|
Раздел 6. Функциональные последовательности и ряды
|
bet | 178/193 | Sana | 22.02.2022 | Hajmi | 395,81 Kb. | | #96218 |
| Bog'liq ОПОП 10.05.01 КБ 2018
Раздел 6. Функциональные последовательности и ряды.
Тема 14. Функциональные последовательности и ряды.
Равномерная сходимость. Признаки равномерной сходимости. Теоремы о непрерывности предельной функции (суммы ряда) и о почленном дифференцировании и интегрировании функциональной последовательности (ряда).
Тема 15. Степенные ряды и их свойства.
Определение степенного ряда, теоремы Абеля. Интервал (круг) и радиус сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена, свойство единственности. Аналитические функции и их свойства. Показательная функция и тригонометрические функции комплексной переменной. Формула Эйлера.
Раздел 7. Абстрактные пространства и их отображения.
Тема 16. Топологические, метрические и нормированные пространства.
Определения топологических, метрических и нормированных пространств и их основные свойства. Фундаментальные последовательности и полные метрические пространства. Связные подмножества. Компактные метрические пространства. Свойства компактов. Компакты в n-мерном евклидовом пространстве. Предел последовательности в n-мерном евклидовом пространстве. Предел и непрерывность векторных функций нескольких переменных. Предел последовательности и его основные свойства. Предел и непрерывность векторных функций нескольких переменных и их связь с пределами и непрерывностью координатных функций. Локальные свойства функции, непрерывной в точке. Свойства функций, непрерывных на компакте.
Раздел 8. Функции нескольких вещественных переменных.
Тема 17. Дифференциальные исчисления функций многих вещественных переменных.
Дифференцируемые вектор-функции (отображения) нескольких переменных. Полная производная, дифференциал. Связь с дифференцируемостью координатных функций. Частные производные. Матрица Якоби и якобиан. Производные по направлению. Градиент. Необходимое условие дифференцируемости. Достаточное условие дифференцируемости. Основные свойства дифференцируемых функций. Дифференцируемость сложных функций. Частные производные высших порядков. Теорема Шварца. Дифференциалы высших порядков. Формула и ряд Тейлора для вещественной функции многих переменных.
Тема 18. Приложения дифференциального исчисления функции многих переменных.
Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточные условия экстремума. Условные и безусловные экстремумы. Неявные функции и обратные отображения.
Do'stlaringiz bilan baham: |
|
|