O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

rasm

Aniqroq bo‘lish uchun zaryad q ni musbat deb hisoblaymiz. S ga normalni shunday tanlaymizki, ya’ni u radius vektor r bilan o‘tkir burchak hosil qilsin. Formula (5.1) ga qo‘yib, nuqtaviy zaryad kuchlanganligining absolyut miqdori uchun quyidagiga ega bo‘lamiz:

 

ES cos

_ 1

4₀

^q S cos

_r 2
(7.4)

^{lekin, Scos=S}^{, bu yerda S}^{- r ga perpendikulyar bo‘lgan tekislik yuzasi, (S}^{/r2)= - fazoviy burchak (=S/r2).}

“+” ishora normalning zaryad q dan chiquvchi yo‘nalishiga, “–“

normalning teskari yo‘nalishga mos keladi.

2. 
   Endi teoremani to‘la nuqtaviy zaryad maydoni uchun isbotlaymiz. Istalgan ixtiyoriy yopiq sirt orqali o‘tgan kuchlanganlik oqimi q/₀ yoki
   

0. 
   ga teng, bu esa zaryad q ning sirtning ichida yoki tashqarisida bo‘lishiga bog‘liqdir.
   

Sirtni qavariq deb, uni kichik qismlarga bo‘lamiz, ulardan har biri tegishli fazoviy burchak doirasida to‘plangan deb olamiz. 10-Rasm a.

5. 
   rasm
   

Sirtning har bir qismidan o‘tuvchi kuchlan-ganlik oqimi formula (7.4) bilan aniqlanadi. Agar sirt zaryadni o‘rab olsa ( 10-rasm a ), u vaqtda bu formulada “+” ishora olish kerak, chunki sirtning barcha qismlarida tashqi normal zaryad q dan chiquvchi bo‘ladi. Sirtning barcha qismlaridan o‘tgan oqimlarning yig‘indisini olsak va yoyilgan fazoviy burchak 4 steradianga teng bo‘lishini hisobga olsak, to‘la oqim uchun quyidagi ifodani yozamiz:

  _ d

_ q _{ d } q
(7.5)

4 ₀ ₀

Agar zaryad yopiq sirtdan tashqarida joylashsa, u vaqtda sirt bitta fazoviy burchak doirasida juft sohalarga bo‘linadi (10-rasm b). Har ikkita shunday sohadan o‘tuvchi oqimlar ^ (6.3) ga ko‘ra, lekin ishorasi qarama-qarshi bo‘ladi, chunki sohalardan birida normal zaryad q ga tomon yo‘nalgan,

Shuning uchun yig‘indi olganda kichik oqimlar bir birini muvozanatlaydi va butun sirt orqali o‘tuvchi to‘la oqim nolga teng bo‘ladi.

Shunday qilib,

,
 ^q

  ^

agar zaryad - sirt ichida bo' lsa

^ 0

0, agar zaryad - sirtdan tashqarida bo' lsa

shuni isbot qilish kerak edi, isbot qilindi.

Biz qaragan holda sirt qavariq edi, lekin teorema har qanday shakldagi yopiq sirt uchun o‘rinlidir. (11-rasm)

5. 
   rasm
   

Bu yerda zaryaddan o‘tuvchi nur yopiq sirtni juda ko‘p kesib o‘tadi. Oqimning bu sohalardan kesib o‘tgan absolyut miqdorlari xuddi qavariq sirtdagi singari bo‘ladi, ishoralar navbatlashadi, chunki normalning yo‘nalishi ham almashadi. Zaryadni o‘rab turgan sirt uchun (11-rasm a), fazoviy burchak  chegarasidagi sohalar soni hamma vaqt toq bo‘ladi, yig‘indisi olinganda faqat chetki sohalardan kompensirlanmagan oqim

^ qoladi. Zaryadni o‘rab olmagan sirt uchun (11-rasm b) fazoviy burchak doirasida sohalar soni juft bo‘ladi, yig‘indisi olinganda oqimlar juft-juft bo‘lib bir birini muvozanatlaydi.