Основные понятия функции двух переменных

Решение. 1) Находим частные производные и значения частных производных в точке :
;


;


.
Находим направляющие косинусы вектора :
.
Тогда по формуле (4.1) получаем:
.
Так как , то в данном направлении функция возрастает.

2) Находим координаты и направляющие косинусы вектора :

;
.
Тогда по формуле (19.16) получаем:
.
Так как , то в данном направлении функция убывает.

3) Используя формулу (4.3) запишем градиент функции в точке :

.

4) Находим наибольшую скорость возрастания функции в точке :

.
