O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

Sferik-simmetrik taqsimlangan zaryadning maydoni. Zaryad q radiusi R bo‘lgan sferada simmetrik taqsimlangan bo‘lsin, ya’ni zaryad zichligi  sfera markazi 0 gacha bo‘lgan masofaga bog‘liq bo‘lsin. Zaryadni musbat deb hisoblaymiz (>0). Simmetriya tasavvuri bo‘yicha aytish mumkinki, maydon kuchlanganligi istalgan nuqtada radial yo‘nalgan va uning kattaligi sfera markazidan teng uzoqlikdagi barcha nuqtalarda bir xildir (13-rasm).

5. 
   rasm
   

Demak, E_n=E=const Markazi 0 nuqtada yotgan radiusi r ga teng bo‘lgan barcha sferik sirtda o‘zgarmas va shu sirt orqali o‘tgan kuchlanganlik oqimi quyidagicha:

_ E_n (r)dS  _ E_n (r)dS   E(r)_

dS  E(r)  4r ²

(7.11)

S S S
Gauss teoremasini radiusi r>R bo‘lgan sferik sirtga qullasak (rasmda uzuk-uzuk chiziq bilan ko‘rsatilgan) va uning ichida butun zaryad q to‘plangan deb qarasak, quyidagiga ega bo‘lamiz:

Bu yerda

E(r)4  r <sup>2

 q</sup> , (7.12)



0

E(r)(r  R) 

1

4 ₀

q

_r 2 ^{, (7.13)}

Shunday qilib, sistemaning tashqi sohadagi maydoni simmetriya markazida joylashgan nuqtaviy zaryad q ning maydoni kabi bo‘ladi. Gauss teoremasini radiusi r2 =(1/₀)q. Bu yerda q’(r) - shu sfera ichidagi zaryad. Bu yerdan topamiz:

E(r)(r  R) 

1

4 ₀

q'(r)

_r 2

(7.14)

Shunday qilib, sistemaning ichki nuqtalarida maydon shu sfera ichida joylashgan zaryad bilan aniqlanadi va bu sferadan tashqaridagi zaryadga bog‘liq emas.