O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

Gauss teoremasini umumiy hol uchun ixtiyoriy sistemadagi nuqtaviy zaryadlar maydoni uchun isbot qilamiz. Kuchlanganlik uchun superpozitsiya prinsipidan ma’lumki, ixtiyoriy yopiq sirt orqali o‘tgan kuchlanganlik oqim vektorini sistemaning har bir nuqtaviy zaryadi hosil qilgan oqimlar ^ _i- yig‘indisidan iborat deb qarash mumkin.

  E



dS 

_ n _E



⁽ⁱ⁾ )dS ^ 

_ n _E



^{(i )} dS) ^  n 




_ n ^ n

_S i1

 _{ n}

  i1

 _

 i1

i ^{, (7.6)}


Yuqorida qilgan isbotimizga ko‘ra, zaryadning sirtdan tashqarida hosil qilgan oqimlari 0 ga teng, sirt ichida joylashganlari q/₀ ga teng bo‘ladi.

Shunday qilib,

_ n

n


E dS  ¹ q


(7.7)

_S 0 ^i1 i
bu yerda o‘ngda S sirt ichida joylashgan zaryadlar kiradi.

Gauss teoremasi zaryadlar va ularning hosil qilgan maydonini bog‘lasada, umuman olganda zaryadning berilgan taqsimlanishi bo‘yicha maydon kuchlanganligini hisoblash imkoniyatini bermaydi,

→

chunki E keyingi integral ostidadir. Lekin zaryadning taqsimlanishi

simmetrik bo‘lgan holda, u yoki bu shaklda yopiq sirt tanlab olish imkoniyati bo‘lgan hollarda kuchlanganlik vektori hamma yerda sirtga perpendikulyar bo‘ladi va uning barcha qismlarida absolyut qiymati bir xil bo‘ladi. Bunday holda kuchlanganlik kattaligi E=E_n=const bo‘ladi va uni integraldan chiqarish va aniqlash mumkin.