Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Раз­дел 4. Чи­сло­вые ря­ды.
Те­ма 9. Чи­сло­вые ря­ды с дей­ст­ви­тель­ны­ми и ком­плекс­ны­ми чле­на­ми, при­зна­ки схо­ди­мо­сти зна­ко­по­сто­ян­ных ря­дов.
Комплексные числа. По­ле ком­плекс­ных чи­сел. Пре­дел по­сле­до­ва­тель­но­сти ком­плекс­ных чи­сел, связь с пре­де­ла­ми по­сле­до­ва­тель­но­стей дей­ст­ви­тель­ных и мни­мых час­тей. Чи­сло­вые ря­ды с дей­ст­ви­тель­ны­ми и ком­плекс­ны­ми чле­на­ми. Их связь. Ос­нов­ные свой­ст­ва схо­дя­щих­ся чи­сло­вых ря­дов. Кри­те­рий Ко­ши. Ос­нов­ные при­зна­ки схо­ди­мо­сти ря­дов с дей­ст­ви­тель­ны­ми зна­ко­по­сто­ян­ны­ми чле­на­ми: при­зна­ки срав­не­ния, Да­лам­бе­ра, Ко­ши, Га­ус­са, ин­те­граль­ный при­знак схо­ди­мо­сти Ко­ши-Мак­ло­ре­на.
Те­ма 10. Об­щие чи­сло­вые ря­ды.
Аб­со­лют­ная и ус­лов­ная схо­ди­мость ря­дов. При­зна­ки схо­ди­мо­сти Лейб­ни­ца, Абе­ля, Ди­рих­ле. Пе­ре­ста­нов­ка чле­нов аб­со­лют­но схо­дя­ще­го­ся чи­сло­во­го ря­да, тео­ре­ма Ри­ма­на. Про­из­ве­де­ние ря­дов по Ко­ши.
Раз­дел 5. Ин­те­граль­ное ис­чис­ле­ние функ­ций од­но­го дей­ст­ви­тель­но­го пе­ре­мен­но­го.
Те­ма 11. Не­оп­ре­де­лен­ный ин­те­грал.
Пер­во­об­раз­ная и не­оп­ре­де­лен­ный ин­те­грал, их ос­нов­ные свой­ст­ва. Таб­лич­ные ин­те­гра­лы. За­ме­на пе­ре­мен­но­го и ин­тег­ри­ро­ва­ние по час­тям. Ин­тег­ри­ро­ва­ние ра­цио­наль­ных и не­ко­то­рых ир­ра­цио­наль­ных и транс­цен­дент­ных функ­ций.
Те­ма 12. Ин­те­грал Ри­ма­на-Стил­ть­е­са.
Сум­мы Дар­бу и их свой­ст­ва. Ин­те­грал Ри­ма­на-Стил­ть­е­са от­но­си­тель­но не­убы­ваю­щей функ­ции. Кри­те­рии ин­тег­ри­руе­мо­сти. Ос­нов­ные свой­ст­ва ин­те­гра­ла Ри­ма­на-Стил­ть­е­са. Клас­сы ин­тег­ри­руе­мых функ­ций. Ин­те­граль­ные сум­мы, пре­де­лы ин­те­граль­ных сумм и их связь с ин­те­гра­лом Ри­ма­на-Стил­ть­е­са. Ин­те­грал Ри­ма­на. Свой­ст­ва ин­те­гра­ла Ри­ма­на как функ­ции верх­не­го пре­де­ла ин­тег­ри­ро­ва­ния, фор­му­ла Нью­то­на-Лейб­ни­ца. Ин­тег­ри­ро­ва­ние по час­тям и за­ме­на пе­ре­мен­ной в ин­те­гра­ле Ри­ма­на. Пер­вая и вто­рая тео­ре­мы о сред­нем зна­че­нии. Ин­тег­ри­ро­ва­ние век­тор­но­знач­ных функ­ций. Функ­ции ог­ра­ни­чен­ной ва­риа­ции. Ин­те­грал Ри­ма­на-Стил­ть­е­са по функ­ции ог­ра­ни­чен­ной ва­риа­ции. Не­соб­ст­вен­ные ин­те­гра­лы. Аб­со­лют­ная схо­ди­мость. При­зна­ки схо­ди­мо­сти.
Те­ма 13. При­ло­же­ния оп­ре­де­лен­но­го ин­те­гра­ла.
При­ло­же­ния оп­ре­де­лен­но­го ин­те­гра­ла к вы­чис­ле­нию пло­ща­дей, объ­е­мов и пло­ща­дей по­верх­но­стей вра­ще­ния. Спрям­ляе­мые кри­вые, дли­на кри­вой.