O‘zbekisòon respublikasi oliy va o‘RÒa maxsus òA’lim vazirligi o‘RÒa maxsus, kasb-hunar òA’limi markazi

Induktiv qarshilikli zanjir. Induktivlik chiziqli elektr zanjirlarida o‘zgarmas kattalik bo‘lib, iste’mol-

3.7- rasm.

b)

29

		b)
a)	3.8- rasm.

chining magnit maydonini hosil qilish xususiyatini va

shu maydonda to‘plangan energiya miqdorini WL = L ^t2 2

xarakterlaydi.

Faraz qilaylik, zanjirdan sinusoidal I = I_max sinw · t
tok o‘tyapti (3.8- rasm, a). Elektromagnit induksiya qonuniga binoan induktivlikdagi kuchlanish pasayishi:

U_L = -L ^di = -L ^{d (sinw × t )} = -L_w × I _max cosw × t =




dt dt

• 
  X_L I_max sin w × t + 90^o ×
  

Ko‘rib turibmizki, tokning boshlang‘ich fazasi nolga teng bo‘lganda, induktivlikdagi kuchlanishning bosh-lang‘ich fazasi 90° ga teng. Demak, induktivlikdagi tok va kuchlanish orasidagi fazalar siljishi 90° ga teng, ya’ni tok o‘z kuchlanishidan 90° siljigan bo‘ladi. 3.8- rasm, b da induktivlikdagi I va U vektorlar diagrammasi ko‘rsatilgan.

Biz yuqoridagi induktivlikdagi kuchlanish uchun yozilgan ifodada yangi kattalik X_L ni kiritgandik. X_L = w L — induktiv qarshilik deb ataladi.
Sig‘im qarshilikli zanjir. Sig‘im chiziqli elektr zan-jirida o‘zgarmas kattalik bo‘lib, iste’molchining elektr maydonida to‘planadigan energiya miqdorini xarak-terlaydi:

W_C =C^U2.

2

30

a)	3.9- rasm.	b)

Faraz qilaylik, 3.9- rasm, a dagi zanjirda U kuch-lanishli sinusoidal tok I = I_max sinw ·t ta’sir qilyapti. Bunda zanjirdagi o‘zgaruvchan tok o‘tkazgich kesim yuzasidan o‘tadigan zaryad miqdorining ma’lum vaqt davomida elementar o‘zgarishi bilan aniqlanadi:

^dq

I_C= ×

Zaryadning vaqt davomida o‘zgarishi:

dq = cdU = cdU_C.
Bu ifodani hisobga olib, sig‘imdagi o‘zgaruvchan tokni yozsak:

	IC =C			dUC	.
				dt
Bu ifodadan	UC =	I	ò IC dt.
	C

Òokning qiymatini hisobga olgan holda ifoda quyi-dagicha yoziladi:

	^Imax	p	_ ^Imax
UÑ =		òsin wtdt			cos wt = XÑImax sin
	C			Cw
		0

Bundan
I

Xc _wÑ — sig‘im qarshilik deyiladi.

^æ _wt _ ₉₀o ^ö _.

ç ÷
è ø

Keltirilgan ifodalardan ko‘rinib turibdiki, kuchla-nishning boshlang‘ich fazasi 90° ga teng. Demak, sig‘im

31

qarshiligidagi tok va kuchlanish orasidagi faza siljishi 90° ga teng bo‘lib, tok kuchlanishdan 90° oldinda bo‘ladi.

3.9- rasm, b da vektor diagramma ko‘rsatilgan. Si-g‘imning qutblarida kuchlanish ko‘paygan sari, uning elektr maydonida to‘planadigan energiya miqdori ortib boradi. Bu energiya hech qanday foydali ish bajarmaydi, u manba bilan almashinib turadigan energiyadir. Bu almashinib turadigan energiyaning o‘zgarish tezligi manba chastotasiga nisbatan ikki marta ortiq bo‘ladi.

