O’zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarni

s (t) va s(t) sigallarning spektri o’zaro quyidagi bog’lanishga ega:


Shunday qilib, Gilbert o’zgarishini s(t) signalning hamma spektral tashkil etuvchilarini ga suruvchi elektr zanjiridan o‘tishi deb hisoblash kerak. Ushbu
elektr zanjirining chastota va faza tavsiflari quyidagicha bo’ladi:

9.42) ifodani (9.35) ifodaga kiritish natijasi S (t) signalning spektri
S (j ) ning “bir tomonlama” ekanini ko‘rsatadi:

Bu analitik sigalning juda muhim hossasi hisoblanadi.
D avriy signal s(t) ning Gilbert sharti bo’yicha moslashgan s(t) funksiyasi ham s(t) signal davriga teng bo’ladi. s(t) va s(t) sigallar ularning davri T oralig’ida o’zaro ortogonal bo’ladi, ya’ni

Agar s_i (t) va s _j (t) ortogonal signallardan birini uning Gilbert o’zlashtirishi sharti asosida moslashtirilganiga almashtirilganda ham ortogonallik hususiyati saqlansa, bunday signallar kuchaytirilgan ma’noda ortogonal signallar deb ataladilar, ya’ni

Bundan tashqari bunday signallardan birini uning s^*(t) kompleks moslashganiga almashtirilganda ham o’zaro ortogonallik hususiyati saqlanib qiladi, ya’ni

Analitik signal tushunchasi har qanday signalni kompleks shaklga keltirish va uning o’rovchisini hamda fazasini aniq aniqlash imkoniyatini beradi.
Determinant (o’zgarish qonuniyati ma’lum funksiya) va tasodifiy signallar analitik shaklga keltirilishi mumkin. Signalni analitik shaklga keltirish natijasida, uning o’rovchisi va fazasi o’zgarishini alohida-alohida tadqiq qilish mumkin bo’ladi. Masalan, tasodifiy jarayon tadqiq etilganda uning oniy qiymatlari bilan shug’ullanish o’rniga, uning o’rovchisi yoki fazasini tadqiq etish bilan chegaralanish mumkin.
Umuman olganda x(t) va x(t) jarayonlarning spektrlari va korrelyatsion
funksiyalari bir hil: jarayonlarning o‘zaro energetik spektrlari o‘zaro korrelyatsiya funksiyasi quyidagi ifoda orqali aniqlanadi:
_x
Tasodifiy jarayon taqsimot qonuni bilan uning o’rovchisi s(t) va fazasi
taqsimot qonunlari bir-birlariga bog‘liq, tasodifiy jarayonning ehtimollik zichligi taqsimot qonuni P(x) orqali, uning o‘rovchisi va fazasi ehtimolligi zichligi taqsimoti qonuni P(s) va ni aniqlash mumkin.