Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Тема 6. Числовые характеристики случайных величин.
Интеграл Лебега от случайной величины по вероятностной мере на пространстве элементарных событий. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Интеграл Лебега–Стилтьеса и его связь с интегралом Лебега. Вычислительные формулы для математических ожиданий дискретных и абсолютнонепрерывных случайных величин. Математические ожидания и дисперсии типовых распределений. Моменты случайных величин. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Основные неравенства классической теории вероятностей: неравенства Чебышева, неравенства Маркова. Ковариация и коэффициент корреляции, их свойства. Понятие об условном математическом ожидании. Условная плотность распределения.
Тема 7. Характеристические функции.
Математическое ожидание комплекснозначной случайной величины и его свойства. Характеристическая функция случайной величины, ее свойства. Характеристические функции типовых распределений. Характеристическая функция суммы независимых случайных величин. Теорема единственности и теорема непрерывности для характеристических функций.
Тема 8. Сходимость случайных величин.
Основные виды сходимости последовательностей случайных величин и соотношения между ними.
Тема 9. Нормальное многомерное распределение.
Многомерное нормальное (гауссовское) распределение. Вероятностный смысл его параметров. Характеристическая функция. Линейное преобразование нормально распределенного случайного вектора. Независимость некоррелированных компонент нормально распределенного случайного вектора.
Тема 10. Предельные теоремы.
Закон больших чисел. Теорема Маркова, теорема Чебышева, теорема Бернулли. Усиленный закон больших чисел. Локальная предельная теорема для решет­чатых случайных величин; различные формы централь­ной предельной теоремы.
Раздел 2. Случайные процессы.
Тема 11. Основные понятия.
Случайные функции и случайные процессы. Семейство конечномерных распределений процесса. Условия согласованности. Основная классификация случайных процессов. Ковариационная и корреляционная функции случайного процесса. Стохастический ин­теграл. Стационарные случайные процессы. Теорема о спектральном представлении.