O‘zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi

FIZIK KATTALIKLARNING O‘RTACHA QIYMATI, O‘LCHASHNING MUTLAQ (ABSOLYUT) VA NISBIY XATOLIKLARI

O‘lchash davomida o‘lchash asbobi beradigan xatolikdan boshqa har xil sistematik xatoliklar va qo‘pol xatoliklar yo‘qotilgan deb faraz qilib, bevosita o‘lchash xatoliklari nazariyasining asosiy qoidalarini qarab chiqamiz. Quyida keltiriladigan xatoliklar nazariyasida tasodifiy xatoliklar son qiymat jihatdan sistematik xatoliklardan katta deb faraz qilingan.

Biror fizikaviy kattalikning o‘lchashlar natijasida topilgan

x₁, x₂, x₃...x_n qiymatlari ichida haqiqiy qiymatga eng yaqini ushbu

n

_ x_i

x  x  ^i1 ₍₁₎

n

ifodadan aniqlanadi, bu yerda n -o‘lchashlar soni.

1. 
   O‘lchash vaqtida topilgan qiymatlar bir-biridan farqli bo‘lib, ularning o‘rtacha qiymatdan farqi ayrim o‘lchashning mutlaq (absolyut) xatoligi deyiladi
   

x 

 x  x_{i .}

Qaysi o‘lchashning mutlaq xatoligi kichik bo‘lsa, shu o‘lchash aniqroq bajarilgan deb hisoblanadi. O‘rtacha qiymatdan katta farq qiluvchi qo‘pol xatoliklar xatolikni hisoblash vaqtida tushirib qoldiriladi.

Agar n ta takroriy o‘lchash natijasida

x₁, x₂ , x₃...x_n

mutlaq

xatoliklar yuz bergan bo‘lsa, o‘lchashlarning o‘rtacha mutlaq xatoligi shu xatoliklar mutlaq qiymatlarining o‘rtacha arifmetik qiymatiga tengdir

n

_x_i

 x  ^i1 . (2)

n

Tabiiyki, fizikaviy kattalikning haqiqiy qiymati topilgan o‘rtacha

qiymatdan

  x 

qadar farq qiladi, ya’ni

^{x  x    x } .

2. 
   Agar tajriba vaqtida bir qator fizikaviy kattaliklarni o‘lchash zarur bo‘lsa, ularning har biri uchun o‘lchash xatoligini aniqlash kerak bo‘ladi. Biroq har bir kattalikka oid mutlaq (absolyut) xatolikni bilganimiz holda kattaliklar bir jinsli bo‘lmaganligi sababli ularni o‘zaro solishtirish mumkin emas. Bunday hollarda xatolikning nisbiy qiymati bilan ish ko‘rish lozim. Biror kattalikning o‘lchashlar natijasida topilgan
   

o‘rtacha qiymati

^{ x } , mutlaq (absolyut) xatolikning o‘rtacha qiymati

 x 
bo‘lsa, nisbiy xatolik

_{E }  x 

 x 

yoki foizlarda ifodalasak,

bo‘ladi.

E  ^{ x } 100%

 x 

O‘lchashlar soni n yetarlicha katta bo‘lganda ayrim o‘lchashlar

mutlaq (absolyut) xatoligining

 x 

o‘rtacha mutlaq (absolyut)

xatolikka ta’siri juda kichik bo‘ladi. Shunday sharoit uchun taqsimoti quyidagi qonun ko‘rinishida ifodalanishi mumkin:


2
_ (x)²

 x 

ning

y ¹

2

_l  x

, (3)