|
Agarda to’g’ri chizig’i tekisligiga perpendikulyar bolmasa. Unda to’g’ri chizig’i bilan tegisligi o’rtasidagi burchak deb, shu to’g’ri chizig’i bilan uning tekisligindagi proektsiyası o’rtasidagi burchakka aytamiz. Bu ta’rif bizga bir-birini ga to’liqtiruvchi ikki burchakni beradi.
Ularning kichigini biz to’g’ri chiziq bilan tegislik o’rtasidagi burchak uchun qabul qilamiz.
Agarda to’g’ri chiziq tegislikk perpendikulyar bo’lsa, unda ular o’rtasidagi burchak ga teng bo’ladi. Mayli to’g’ri chiziq burchakli koordinatalar sistemasında tegisligi
(8.17)
tenglamasi bilan, to’g’ri chizig’i
(8.18)
tenglamasi bilan berilgan bo’lsin. to’g’ri chizig’i va tegisligi o’rtasidagi burchakni topish kerak. tekisligining normal vektori , to’g’ri chizig’ining yo’naltiruvchi vektori to’g’ri chizig’i bilan tegisligi o’rtasidagi burchakni ϕ , deb belgilaylik. Bizga belgili , agarda bolsa, unda va (14-rasm).
agarda bo’lsa, unda va (15-rasm). bo’lgani sababli xoxlagan uchun .
Ikki vektor o’rtasidagi burchakning kosinusini hisoblash formulasi bo’yicha shu bois quyidagi formulaga ega bolamiz
Demak
Agarda to’g’ri chiziq o’zining umumiy tenglamasi bilan berilsa, unda yuqoridagi formuladan foydalanish uchun daslab to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektorining koordinatalarini topish kerak. (8.17) tegislik bilan (8.18) to’g’ri chiziqning perpendikulyarlik sharti va vektorlarining kollinearlik sharti bo’ladi, yaniy
Fazodagi to’g’ri chiziq tenglamalari
Fazoda to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi
Ikki tekislikning kesishish chizig’i ko’rinishindagi to’g’ri chiziqning tenglamasi. Yuqorida fazoda to’g’ri chiziq, ikki parallel emas har xil tekisliklarning kesishish chizig’i sifatida tenglamalar bilan, yoki xoxlagan har
xil tekisliklar dastasining
( larning xoxlagan qiymatlariga mos keladigan) tenglamalari bilan beriladi. Masalalarni yechganda qulay bo’ladigan fazodagi to’g’ri chiziq tenglamasini keltiraylik. Daslab kelishib olamiz, to’g’ri chiziqsızıqqa parallel bo’lgan nollik emas xoxlagan vektorni, to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori deb ataymiz.
Mayli to’g’ri chiziq burchakli dekart koordinatalar sistemasida
(6.1)
tenglamalar bilan ikki parallel emas tekisliklar berilgan bo’lsin. Bul tekislikning va normaları kollieniar bo’lmasin yaniy tekisliklarning mos koeffitsientlari proportsional bo’lmasin. Bu holda va tekisliklari kesishish chizig’i
(6.2)
tenglamalar sistemasin aniqlaydi. (6.2) sistemaga fazodagi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi deb ataymız (7-rasm). To’g’ri chiziqning (6.2) tenglamasin kanonik shaklga olib kelaylik. Buning uchun koordinataları (6.2) tenglamani qanoatlandiradigan bazi bir nuqtasini olamiz
(7-rasm) va bu to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori bo’lsin. nuqtaning koordinataları larni topaylik. (6.2) tenglama bilan berilgan to’g’ri chiziq nuqtasi orqali o’tadi, va (6.2) sistemadagi tekisliklar parallel emas va ustma-ust tushmaydi, unda proportsiyaning eng kamida bittasi buziladi. Bu ikkinchi tártibli uch aniqlovchilarning eng kamida bittasi noldan farqli ekanligini bildiradi. Mayli rostlik uchun aniqlovchisi noldan farqli bo’lsin.
Unda ning o’rniga xoxlagan sonini olib va uni (6.2) tenglamaga qo’yib, (6.2) sistemadan qiymatiga mos keluvchi va larni aniqlaymiz.
(6.3)
Yakka holda, hisoblashni soddalashtirish uchun deb hisoblashga bo’ladi. Unda, (6.3) formuladan foydalanib, (6.2) to’g’ri chiziq nuqtasidan o’tadi. (6.2) to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektorining koordinatalarini topish uchun, bu vektorning (6.2) sistemadagi har bir tekislikning normal vektorlariga ortogonal bolishini yodga olib, vektorni va vektorlarining vektorlik ko’paytmasi shaklida yozishga bo’ladi. Vektorlik ko’paytmaning koordinatalardagi ifodalanishidan foydalanib, biz quyidagini olamiz:
.
Shunday qilib, aniqlovchining noldan farqli bo’lgan hol uchun, (6.2) to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi quyidagicha
(6.4)
Huddi shunday qilib, , aniqlovchilarini noldan farqli bo’lgan hollari uchun ham to’g’ri chiziqning tenglamasin yozish mumkun.
Do'stlaringiz bilan baham: |
