Kurs ishining dolzarbligi: Yuqorida keltirilgan Davlat rahbarimizning fikrlariga binoan biz yoshlar kelajakda yetuk mutaxasis bo‘lib yetishishimiz, buyuk ajdodlarimizga mos avlodlar bo‘lishimiz uchun tanlagan yo‘nalishimiz “Matematika” sohasiga o‘z hissamizni qo‘shmog‘miz darkor. Bu yo‘lda matematikaning har bir bo‘limlari, unga aloqador sohalarni mukammal o‘rganishimiz lozim. O‘rganiladigan bo‘limlar qatorida “Geometriya” ham juda muhim ahamiyat kasb etib, matematika bo‘limlari ichida hayotda eng ko‘p o‘z aksini topgan desak mubolag‘a bo‘lmaydi. Shu bilan birga biz bo‘lajak pedagog ekanmiz, o‘sib kelayotgan yosh avlodni yetuk ma’naviyatli, bilimli, malakali kadr etib tarbiyalash har bir pedagogning asosiy vazifasidir va bu ishlarni biz ham munosib ravishda amalga oshirishga o‘z hissamizni qo‘shishga harakat qilamiz. Yani biz bu fanlarni yaxshi o‘zlashtirib, o‘sib kelayotgan yosh avlodga o‘rgatishimiz, va hayotga tadbiq qila olishimiz kerak.
Kurs ishining maqsadi: Ko’phadlar halqasini va uning faktorialligini mufassal o’rganish.
Kurs ishining obyekti: Oliy va O’rta maxsus ta’lim muassasalarida Algebra va sonlar nazariyasi fanining o’qitish jarayoni.
Kurs ishining predmeti: Algebra va sonlar nazariyasi fanining o’qitish metodlari va vositalari.
Kurs ishining vazifalari:
Mavzuga doir malumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish.
Ko’phadlar nazariyasini to’liq yoritish.
Ikki ko’phadning algebraik va funksional tengligini ko’rsatish.
Ko’phadlarning bo’linishini tekshirish.
Ko’phadlar halqasini faktorialligini o’rganish.
1-§ Ko’phadlar haqida umumiy tushuncha.
Faraz qilaylik, bizga maydon berilgan bo’lsin. Har qanday son qiymatlarni qabul qiluvchi o’zgaruvchi (noma’lum)ni bilan belgilab quyidagi ko’rinishga ega bo’lgan ifodalarni hosil qilaylik:
(1)
Bu ifodada sonlar maydonning elementlaridan iborat bo’lsa, ifodaning o’zi maydon ustida berilgan ko’phad deyiladi. Bunda manfiy bo’lmagan butun sonlar bo’lib, ko’phadning hadlari, ko’phadning bosh hadi, esa ko’phadning ozod hadi deyiladi, ko’phadning koeffitsientlari, esa bosh koeffitsient deyiladi.
(1) ko’phad ning kamayib boruvchi darajalari tartibida yozilgan. Ko’phadni ning ortib boruvchi darajalari tartibida ham yozish mumkin:
(2)
Bu so’ngi ko’phadda ozod had va bosh koeffitsientdir.
(1) ko’phadda yoki (2) ko’phadda holda, ko’phad darajali ko’phad deb ataladi. Demak, darajali (1) ko’phad berilgan bo’lsa, albatta , lekin qolgan koeffitsientlardan ba’zilar yoki barchasi nol bo’lishi mumkin ekan.
Misol ushun:
ratsional sonlar maydonidagi 5-darajali ko’phad. Shuningdek,
haqiqiy sonlar maydonidagi 6-darajali ko’phad,
esa kompleks sonlar maydonidagi 4-darajali ko’phaddir.
Eslatma! Koeffitsientlari sonlardan iborat har bir ko’phad, eng oxirgi natijada, kompleks sonlar maydonidagi ko’phadni ifodalaydi, chunki kompleks sonlar maydoni o’z ichiga hamma sonlarni oladi.
Ko’phadlarni qisqacha qilib , va boshqa shunga o’xshash shakllarda belgilaymiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |