|
2. Àrifmåtik o‘rtàchà qiymàt và o‘rtà kvàdràtik chåtlànish.
Ìàtå-
màtik stàtistikà hîdisàlàrni fàqàt mà’lumîtlàr îrqàli izîhlàydi. Ìà’lu-
mîtni
màtåmàtik ishlàshdàn
kuzàtilgàn àsîsiy màqsàd
o‘lchànàyotgàn
Õ
kàttàlik qàbul qilgàn
õ
i
tàsîdifiy (empirik)
qiymàtlàrning
x
àrifmåtik o‘rtàchà qiymàti
và
σ
o‘rtà kvàdràtik
chåtlànish
ni (õàtîlikni), shuningdåk, bîshqà zàrur bålgilàrni, jum-
làdàn, hàr qàysi
õ
i
qiymàtning
nisbiy tàkrîrlànishi
ni àniqlàshdàn
ibîràt. O‘rtà kvàdràtik chåtlànish tàjribàdà tîpilgàn
õ
i
qiymàtlàrning
o‘rtàchà qiymàtdàn qànchàlik yaqin-uzîq, uning àtrîfidà qànchàlik
zich jîylàshgànligini õàràktårlàydi. Ìàsàlàn,
σ
qànchà kichik bo‘lsà,
õ
i
qiymàtlàr
x
o‘rtàchà qiymàt àtrîfidà shunchàlik zich jîylàshgàn
bo‘làdi, bu esà
õ
i
qiymàtlàr
x
izlànàyotgàn àniq qiymàtgà yaqin
ekànini, o‘lchàshlàr àniqrîq bàjàrilgànini ko‘rsàtàdi. Dåmàk,
σ =
0
dà
õ
i
=
a
àrifmåtik o‘rtàchà qiymàt
Õ
ning
àniq
qiymàti bo‘làdi.
Õ
miqdîr
n
màrtà mustàqil ràvishdà o‘lchàngàn, nàtijàdà uning
õ
1
qiymàti
n
1
màrtà,
õ
2
qiymàti
n
2
màrtà, ...,
õ
k
qiymàti
n
k
màrtà,
jàmi
k
õil empirik qiymàti
n
1
+
n
2
+
...
+
n
k
=
n
,
k
≤
n
màrtà ro‘y bårgàn
bo‘lsin, bundà
n
i
sîn
õ
i
qiymàtning
tàkrîrlànish sîni
. U hîldà:
1) àrifmåtik o‘rtàchà qiymàt:
1 1
2 2
...
k k
n x
n x
n x
n
x
+
+ +
=
; (1)
2)
õ
i
qiymàtlàrning
x
àrifmåtik o‘rtàchà qiymàtdàn
ε
1
=
õ
1
−
−
x
,
ε
2
=
õ
2
−
x
, ...,
ε
k
=
õ
k
−
x
chåtlànishlàri, so‘ng
σ
o‘rtà
kvàdràtik chåtlànish tàqribàn hisîblànàdi, bundà àgàr o‘lchàshlàr
bir nåchà màrtà tàkrîrlàngàn, ya’ni
n
qiymàti kichik bo‘lsà,
2
2
2
1
1
2
1
2
...
1
n n
n
n
n
n
ε + ε + + ε
−
σ ≈
, (2
′
)
www.ziyouz.com kutubxonasi
325
ko‘p sînli tàkrîr o‘lchàshlàrdà, ya’ni
n
ning kàttà qiymàtlàridà:
2
2
2
1
1
2
1
2
...
(
1)
n n
n
n
n
n n
ε + ε + + ε
−
σ ≈
. (2
′′
)
3)
õ
i
qiymàtning nisbiy tàkrîrlànishi (kàsr sîn yoki % làrdà):
(
)
i
i
n
n
W x
=
. (3)
Òàjribà jàràyonidà birîr
õ
i
qiymàt ro‘y bårgàn bo‘lmàsà, ya’ni
n
i
=
0 bo‘lsà, uning tàkrîrlànishi
W
(
x
i
)
=
0, bàrchà nàtijàlàr fàqàt
shu qiymàtdàn ibîràt bo‘lsà, uning tàkrîrlànishi
W
i
=
1 bo‘làdi,
shu jàràyondà
õ
i
dàn bîshqà qiymàtlàr hàm hîsil bo‘lgàn bo‘lsà,
0
<
W
(
x
i
)
<
1 bo‘làdi. Umumàn, 0
≤
W
(
x
i
)
≤
1 gà egà bo‘làmiz.