3.4. O‘zgaruvchan tok zanjirlarini hisoblash, ularning vektor diagrammalari
O‘zgarmas tok zanjirini hisoblash usullarini ikkinchi bobda ko‘rib chiqqan edik. Ushbu hisoblash usullarini o‘zgaruvchan tok zanjirlari uchun ham qo‘llash mumkin, lekin bunda tok va kuchlanishlarning R, C, L dagi faza siljishlarini albatta hisobga olish kerak. O‘zgaruvchan tok zanjirlarining vektor diagrammalari ham ana shu faza siljishlari asosida quriladi.
Endi R, C, L qarshiliklar ketma-ket yoki parallel ulangan zanjirlarni ko‘rib chiqamiz. 3.10- rasm, a da R, C, L ketma-ket ulangan zanjir ko‘rsatilgan.

Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan oniy qiy-matlar uchun tenglama yozamiz:

U_R + U_L + U_C = U_kir.
Bunda
U_R= IX_R ;
U_L = IX_L;
U_C = IX_S.
Shu zanjir uchun differensial tenglama yozmoqchi bo‘lsak, quyidagi ikki ifodani nazarda tutishimiz kerak:
UL = - L ^dI_dt va IC = C ^dU_dt^C .

Oxirgi ifoda integrallangandan keyin sig‘im kuchlanish quyidagicha yoziladi:

32

₁ T

^UC ⁼ _{C 0}ò^Idt.

Kirxgofning ikkinchi qonuniga asosan:

IR + L _dt^dl + _C¹ ò Idt = U _kir .

Òenglama differensiallangandan keyin:

L	d^2i	+ R	di	+		l	i +	dU k	×
	dt ^2
			dt		C			dt

3. 10- rasm, a dagi zanjirning dinamik jarayonlarini tahlil qilmoqchi bo‘lsak, differensial tenglamani ma’lum usullar bilan yechishimiz kerak. Ya’ni bu tenglama zanjirning o‘tkinchi jarayonlarini aks ettiradi.

Agar zanjirning belgilangan jarayonini hisobla-moqchi bo‘lsak, kompleks sonlar uchun yozilgan tenglamalardan foydalanishning o‘zi kifoya. Kirxgof-ning ikkinchi qonuniga asoslanib, kompleks shaklda tenglama yozamiz:

U^&_kir = I^& R + j (X_L – X_C ) I.

Shu tenglama asosida zanjirning vektor diagrammasini chizamiz. Faraz qilaylik, zanjirdan o‘tayotgan tokning boshlang‘ich fazasi nolga teng:

i = I_max sinw · t va X_L> X_C.
Zanjirning vektor diagrammasini chizganda shu tok yo‘nalishini asosiy qilib olamiz, chunki ketma-ket ulangan zanjirning barcha qarshiliklaridan bir xil tok oqadi. Aktiv qarshiliklarda kuchlanish pasayishi:

U^& =I^&R.
Chizmadan ko‘rinib turganidek, aktiv qarshilik o‘z toki bilan ustma-ust tushadi (3.10- rasm, b). Induktiv
qarshilikdagi kuchlanish U_L = IX_L o‘z tokidan +90° sil-
jigan bo‘ladi. Shuning uchun UX_L vektorni +90° bur-chak ostida yuqoriga tomon yo‘naltiramiz (3.10- rasm, b). Sig‘im qarshilikli kuchlanish o‘z tokidan 90° orqada

33

kir

a)
	3.10- rasm.	b)

qoladi. Shuning uchun vektorni —90° burchak ostida past tomonga yo‘naltiramiz. Bu uchala vektor kattalik-larning yig‘indisini topish uchun birinchi UR vektor-

ning oxiridan ikkinchi UX_L vektor, keyin uchinchi UX_Ñ vektor o‘z faza siljishlariga muvofiq qo‘yiladi. So‘ngra birinchi vektorning boshi oxirgi vektorning oxiri bilan tutashtiriladi va yig‘indi U_kir vektori hosil qilinadi. Qarama-qarshi yo‘nalgan vektorlar U_L va U_S ayirmasini topamiz.
U^&_P =U^&_L – U^&_C = I^& (X_L – X_C).

UP kuchlanish U_kir kuchlanishning ko‘ndalang tashkil etuvchisi bo‘lib, reaktiv tashkil etuvchi deyiladi. Yuqorida kompleks sonlar uchun yozilgan tenglama-ning vektorlari yo‘nalishini hisobga olib yozamiz (3.10-rasm, b dagi vektor diagrammaga muvofiq).

