O`zbekiston respublikasi oliy ta’lim vazirligi universiteti

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM VAZIRLIGI



_________________________________________ UNIVERSITETI
_____________________________________________ FAKULTETI
____________________________________GURUH TALABASI
_________________________________________NING
KURS ISHI
MAVZU: Karrali integrallarni hisoblash.
ILMIY RAHBAR: _____________
_________________-2023
M U N D A R I J A

Kirish 3
2.2. Ikkinchi turdagi sirt integralining qo`sh integral orqali ifodalanishi. 18
1.6 Ostrogradskiy formulasining ba'zi ilovalari 25
Xulosa 35
Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati 36

Kirish

Matematik analiz fanida integral hisob kursi eng muhim o’rinda turib, ko’pgina tabiatdagi, shuningdek mexanika va fizika fani va uning turli amaliy masalalarida uchraydi va integrallarni hisoblashga keltiriladi. Ayniqsa mexanikaning ko’p masalalari karrali integrallarga bog’liq. Hozirgi zamon matematikasi boshqa tabiiy fanlar bilan birga yangi muammolarni hal qilmoqda. Masalan, mexanikada karrali integrallar yordamida og’irlik markazi, inersiya momentlari va boshqa kattaliklarni hisoblash osonroq bo’ladi. Shuningdek, vektor analiz elementlari yordamida mexanik qonunlarini matematik modeli tuzilib hisoblashlari matematik jarayonga keltiriladi. Shuning uchun ushbu mavzu muhim nazariy va amaliy ahamiyatga egadir. Bu yo’nalish bo’yicha kerakli natijalarni [1,2,3,4,5,6,7] adabiyotlarda topish mumkin. Mazkur bitiruv malakaviy ishda uch karrali integral va uning mexanikada tadbiqlari misollar keltirilgan holda o’rganildi.
Karrali integral - tekislikning maʼlum sohasida, 3 oʻlchovli yoki p oʻlchovli fazoda berilgan funksiyalardan olingan integral. K. i., odatda, 2 karrali, 3 karrali va h. k. integrallar deb yuritiladi. Ushbu f(x, u) funksiya tekislikning biror D sohasida berilgan boʻlsin. Dsohani yuzi 5(boʻlgan p ta mayda dj sohalarga boʻlamiz va har bir dt sohada (£., l.() nuqtalarni tanlab, quyidagi integral yigʻindini tuzamiz:psn = i /(Zjji^Sj. (l)Barcha dt sohalarning eng katta diametri Xa nolga intilganda (1) integral yigʻindi sohaning S, boʻlaklarga qanday usul bilan boʻlinishiga hamda (!;., l.) nuqtalarning qanday olinganiga bogʻliq boʻlmagan holda har doim bitta chekli limitga ega boʻlsa, u holda f(x, u) funksiya D sohada integrallanuvchi deyiladi. Limitning qiymatiga esa/(x, u) funksiyaning D soha boʻyicha olingan ikki karrali integrali deyiladi va U Ya f(x,y)dS bilan belgilanadi. Uch karrali va umuman i karrali integral ham shunga oʻxshash taʼriflanadi. Matematik J. Grin va M. Ostrogradskiyning K. i.ni oʻlchamlarini kichik boʻlgan integrallarga keltiruvchi formulalari bor. K. i. mexanika, fizika va b. sohalarda qoʻllaniladi. [1]
Uch karrali integral va uning mexanikada tadbiqlarini o’rganish dolzarb mavzu hisoblanadi. Chunki bu mavzu fizika, mexanika va matematika fanlarini uzviy bog’liqligini bildirib turadi. Integral hisobni matematik fizika va mexnika masalalarida qo’llaganimizda ko’proq vektor formadan foydalanish qulayroq bo’ladi. Shuning uchun vektor analiz tushunchalari hamda integral formulalarni vektor ko’rinishlarini o’rganish muhim ahamiyatga ega hisoblanadi
Integratsiya qadimgi Misrda miloddan avvalgi 1800 yillarda kuzatilgan.E. matematik papirus kesilgan piramida hajmining formulasini bilishini namoyish etadi. Integrallarni hisoblashning birinchi ma'lum usuli Evdoksni tugatish usuli (miloddan avvalgi 370 yil) bo'lib, u maydonlar va hajmlarni topishga harakat qilib, ularni maydon yoki hajm allaqachon ma'lum bo'lgan cheksiz qismlarga ajratdi. Integrallarni hisoblashda navbatdagi katta qadam 11-asrda Iroqda matematik Ibn Al-Haysam tomonidan qilingan.
"Parabolik tanani o'lchash to'g'risida" asarida u to'rtinchi darajali tenglamaga keladi. Ushbu muammoni hal qilishda u ma'lum bir integralni hisoblash bilan teng hisob-kitoblarni amalga oshiradi. Integrallarni hisoblashda keyingi muhim yutuqlar faqat XVI asrda paydo bo'ladi.
Kavalyerining asarlarida, uning bo'linmas usuli bilan, shuningdek, Fermatning asarlarida zamonaviy integral hisoblashning asoslari qo'yilgan. Keyingi qadamlar 17-asrning boshlarida Barrow va Torricelli tomonidan amalga oshirildi, ular integratsiya va differentsiatsiya o'rtasidagi bog'liqlikning birinchi maslahatlarini taqdim etdilar. Ish kirish, to'rt banddan iborat nazariy qism, amaliy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro'yxatidan iborat.
Birinchi qismda ikki tomonlama integral tushunchasi ko'rib chiqiladi va kiritiladi, ikkinchi qismda - uch tomonlama integral tushunchasi. Uchinchi va to'rtinchi qismlarda ko'p integrallarning qo'llanilishi ko'rib chiqiladi.