O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta- maxsus ta‟lim vazir ligi buxoro muhandislik-texnologiya instituti ro‟yxatga olindi

Konvektiv issiqlik almashinishning differensial tenglamasi (Fure - Kirxgof tenglamasi). 
Ma‘lumki, konvektiv issiqlik almashinish jarayonida suyuqlikda issiqlik ham, issiqlik 
o‗tkazuvchanlik, ham konveksiya usullarida uzatiladi. 
Issiqlik o‗tkazuvchanlik (20.4) tenglama bilan ifodalanadi va ushbu ko‗rinishga ega:


















2
2
2
2
2
2
z
t
y
t
x
t
а
t

Ushbu tenglamaning chap tomonidagi nisbat suyuqlik (gaz)dan ajratib olingan qo‘zg‘almas 
element temperaturasining lokal (mahalliy) o‗zgarishini ifodalaydi. 
Konvektiv issiqlik almashinishda ushbu element suyuqlikning bir nuqtasidan ikkinchisiga 
ko‘chadi. Bu holatdagi elementning temperatura o‘zgarishi substansional hosila yordamida 
ifodalanishi mumkin. Agar, elementning fazodagi 
x, y, z
o‘qlar bo‗yicha ko‗chishini 
w
x
, w
y
, w
z
deb 

---

70 
belgilasak, unda element temperaturasining to‗liq o‗zgarishini xarakterlovchi substansional hosila 
quyidagi ko‗rinishga ega bo‗ladi: 
z
y
x
w
z
t
w
y
t
w
x
t
x
t
t















(20.5) 
(20.5) tenglikdagi 



t
temperaturaning lokal (mahalliy) o‗zgarishi, qolgan qo‗shiluvchilar 
yig‗indisi esa - temperaturaning konvektiv o‗zgarishini ifodalaydi. 
Agar, (20.5) tenglamaning temperaturadagi lokal o‘zgarishini to‗liq o‗zgarishiga (20.6) 
almashtirsak, Fure - Kirxgofning konvektiv issiqlik almashinishning differensial tenglamasini 
olamiz: 



























2
2
2
2
2
2
z
t
y
t
x
t
а
w
z
t
w
y
t
w
x
t
t
z
y
x

(20.6) 
Ushbu tenglama harakatdagi suyuqlikda issiqlik energiyasining bir vaqtda issiqlik 
o‘tkazuvchanlik va konveksiya usullarida uzatilishining matematik ifodasi. Konvektiv issiqlik 
almashinish jarayonini to‘la matematik ifodalash uchun (20.6) tenglama devor yuzasi va harakatdagi 
suyuqlik chegarasidagi sharoitlarni xarakterlovchi tenglama bilan to‘ldirilishi zarur. 
Ma‘lumki, harakatlanuvchi suyuqlikda joylashgan qattiq jism yuzasida har doim 

qalinlikka 
ega chegaraviy qatlam mavjud bo‗lib (20.1-rasm), u orqali issiqlik energiyasi issiqlik o‗tkazuvchanlik 
usulida tarqaladi. Chegaraviy qatlam orqali suyuqlik oqimining o‘zagiga uzatilgan issiqlik miqdori 
Fure qonuni asosida topiladi: 


dFd
n
t
dQ




o‘tgan 
dQ 
issiqlik miqdorini Nyuton qonuni yordamida ham hisoblasa bo‘ladi: 




dFd
t
t
dQ
f
w


Oxirgi ikki tenglamaning o‗ng qismlarini tenglashtirib, «devor-suyuqlik» chegara sharoitlarini 
xarakterlovchi tenglamani olamiz: 


f
w
t
t
n
t







(20.7) 
(20.6) va (20.7) tenglamalar konvektiv issiqlik almashinish jarayonini to‘liq ifodalaydi.
20.1-rasmdan ko‗rinib turibdiki, eng katta temperatura gradienti chegaraviy qatlamda hosil 
bo‗lib, issiqlik berish jarayonining intensivligini, asosan, uning termik qarshiligi belgilaydi. 
20.2. Issiqlik jarayonlari o‘xshashlik kriteriylari 
Ma‘lumki, yuqorida keltirib chiqarilgan (20.6) va (20.7) tenglamalar murakkab konvektiv 
issiqlik almashinish jarayonlarini ifodalaydi. 
Ushbu tenglamalarni amalda uchraydigan jarayonlarga qo‗llash mumkin emas, chunki 
yechimini topish qiyin. 
Issiqlik almashinish jarayonlarini amaliy hisoblashda o‗xshashlik nazariyasi usullari yordamida 
(20.6) va (20.7) tenglamalardan keltirilib chiqarilgan kriterial tenglamalari keng miqyosida 
ishlatiladi. 
Agar, (20.7) tenglamaning ikkala qismini chap qismiga bo‗lsak, ushbu o‗lchamsiz kompleksni 
olish mumkin: 


t
n
t
t
n
t
t
f
w












(20.7) 
Olingan o‗lchamsiz kompleksda differensiyalash belgilarini o‗chirib,