3. Òàqsimît jàdvàli, gistîgràmmà, pîligîn.
Êo‘pinchà tàjribà
jàràyonidà turli qiymàtgà egà sînlàr kåtmà-kåtligi hîsil bo‘làdi.
Hisîblàshlàrni iõchàm và tàrtib bilàn bàjàrish màqsàdidà
qiymàtlàrni o‘sib bîrish tàrtibidà jîylàshtirilàdi, ya’ni
empirik
tàqsimît
ko‘rinishidà yozilàdi. Bu
n
sîn kàttà bo‘lgàndà judà qulày
bo‘làdi. Shu màqsàddà:
1) bàrchà
õ
i
qiymàtlàr o‘sib bîrish tàrtibidà jîylàshtirilàdi. Bu
qiymàtlàr judà ko‘p bo‘lsà, ulàr ichidàn iõtiyoriy àjràtib îlingànlàri
–
vàriàntàlàr
tàrtiblànàdi. Vàriàntàlàr
n
tà bo‘lsin;
2) tàqsimît kångligi, ya’ni eng kàttà và eng kichik qiymàtli
vàriàntàlàr
õ
max
−
x
min
àyirmàsi tîpilàdi, ulàrning îràlig‘i tång
uzunlikkà egà bo‘lgàn
N
tà intårvàlgà àjràtilàdi và intårvàllàrning
λ
uzunligi hisîblànàdi:
max
min
x
x
N
−
λ =
. (1)
Jàmi vàriàntàlàr sîni
n
tà bo‘lsà, intårvàllàr sîni
N
quyidàgichà
îlinishi mumkin:
n
N
25–40
5–6
40–60
6–7
60–100
7–10
100–200
10–12
200 và undàn îrtiq
12–20;
www.ziyouz.com kutubxonasi
326
3) hàr bir intårvàlgà nåchtà (
n
i
) vàriàntà to‘g‘ri kålishi (ya’ni
x
i
hîdisàning ro‘y bårishlàr sîni) àniqlànàdi và
i
i
n
n
W
=
nisbiy
tàkrîrlànish hisîblànàdi. Bàrchà mà’lumît jàdvàlgà yozib bîrilàdi.
Bu jàdvàl intårvàllàr uzunligi bilàn tàkrîrlànishlàr îràsidàgi bîg‘-
lànish, ya’ni tàsîdifiy miqdîrning
empirik tàqsimîtini
ifîdàlàydi.
4) àyoniylik uchun jàdvàl gràfik usuldà, jumlàdàn, pîligîn
yoki gistîgràmmà ko‘rinishidà bårilàdi.
Pîligîn
: àbssissà (tàsîdifiy qiymàtlàr) o‘qining (
x
max
;
x
min
)
qismi uzunliklàri bir õil (
λ
) bo‘lgàn
N
tà intårvàlgà àjràtilàdi,
intårvàllàrning o‘rtàlàridà
n
i
yoki
W
i
gà prîpîrsiînàl îrdinàtàlàr
o‘tkàzilàdi và uchlàri to‘g‘ri chiziqlàr bilàn tutàshtirilàdi. Siniq
chiziq hîsil bo‘làdi (IX.2-ràsm).
Gistîgràmmà
: àbsissà o‘qidà àjràtilgàn hàr bir intårvàl ustigà
bàlàndliklàri
n
i
,
W
i
yoki
i
W
λ
bo‘lgàn to‘g‘ri to‘rtburchàklàr yasà-
làdi. (yunînchà
histos
– màtî,
polygonos
– ko‘pburchàk) (IX.3-
ràsm).
