Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Тема 17.Точечное и доверитель­ное оценивание параметров распределения.
Понятие статистической оценки. Свойства оценок: состоятельность, несмещённость, эффективность. Достаточные статистики. Теорема факторизации. Усреднение по достаточной статистике. Полные достаточные статистики. Метод доверительных интервалов.
Тема 18.Методы по­лучения оценок
Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. Определение эффективных оценок с помощью неравенства Рао-Крамера.
Тема 19.Проверка статистических гипотез.
Статистическая гипотеза и общая схема её проверки. Ошибки первого и второго рода. Теорема Неймана-Пирсона. Проверка гипотез о равенстве средних, о равенстве долей, о равенстве дисперсий, о числовых значениях параметров. Критерий и Колмогорова. Критерии согласия.
Тема 20.Последовательный анализ
Постановка задачи последовательного анализа. Последовательный критерий отношения правдоподобия. Теорема Вальда. Теорема об окончании процедуры проверки. Теорема о конечности средней продолжительности процедуры проверки. Выбор границ. Тождество Вальда. Оценка среднего времени окончания процедуры проверки.
Тема 21.Непара­метрические методы математической статистики
Непара­метрические методы проверки гипотез. Сравнение двух независимых выборок: критерии положения, критерий медианы, ранговые критерии, критерий Вилкоксона.
Тема 22. Метод наименьших квадратов.
Метод наименьших квадратов. Общая линейная модель. Оценки метода наименьших квадратов в невырожденной и вырожденной линейной модели. Линейные модели со случайными параметрами. Свойства оценок метода наименьших квадратов. Теорема Гаусса - Маркова.
Тема 23. Основы статистической теории распознавания образов
Задача распознавания образов. Вероятностные системы распознавания образов. Понятие о статистических решающих функциях. Байесовская и минимаксная стратегии принятия решений. Последовательная процедура принятия решений.