O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

 

q₀ El cos

 q₀ E_l l

, (9.2)

B nuqtadan C nuqtagacha chekli masofada bajargan ishi:

C C

^BC

 q_{0 } E cosdl  q_{0 } E_ldl

, (9.3)

B B
q₀ sinash zaryadni nuqtaviy zaryad maydonida ko‘chirganda bajarilgan ishni hisoblaymiz (15-rasm).

(9.3) formulaga (5.2) ifodadan nuqtaviy zaryad maydon kuchlanganligi qiymatini qo‘ysak va dlcos=dr ekanligini hisobga olsak (15-rasm) dan ko‘rinib turibdiki, u vaqtda quyidagiga ega bo‘lamiz:

^{C r}C ^ 1 q ^

q q ^rC dr

q q ^ 1 1 ^

^BC

 q₀

E cosdl  q₀ <sup>

</sup>dr  ⁰   ^{0 }

 ^ , (9.4)

^{ } _{4 r} ² 

4

 _r2

4 ^ r r ^

B r_B <sup> 0 

0</sup> r_B

0  B C 

Bu yerda r_B va r_C zaryad q dan yulning boshlangich va oxirgi nuqtasigacha bo‘lgan masofa. Bu formuladan ko‘rinadiki, ish siljish (kuchish)ning boshlangich va oxirgi nuqtalarining xolatiga bog‘liq

bo‘lib, yulning shakliga bog‘liq emasdir, chunki isbot qilishda shakl ixtiyoriy tanlab olingan edi. Ko‘rish ko‘chirganda bajarilgan ishning yulning shakliga bog‘liq bo‘lmasligi har qanday elektrostatik maydonning umumiy xossasiga kiradi. Haqiqatdan ham, (9.3) formuladan va (5.1) superpozitsiya prinsipidan foydalanib quyidagiga ega bo‘lamiz:

5. 
   _rasm 16-rasm
   

A  q E dl  q ^

E⁽ⁱ⁾dl ^  q E⁽ⁱ⁾dl A

0 _ l

0 _^ l ^  0 _ l

_{ i} , (9.5)

 i  i i
yani ixtiyoriy zaryadlar sistemasi tomonidan bajarilgan ish har bir nuqtaviy zaryadning alohida bajargan ishlarining yig‘indisiga teng bo‘ladi. Har bir ish A_i sinash zaryadning trayektoriyasining shakliga bog‘liq emas, u vaqtda yig‘indi ish ham yo‘lning shakliga bog‘liq bo‘lmaydi. Bu shuni bildiradiki, elektrostatik kuchlar-konservativdir.

§ 10. Elekrostatik maydon kuchlanganlik vektorining

Sirkulyatsiyasi

Ish yo‘lning shakliga bog‘liq bo‘lmasligidan zaryadni yopiq kontur bo‘yicha ko‘chirishda bajargan ishi nolga teng bo‘lishi kelib chiqadi. Haqiqatda, yopiq kontur L da ixtiyoriy B va C nuqtalarni olamiz (16- rasm). Nuqtaviy zaryadni (q₀) kontur bo‘yicha ko‘chirganda bajargan ish ikkita haddan iborat: A=A_BC+A_CB.

Ikkinchi hadni (-A_BC) ga almashtirish mumkin, chunki yo‘nalish o‘zgartirilganda ko‘chish ham ishorasini o‘zgartiradi va shunday qilib A= A_BC-A_BC. Ammo A_BC=A_BC ish yo‘lning shakliga bog‘liq bo‘lmagani

uchun A=0. (9.3) ifodani qo‘llab va q₀ ga qisqartirib, olingan natijani quyidagicha yozish mumkin:

_ E_ldl

L

^{ 0} (10.1)

integral yopiq kontur bo‘yicha olinadi.

Ixtiyoriy vektor maydoni A uchun

_ A_l dl ^{ifodani yozish mumkin va}

L

unga A vektorning yopiq kontur bo‘yicha sirkulyatsiyasi deyiladi. Sirkulyatsiya oqim bilan birga vektor maydonining asosiy xarakteristikasidir. Formula (10.1) shuni bildiradiki, elektrostatik maydon kuchlanganligining yopiq kontur bo‘yicha sirkulyatsiyasi nolga teng ekan.