1 - m i s î l . Uyumdàn tàvàkkàligà kåtmà-kåt 30 qism pàõtà
îlinib, ulàrdàgi tîlàning
Õ
uzunligi o‘lchàngàn và ushbu
õ
i
,
i
=
1 30
;
, (sm làrdà) qiymàtlàr tîpilgàn: 2,11; 2,10; 2,12; 2,13;
2,09; 2,18; 2,10; 2,20; 2,11; 2,26; 2,17; 2,26; 2,10; 2,24; 2,13;
2,12; 2,27; 2,12; 2,16; 2,19; 2,26; 2,25; 2,18; 2,22; 2,24; 2,28;
2,17; 2,21; 2,23; 2,21. Òîlàning
Õ
uzunligi o‘rtàchà qiymàtini
tîpàmiz và uning àniqligini bàhîlàymiz.
1-misîlgà qàytàylik. Undà
õ
max
=
2,28,
õ
min
=
2,09,
n
=
30,
N
=
=
5,
λ =
(2,28
−
2,09) : 5
=
0,038,
λ
uchun 0,03 ni îlàmiz.
Intår-
Intårvàl
Hîdisàlàr
Nisbiy tàkrîrlànish,
vàl ¹
chågàràlàri
sîni,
n
i
W
i
=
n
i
/
n
1
2,09–2,12
9
9/30
=
0,3
2
2,13–2,16
3
0,1
3
2,17–2,20
6
0,2
4
2,21–2,24
6
0,2
5
2,25–2,28
6
0,2
Jàmi:
30
1,0
www.ziyouz.com kutubxonasi
327
2 - m i s î l . Òàyyorlàngàn ko‘p sînli vàliklàrdàn iõtiyoriy 200
tàsi îlinib, diàmåtrlàrining bålgilàngàn o‘lchàmdàn
ε
i
chåtlànishlàri
tåkshirilgàn và bu chåtlànishlàr
−
20 mk dàn
+
30 mk gàchà jàmi
78 õil qiymàtgà egà ekànligi àniqlàngàn. Chåtlànishlàrning empirik
jàdvàlini tuzàmiz, pîligîn và gistîgràmmàsini yasàymiz (chåtlà-
nishlàr intårvàllàrgà tàqsimlàngàn hîldà jàdvàldà kåltirilgàn).
Yechish: 1)
ε
i
chåtlànishlàr tàqsimît jàdvàli quyidàgichà bo‘làdi:
Intår-
Intårvàl
Intårvàl
Òàkrîr-
Nisbiy
vàl
chågàràlàri
o‘rtàsi
lànish
tàkrîrlànish
1
−
20 dàn
−
15 gàchà
−
17,5
7
0,035
2
−
15 dàn
−
10 gàchà
−
12,5
11
0,055
3
−
10 dàn
−
5 gàchà
−
7,5
15
0,075
4
−
5 dàn 0 gàchà
−
2,5
24
0,120
5
0 dàn 5 gàchà
+
2,5
49
0,245
6
5 dàn 10 gàchà
+
7,5
41
0,205
7
10 dàn 15 gàchà
+
12,5
26
0,130
8
15 dàn 20 gàchà
+
17,5
17
0,035
9
20 dàn 25 gàchà
+
22,5
7
0,035
10
25 dàn 30 gàchà
+
27,5
3
0,015
Jàmi:
200
1,000
IX.2-rasm.
200 valikning tashqi
diametrlari bo‘yicha taqsimot poligoni.
W
i
0,2
−
20
−
15
−
10
−
50 5 10 15 20 25 30
ε
i
,mk
(
)
1
mk
,
i
W
n
ε
0,05
−
20
−
15
−
10
−
5 0 5 10 15 20 25 30
ε
i
,mk
IX.3-rasm.
200 valikning diametrlari
bo‘yicha taqsimot gistogrammasi.
www.ziyouz.com kutubxonasi
328
2) 200 vàlikning tàshqi diàmåtrlàri chåtlànishlàri bo‘yichà
tàqsimlànish pîligîni và gistîgràmmàsi quyidàgi chizmàlàrdà
tàsvirlàngàn (IX.2-ràsm, IX.3-ràsm):
Do'stlaringiz bilan baham: |
