Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Раз­дел 2. Пре­дел и не­пре­рыв­ность дей­ст­ви­тель­ных функ­ций од­ной дей­ст­ви­тель­ной пе­ре­мен­ной.
Те­ма 5. Пре­дел функ­ции.
Пре­дел функ­ции по Ко­ши и по Гей­не. Свой­ст­ва пре­де­ла функ­ции. Ло­каль­ные свой­ст­ва функ­ций, имею­щих пре­дел. Кри­те­рий Ко­ши су­ще­ст­во­ва­ния пре­де­ла функ­ции. Пре­дел слож­ной функ­ции. Бес­ко­неч­но ма­лые и бес­ко­неч­но боль­шие функ­ции. О-сим­во­ли­ка, эк­ви­ва­лент­ные функ­ции. Вы­чис­ле­ние пре­де­лов функ­ций с по­мо­щью О-сим­во­ли­ки и эк­ви­ва­лент­ных функ­ций.
Те­ма 6. Не­пре­рыв­ные функ­ции и их свой­ст­ва.
Оп­ре­де­ле­ние не­пре­рыв­но­сти функ­ции в точ­ке и на мно­же­ст­ве. Ло­каль­ные свой­ст­ва функ­ции, не­пре­рыв­ной в точ­ке. Не­пре­рыв­ность слож­ной функ­ции. Точ­ки раз­ры­ва и их клас­си­фи­ка­ция, точ­ки раз­ры­ва мо­но­тон­ной функ­ции. Свой­ст­ва функ­ций, не­пре­рыв­ных на от­рез­ке: тео­ре­ма Боль­ца­но-Ко­ши, пер­вая и вто­рая тео­ре­мы Вей­ер­шт­рас­са, рав­но­мер­ная не­пре­рыв­ность и тео­ре­ма Кан­то­ра. При­знак не­пре­рыв­но­сти об­рат­ной функ­ции. Ос­нов­ные эле­мен­тар­ные функ­ции. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
Раз­дел 3. Диф­фе­рен­ци­аль­ные ис­чис­ле­ния функ­ции од­ной дей­ст­ви­тель­ной пе­ре­мен­ной.
Те­ма 7. Диф­фе­рен­ци­руе­мость функ­ций, про­из­вод­ная.
Оп­ре­де­ле­ние диф­фе­рен­ци­руе­мой функ­ции и про­из­вод­ной функ­ции в точ­ке и на мно­же­ст­ве. Диф­фе­рен­ци­ал. Таб­ли­ца про­из­вод­ных. Про­из­вод­ная сум­мы, про­из­ве­де­ния и ча­ст­но­го двух функ­ций. Про­из­вод­ная слож­ной и об­рат­ной функ­ций. Ин­ва­ри­ант­ность фор­мы пер­во­го диф­фе­рен­циа­ла. Про­из­вод­ные и диф­фе­рен­циа­лы выс­ших по­ряд­ков. Фор­му­ла Лейб­ни­ца. Тео­ре­мы Рол­ля, Ла­гран­жа, Ко­ши. Пра­ви­ло Ло­пи­та­ля. Фор­му­ла Тей­ло­ра.
Те­ма 8. Не­ко­то­рые при­ло­же­ния диф­фе­рен­ци­аль­но­го ис­чис­ле­ния.
При­зна­ки мо­но­тон­но­сти функ­ции. Ис­сле­до­ва­ние функ­ции на экс­тре­мум. На­прав­ле­ние во­гну­то­сти, точ­ки пе­ре­ги­ба. Асим­пто­ты. По­строе­ние гра­фи­ков с по­мо­щью про­из­вод­ных.