O‘zbekisòÎn respublikàsi îliy và O‘RÒÀ ÌÀÕsus òÀ’LIÌ VÀzirligi o‘RÒÀ ÌÀÕsus, KÀsb-hunàR ÒÀ’LIÌI ÌÀRKÀZI

4. Gåîmåtrik ehtimîlliklàr.
 Ehtimîllik nàzàriyasidà shundày
màsàlàlàr  uchràydiki,  ulàr  hàttî  màzmunàn  sîddà  bo‘lsà-dà,
21  Àlgebra,  II  qism
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

322
ulàrni yechishdà yuqîridà kåltirilgàn mulîhàzàlàr và fîrmulàlàrdàn
fîydàlànish  yo  nîqulày,  yoki  uning  ilîji  bo‘lmàydi.  Êvàdràtgà
tàshlàngàn  nuqtàning  ungà  ichki  chizilgàn  dîiràgà  tàsîdifàn
tushish ehtimîlligini tîpish bungà îddiy bir misîl. Bundày hîllàrdà
bà’zàn 
ehtimîllikning gåîmåtrik tà’rifi
, ya’ni hîdisà ehtimîlligini
hisîblàshning gåîmåtrik usulidàn fîydàlànish mumkin. Gåîmåtrik
ehtimîllik quyidàgichà tà’riflànàdi: birîr kåsmàgà (yuzàgà yoki
hàjmgà egà bo‘lgàn birîr gåîmåtrik shàkl ichigà) nuqtà tàsîdifàn
tàshlàngàn.  Shu  nuqtà  kåsmàning  (gåîmåtrik  shàklning)
  birîr
qismigà  tushish  ehtimîlligi 
dåb,  qism  uzunligining  (yuzining,
hàjmining)  kåsmà  uzunligigà  (shàkl  yuzigà,  hàjmigà)  nisbàtigà
àytilàdi. Àgàr qism bir nåchà bo‘làkdàn ibîràt bo‘lsà, bu bo‘làklàr
uzunliklàrining  (yuzlàrining,  hàjmlàrining)  yig‘indisi  îlinàdi.
Gåîmåtrik  ehtimîllik  îldingi  bàndlàrdà  kiritilgàn  ehtimîllikkà
o‘õshàsh. Ìàsàlàn, 1) nuqtàning bårilgàn gåîmåtrik shàkl ichigà
tushish ehtimîlligi 1 gà tång, uning qismi uchun esà bu ehtimîllik
1  dàn  kichik;  2)  àgàr 
Õ
  và 
Y
  qismlàr  umumiy  nuqtàlàrgà  egà
bo‘lmàsà (kåsishmàsà), 
P
(
Õ

Y
)
  = 
P
(
Õ
) 
+ 
P
(
Y
) bo‘làdi. Shuning-
dåk, bîshqà tushunchàlàr, qo‘shish và ko‘pàytirish, to‘là ehtimîllik
và Bàyås fîrmulàlàri gåîmåtrik ehtimîllik uchun hàm o‘rinli.
1 - m i s î l .  Ràdiusi 
R 
bo‘lgàn dîirà ichigà ràdiusi 
r
 bo‘lgàn
kichik dîirà chizilgàn. Êàttà dîiràgà tàsîdifàn tàshlàngàn nuqtàning
kichik dîiràgà tushish ehtimîlligini tîpàmiz.
Y e c h i s h .  
À
 – «tàsîdifàn tàshlàngàn nuqtà kichik dîiràgà
tushdi» hîdisàsining ehtimîlligi kichik và kàttà dîiràlàr yuzlàri
nisbàtigà tång:
( )
2
2
2
( )
r
r
R
R
P A
π
π
=
=
.
2 - m i s î l .  Nuqtà o‘lchàmlàri 3 dm, 4 dm, 5 dm bo‘lgàn to‘g‘ri
pàràllålåpipåd ichigà tàshlàngàn. Nuqtàning pàràllålåpipåd ichidàgi
tîmînlàri 1 dm bo‘lgàn kub ichigà tàsîdifàn tushish ehtimîlligini
tîpàmiz.
Y e c h i s h .  
À
 – «nuqtà kub ichigà tushdi» hîdisàsi bo‘lsin.
Sinàsh   nàtijàlàrigà  mîs  nuqtàlàr   pàràllålåpi påd  ichidà  tåkis
tàqsimlàngàn bo‘lsin. U hîldà 
À
 hîdisàning ro‘y bårish ehtimîlligi
kubning o‘lchàmigà prîpîrsiînàl và 
kub
paral.
( )
V
V
P A
=
 bo‘làdi. Bizdà
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

323
V
kub
 = 
1 dm
3
,
  V
pàràl
 = 
3
 ⋅ 
4
 ⋅ 
5
 = 
60 dm
3
. U hîldà 
1
60
( )
0,017
P A
=
≈
bo‘làdi.