Oʻzbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xozazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti fizika kafedrasi

x=ct , x'=ct'
Bu xolda (b) va (v) formulalarni quyidagi ko‟rinishda yozish mumkin: ct'= k(ct-vt) ct= k(ct'+vt') yoki ct'=kt(c-v), ct= kt'(c+v)
keyingi ikki formulani biri-biriga ko’paytirib, so’ngra ko’paytmani tt' ga bo’lib, quyidagi tenglamani xosil qilamiz: c² =k²(c²-v²)
Bundan k koeffitsientni topamiz (musbat ildiz olinadi, manfiy ildiz ma’noga ega emas):
k=

3. 
   relyativistik (latincha-nisbiylik) koeffitsientini (b) va (v) tenglamalarga qo’yib, koordinatalar almashtirishlari uchun quyidagi formulalarni xosil qilamiz:
   

Bu tengliklarning o‟ng va chap tomonlarini c ga bo’lib, t=x/c ekanini nazarga olib t' va t vaqtlar uchun quyidagi formulalarni xosil qilamiz:

Shunday qilib, K' va K sistemalardagi kuzatuvchilar uchun Eynshteyn pastutlotlarini to’la qanoatlantruvchi almashtirishlar formulalari quyidagi umumiy ko’rinishda yozilishi mumkin:

3. 
   va (4') formulalarni nisbiylik nazariyasi yaratilmasdan oldin golland olimi G. Lorents (1853-1928) boshqa maqsadda (elektrodinamika qonunlarini barcha inertsial sanoq sistemalarida bir xil shaklda ifodalash uchun) keltirib chiqargan edi. Shuning uchun (4) va (4') ni Lorents almashtirishlari deyiladi. Lorents almashtirishlaridan fazo va vaqtning bir-biriga bog’liq bo’lishi bevosita kelib chiqadi, chunki koordinatalar almashtirishlari formulasida vaqt, vaqtni almashtirishlari formulasida koordinata ishtirok etadi. Bundan tashqari kichik tezliklarda Lorents almashtirishlari Galiley almashtirishiga o’tadi.
   

Vaqt oralig’ining nisbiyligi
Lorents almashtirishlari bir vaqtlilik tushunchasining nisbiy xarakterda ekanligini miqdor jixatdan aniqlashga imkon beradi. Aytaylik, biror K' sisetamaning X₁va X₂ nuqtalarida vaqtning t' paytida ikki voqea ro’y bergan (mas. ikki chiroq yonib o’chgan) bo’lsin. Klassik mexanika nuqtai nazaridan bir inertsial sistemada (K' sistemada), bir vaqtda ro’y bergan ikki voqea boshqa xamma inertsial sistemalarda jumladan K sistemada xam ayni shu vaqtda yuz beradi.
Nisbiylik nazariyasi nuqtai nazaridan esa boshqacha xulosa kelib chiqadi: bir inertsial sistemada bir vaqtda yuz bergan ikki voqea, boshqa inertsial sistemada bir vaqtda yuz berishi mumkin emas. Tabiatda o’zaro aloqador voqealarning biri, albatta sabab, ikkinchisi esa, albatta oqibat bo’lib keladi. Masalan, qorong’i xonani yoritish uchun avvalo chiroq yoqish zarur. Bu yerda chiroq yonishi sabab, xonaning yoritilishi oqibat bo’ladi. Nisbiylik nazariyasi shuni ko’rsatadiki, bir vaqtlilik nisbiy bo’lsa-da, sabab va oqibat xech qachon va xech bir sanoq sistemasida o‟rinlarini almashtirishlari mumkin emas, bunday xollarda xamisha oqibat sababdan kelib chiqadi. Endi standart soatlardan biri boshqalariga nisbatan to’g’ri chiziqli tekis xarakat qilganida qanday xodisa yuz berishini ko’raylik. Nisbiylik nazariyasi isbotlaydiki, soatning yurishi yoki nisbiylik jarayonlarining o’tishi xarakat xolatiga bog’liq. Xarakatlanayotgan K¹ sistemadagi soat xarakatsiz K sistemadagi soatlardan orqada qoladi boshqacha aytganda, xarakatlanayotgan sistemada vaqtning o’tishi sekinlashadi. Bu xodisani vaqtning sekinlashishi deyiladi. Bu qonuniyatlarni aniqlash uchun Lorents almashtirishlaridan foydalanamiz. Aytaylik, xarakatlanayotgan K¹ sistemaning (M-n, kosmik kemaning) biror X' nuqtasida t₁ vaqtda qandaydir voqea boshlansin-u, t₂ vaqtda tamom bo’lsin. Masalan, chiroq yonsin-u, o’chsin. Shu sistemada chiroqning yonib o’chishi uchun ketgan vaqt, ya’ni voqealar davom etadigan vaqt oralig’i quyidagicha bo’ladi:
a)