Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Содержание основных разделов (тем) курса

Тема 1. Введение. ЛРП, регистры сдвига и потоковые шифры
Задачи и программа курса. Место теории ЛРП в ряду других математических дисциплин. Источники её развития и области приложения. Формы самостоятельной работы студентов по изучению курса. Основная литература к курсу.
Равномерно распределённая случайная последовательность. Потоковые шифры. Связь потоковых шифров с ПСГ и ЛРП. Реальные случайные последовательности.
Тема 2. Общие свойства ЛРП
Умножение последовательности на многочлен. Генератор ЛРП. Минимальный многочлен и аннулятор ЛРП. Вычиисление многочлена по заданной ЛРП. Соотношения между свойствами ЛРП с различными характеристическими многочленами. Биномиальный базис пространства ЛРП над полем.
Тема 3. ЛРП над конечными полями
Представление ЛРП над конечным полем с помощью функции следа. Периодические последовательности. Периодические многочлены. Периодичность ЛРП над конечным кольцом. Линейные рекуррентные последовательности в конечных полях: вычисление периода и длины подхода ЛРП над конечным полем.
Тема 4. m-последовательности
ЛРП максимального периода над конечным полем. Связь бинарныхm-последовательностей с регистрами сдвига. Свойства минимального многочлена m-последовательности.
Тема 5. Корреляционные свойства ЛРП
Автокорреляционная функция, её свойства и вычисление. Функция кросс-корреляции и экспоненциальные суммы над конечными полями. Суммы Клостермана. Квадратичные формы над конечными полями. Их свойства и связи с m-последовательностями.
Тема 6. Введение. Генераторы псевдослучайных чисел
Место дисциплины ГПСЧ в ряду других математических дисциплин. Источники её развития и области приложения. Линейные конгруэнтные генераторы. Объединение линейных конгруэнтных генераторов.
Тема 7. Анализ потоковых шифров
Критерии стойкости потоковых шифров. Линейная сложность. Корреляционная независимость. Атаки на потоковые шифры. Статистические тесты.
Потокове шифры на базе LFSR. Генератор Геффа. Обобщённый генератор Геффа. Чередующийся генератор «стоп – пошёл». Двусторонний генератор «стоп – пошёл». Пороговый генератор. Самопрореживающие генераторы. Многоскоростной генератор с внутренним произведением. Суммирующий генератор. Генератор DNRSG. Каскад Голлмана. Сживающий генератор. Самосжимающий генератор.
Шифр A5. Алгоритм HughesXPD / KPD. Алгоритм Nanoteq. Алгоритм Rambutan.