U^& kir = IR^&	æ	I
	+ JI ç w L -
		w Ñ
	è

ö	= I (R +J (wL -	I ö
÷			÷U^& =IZ.
ø		wÑ ø

bunda Z = R + J ^æç wL - w^IC ^ö÷ — to‘la kompleks qarshilik,

è ø

^XP^=XL^–XS	= J ç^æ wL -	I	÷ö	— zanjirning reaktiv qar-
shiligi.	è	wC ø

Vektor diagrammadan hosil bo‘lgan AOB to‘g‘ri burchakli uchburchak kuchlanishlar uchburchagi deyiladi. Uchburchakdan Pifagor qonuniga binoan quyidagini olamiz:

34

U^&kir = U^&a + U^&P = IR – J I^& (XL –
XÑ) = I^& Z.
Kuchlanishlar uchburchagi-
dagi AOB ning tomonlarini zan-
jirdagi tok kattaligi I ga bo‘lamiz va
3.11- rasmda ko‘rsatilgan uch-
burchakni hosil qilamiz. Bu uch-	3.11- rasm.
burchak qarshiliklar uchburchagi
deyiladi. Bundan:

Z=R+J(X_L–X_C)=R+JX.

j =arctg

X

; cosj =

U

a

=

R

; sin j =

^Up

=

^Xp

.

R

^Ukir

Z

^Ukir

Z

Endi qarshiliklar R, XL, XC

parallel ulangan zanjirni

ko‘rib chiqamiz.

3.12 - rasmda ko‘rsatilgan zanjir uchun Kirxgofning birinchi qonuni asosida kompleks sonlar uchun teng-lama yozamiz:

I=I_R+I_L+I_C.
Bu toklarni Om qonuni bo‘yicha ifodalaymiz:

I^&_R = ^U&kir = gU _kir ×

R

Bu yerda	g =		I		— aktiv o‘tkazuvchanlik. O‘lchash
			R
birligi
			é I ù					I
é g ù		=					=		= simens [sim].
			ê			ú
ë	û							W
			ë R û

		b)
a)	3.12- rasm.

35

I^&

=

U^&kir

= JU^&

b

; b

=

L

= j wc,

C

JXC

kir

C

C

ÕC

bu yerda: bL =

I

— induktiv

o‘tkazuvchanlik, [sim];

wL

bÑ =wÑ — sig‘im

o‘tkazuvchanlik,

[sim]. Ifodalarni

Kirxgof tenglamasiga qo‘yamiz:

I^& = U^& (g + J) (b_Ñ– b_L).
Zanjirning vektor diagrammasini chizganda asosiy vektor qilib kuchlanish vektorini olish kerak, chunki kuchlanish zanjirning hamma qismlari uchun o‘z-garmas kattalikdir.
Faraz qilaylik, zanjirning kirish qismida kuchla-nishning boshlang‘ich fazasi nolga teng.
U_kir + U_max sinw · t.
Shunda bu vektor haqiqiy (aktiv) sonlar o‘qiga yo‘naltiriladi (3.12- rasm, b). Aktiv qarshilikli tarmoq-ning toki o‘z kuchlanishi bilan ustma- ust tushadi. In-duktiv qarshilikli tarmoqning toki o‘z kuchlanishidan 90° orqada qoladi, demak, 90° burchak ostida esa pastga yo‘naltiriladi. Sig‘im qarshilikli tarmoqning toki o‘z kuchlanishidan 90° ga oldinga surilgan, ya’ni perpen-dikular tarzda yuqoriga yo‘naltiriladi. Bir-biriga nisba-
tan qarama-qarshi yo‘nalgan I^·_L va I^·_Ñ vektorlarning ayirmasini topamiz:
I^·_P = I^·_Ñ - I^·_L = U^·_kir(wC - _w^I_L ) = U^·_kirJb,

bu yerda I_P — tokning reaktiv (ko‘ndalang) tashkil etuv-chisi, b = wC- _w^I_L — to‘la reaktiv o‘tkazuvchanlik.

Bu vektorlarning yig‘indisi yuqorida bayon etil-gan yo‘l bilan topiladi. Kirxgofning birinchi qonuni-ga asoslanib, toklar uchun yozilgan tenglamani vektor diagrammasida ko‘rsatilgan faza siljishlariga muvofiq holda yozamiz.

I = U_kir g + U_kir (b_C – b_L) = U_kir (g + jb) = U_kirY,

36

bu yerda Y = g + Jb = g + J (wC –