O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus talim ministrligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti matematika fakulteti

Fazodagi parallel to’g’ri chiziqlar o’rtasidagi masofa

Mayli fazoda va nuqtasidan o’tuvchi, va ikki to’g’ri chiziqqa parallel, unda ularning koordinatalari proportsional boladi. yo’naltiruvchi vektorlarga ega ^va to’g’ri chiziqlar o'zlarining
, (8.8)
kanonik tenglamalari bilan berilgan bo’lsin. Unda ^va parallel to’g’ri chiziqlar o’rtasidagi masofani topish masalasini ko’ramiz. Uchlari shu to’g’ri chiziqlarda joylashgan va ulardan o’tkazilgan umumiy perpendikulyarning uzunligi berilgan to’g’ri chiziqlar o’rtasidagi masofa deb ataladi. Unı topish uchun berilgan to’g’ri chiziqlarning bittasi (aniqlilik uchun birinchisi) yordamida ikkinchi to’g’ri chiziqqacha parallel tegislik o’tkazamiz. Birinshi to’g’ri chiziq bu tekislikga tegishli. Demak u nuqtasi orqali o'tadi. Shu bois bu tekislikning tenglamasini
(8.9)
Ko’rinishida yozamiz. koeffitcientlarini topish kerak. (8.9) tegislik (8.8) dagi birinshi to’g’ri chiziq orqali o’tadi. Demak to’g’ri chiziq bilan tekislikning parallellik sharti bajariladi. Shunigdek qo’yilgan shart bo’yincha ikkinchi to’g’ri chiziqqa parallel bo’lishi kerak.
Bul holda to’g’ri chiziq bilan tekislikning parallellik sharti bajariladi.
va nuqtaları vektori ni hosil qiladi va vektorlaridan olingan parallelogrammning balandligini topish, masofani aniqlaydi
(8.10)
Bundan bo’lib
(11)

Bo’ladi.

Ayqash ikki to’g’ri chiziq orasidagi masofa

Agarda bizga ikki ayqashivchi va to’g’ri chiziqlarining xoxlagan ikki nuqtalari orasidagi masofaning eng kichigiga aytamiz. to’g’ri chiziqlarining ikkalasiga ham perpendikulyar va ularni mos turda nuqtalarida kesuvchi bitta, faqat bitta to’g’ri chizig’ining bor ekanligi bizga elementar geometriya kursidan belgili. Agarda to’g’ri chizig’ining ozod nuqtasi, to’g’ri chizig’ining ozod nuqtasi bo’lsa, unda hamma vaqtda . Shu bois, berilgan va to’g’ri chiziqlarining o’rtasidagi masofa bo’ladi.
Mayli to’g’ri chiziq burchakli koordinatalar sistemasida ikki ayqash va to’g’ri chiziqlari o’zlarining kanonik tenglamalari bilan berilgan bo’lsin.
(8.12)
(8.13)

shu to’g’ri chiziqlar o’rtasidagi masofani topish kerak. (8.12) va (8.13) tenglamalaridan va to’g’ri chiziqlarining boshlang'ich nuqtalarining va yo’naltiruvchi vektorlarining koordinatalarini aniqlaymiz:

nuqtasidan boshlab va vektorlarini hosil qilamiz va vektorlaridan parallelepiped hosil qilamiz (13-rasm).
Demak to’g’ri chiziqlari o’rtasidagi ,masofa parallelepipedning shu to’g’ri chiziqlarni o’zida tutadigan yoqlari o’rtasidagi masofaga teng boladi, u bo’lsa parallelepipedning balandligiga teng bo’ladi. Bizga ma’lum parallelepipedning hajmi bunda -parallelepipedning asosining yuzasi, -balandligi. Shu bois
(8.14)

Aralash va vektorlik ko’paytmaning xossalari bo’yicha .

Bularnı (8.14) ga oborib qo’ysak,
(8.15)
Bu formula koordinatalarda quyidagicha yoziladi
(8.16)
(8.16) fazoda ayqash to’g’ri chiziqlar o’rtasidagi masofani hisoblash formulasi.