopiq sirt S ichida joylashgan erkin zaryadlar qoladi, lekin chapda kuchlanganlik vektori oqimi o‘rniga S sirtdan o‘tuvchi siljish vektori oqimi turadi. Bu Gauss teoremasini umumiy integral ko‘rinishidir.

Izotrop dielektriklar uchun qutblanish vektori kabi siljish vektori maydon kuchlanganligiga proporsionaldir. Haqiqatda ham (24.2) ni

(27.4) ga _→qo‘ysak qu_→yidagiga eg_→a bo‘lamiz: _→

D  ₀ E  ₀ E  ₀ (1 )E,

(27.6)

=1+ kattalikka moddaning nisbiy dielektrik singdruvchanligi deyiladi.

Hamma vaqt >0 bo‘lgani uchun 1 katta, har qanday dielektrik uchun (1+) ni hisobga olsak, D va E vektorlar o‘rtasidagi bog‘lanish,

(27.6) formulaga ko‘ra quyi_→dagiga te_→ng bo‘ladi:

^{D  }₀^E , (27.7)

Elektr siljish vektori ham kuchlanganlik vektori singari fazoning har bir nuqtasida vektor maydonini hosil qiladi. (27.7) ga ko‘ra fazoning har bir nuqtasida D va E vektorlarining yo‘nalishi mos keladi. Shuning uchun D vektorning chiziqlari shakl jihatdan kuchlanganlik chiziqlari

bilan mos keladi. D vektor chiziqlari uchun ham quyuqlik haqidagi shartni qo‘llasak ( chiziqlar soni son jihatdan D ning qiymatiga teng )

→

biz ko‘ramizki, (27.2) ga ko‘ra D va ^E vektor chiziqlarining zichligi bir

xil emasdir, ular bir -biridan ₀  ko‘paytmaga farq qiladi.

D vektor chizig‘ining eng muhim xossasi shundaki u nafaqat zaryadlangan jismlardan tashqarida, balki qutblangan zaryadlar bor joyda ham uzluksiz bo‘ladi, ular faqat erkin zaryadlardagina uzulishga ega bo‘ladi, ulardan boshlanadi va ularda tugaydi, u vaqtda

kuchlanganlik vektori chiziqlari esa barcha zaryadlarda (ham erkin, ham qutblangan) uzilishga ega bo‘ladi.

→ →

Vakuumning istalgan nuqtasida P =0 va (27.3) ga ko‘ra, D=₀ E , ya’ni jismdan tashqarida siljish vektori ₀ ko‘paytgichga kuchlanganlik vektori bilan mos keladi. Dielektrik ichida D vektorning fizik ma’nosi quyidagi teorema bilan aniqlanadi: agar dielektrik bir jinsli bo‘lsa va

ekvipotensial sirtlar orasidagi fazoni butunlay to‘ldirsa, u vaqtda dielektrikning ichida siljish vektori quyidagicha aniqlanadi:

₀ E



D
^→ _ ^→ erk _,

(27.8)

Siljish vektori ₀ ko‘paytgichgacha faqat erkin zaryadlar hosil qilgan maydon kuchlanganligi bilan mos keladi. Formula (27.8) va (27.7) larni hisobga olsak, dielektrik ichidagi maydon quyidagi ko‘rinishga ega

bo‘ladi.

_→ ^→ erk


E


E _

, (27.9)

Isbot qilish mumkinki, qutblangan zaryadlar dielektrik sirtida shunday taqsimlanadiki, ularning hosil qilgan maydoni dielektrik ichida noldan farq qiladi. Shuning uchun dielektrikni kiritish erkin zaryadlarning dastlabki taqsimlanishini o‘zgartirmaydi, ularning maydoni (27.9) formula bo‘yicha dielektrik kiritilgan E^erk. maydonga tengdir. (27.9) formula shuni bildiradiki, ekvipotensial sirtlar orasidagi fazoni bir jinsli dielektrik bilan to‘ldirilganda, bu sohada kuchlanganlik

 marta kamayadi.

→



→
_E E₀