O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

§ 13. Kuchlanganlik bilan potensiallar ayirmasi o‘rtasidagi

bog‘lanish

Kuchlanganlik bilan potensial orasidagi bog‘lanish potensial (11.2) ning aniqlanishidan kelib chiqadi. Lekin bu yerdagi bog‘lanish lokal emasdir, chunki bu yerda potensialning qandaydir nuqtadagi qiymati butun chiziqdagi kuchlanganlikning qiymati orqali aniqlanadi. Hozir biz kuchlanganlik potensialning koordinata bo‘yicha hosilasining har bir nuqta uchun bog‘lanishini qarab chiqamiz.

E va (x,u,z) koordinatalari x,u,z bo‘lgan kuchlanganlik va potensialning qiymatlari bo‘lsin. Ma’lum yo‘nalish bo‘yicha x+dx, y+dy, z+dz cheksiz kichik koordinatalarga, ya’ni dastlabki nuqtadan dl masofada joylashgan nuqtaga siljiydi. (17-rasm)


17-rasm

Sinash zaryadni bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga ko‘chirishda bajarilgan ki-chik ish:

dA=q₀[(x,y,z)-(x+dx,y+dy,z+dz)], (13.1)

Kichik ish uchun uning ifodasi (9.2) va qavs ichida potensialning manfiy ishora bilan o‘zgarishini hisobga olsak:

Bundan:

E₁dl  d _{, (13.2)}

E   <sup>d

l</sup> dl
, (13.3)

d/dl ifoda potensialning yo‘nalish bo‘yicha hosilasini bildiradi. U son jihatdan potensial o‘zgarishining dl uzunlik yo‘nalishdagi qiymatiga teng bo‘ladi.

Demak uning absolyut qiymati potensialning qaralayotgan yo‘nalishda o‘zgarish tezligini xarakterlaydi, ishorasi esa shu yo‘nalishda oshish yoki kamayishni bildiradi. Potensial o‘zgarishning kuchlanganlik vektori yo‘nalishidagi o‘zgarish xarakteri boshqa

yo‘nalishlarga nisbatan nima bilan farq qiladi? Bu savolga javob berish

→

uchun (13.3) formulani ^E vektori yo‘nalishi uchun yozamiz. Bu yo‘nalish uchun E_l=E u holda

E  ^{ d }

 

^{ dl }E yo 'n alishda

→

, (13.4)

bundan kelib chiqadiki, ^E vektor yo‘nalishida potensial kamayadi:


^z z

,
(E>0, dl>0, demak, d<0), shu bilan birga tezroq kamayadi. Shunday qilib kuchlanganlik vektori potensialning eng ko‘p kamayishi tomon yo‘nalgan bo‘ladi. (13.3) formulani x, y, z yo‘nalishilari bo‘yicha dekart ^{koordinatasida yozamiz, kuchlanganlik vektorining E}x^{, E}y^{, E}z proyeksiyalarini aniqlaymiz

 


^Ex x




 

,
^Ey y

^{E   } , (13.5)

_  _,

x

^{ } va

y

• 
  ^{ lar  (x, y, z) – skalyar kattalikning gradient}
  

z

ostida va grad belgisi bilan begilanadi. (13.5) formulaga asosan kuchlanganlik vektori manfiy potensial gradienti orqali ifodalanadi:

→

E  grad

, (13.6)

(13.2) va (13.3) formulalar maydon kuchlanganligini hisoblashga imkoniyat beradi, buning uchun potensialni topish va uni koordinatalar bo‘yicha differensiallash kerak. Bu superpozitsiya prinsipiga nisbatan ham qulaydir.