Основные понятия функции двух переменных

Определение 1.3. Линию, ограничивающую область, называют границей области. Точки области, не лежащие на границе, называются внутренними. Область, состоящая из одних внутренних точек, называется открытой. Область с присоединенной к ней границей называется замкнутой.
Пример 1.1. Найти область определения функции
.
Решение. Областью определения данной функции является множество точек плоскости , которые удовлетворяют решению системе неравенств
.


Определение функции двух переменных легко обобщить на случай трех или более переменных.
Определение 1.4. Если каждой рассматриваемой совокупности значений переменных соответствует определенной значение переменной , то называют функцией независимых переменных и записывают
.

Так же как и для функции двух переменных, можно говорить об области определения функции трех, четырех и более переменных. Так, например, для функции трех переменных областью определения является некоторая совокупность троек чисел , которые представляют совокупность точек пространства. Область определения функции четырех и более числа переменных уже не допускает простого геометрического истолкования.

Функция двух переменных, как и функция одной переменной, может быть задана разными способами: таблицей, аналитически, графически.
Рассмотрим функцию , определенную в области на плоскости , и систему прямоугольных декартовых координат . В каждой точке

Определение 1.5. Геометрическое место точек , координаты которых удовлетворяют уравнению , называется графиком функции двух переменных.
Из курса аналитической геометрии известно, что уравнение в пространстве определяет некоторую поверхность. Таким образом, графиком функции двух

2.