O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

§ 7. Gauss teoremasi va uning elektr maydonlarni hisoblashda

qo‘llanilishi
Elektrostatik maydon uchun quyidagi eng muhim oqim to‘g‘risida Gauss teoremasi mavjud. Har qanday ixtiyoriy yopiq sirt orqali o‘tgan kuchlanganlik vektorining oqimi proparsionillik koeffisienti aniqligida shu sirt ichida joylashgan zaryadlarning algebraik yig‘indisiga tengdir. XB sistemasida proporsionallik koeffisienti 1/₀ ga teng va teorema quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

_ E_ndS 

S

^qi


1


₀ i
(7.1)

_ shuni bildiradiki, integral yopiq sirt bo‘yicha olinadi.

S

O‘ng tomondagi yig‘indi zaryadni zaryadning hajmiy zichligi orqali ifodalasak, teorema quyidagicha yoziladi:

1
_ E_ndS  _{ } dV

(7.2)

S ⁰ V

_ integral hajm bo‘yicha olishini bildiradi.

V

Teoremani isbot qilishni uch bosqichga bo‘lib olib boramiz.

1. 
   Dastlab qo‘shimcha shartni isbot qilamiz. q nuqtaviy zaryad maydonida S - yuzachadan o‘tgan kuchlanganlik oqimi ^ shu zaryad va jism uchun  aniqlanadi, ya’ni:
   

  

1

4 ₀

q
(7.3)

bu yerda ishora yuzaga tushirilgan normalni tanlab olish bilan aniqlanadi.

5.