Основы теории фильтрации многофазных систем

ДВУХФАЗНОЕ ТЕЧЕНИЕ С УЧЕТОМ КАПИЛЛЯРНОГО ДАВЛЕНИЯ
Учет капиллярного скачка давления , который задается в виде известной эмпирической функции насыщенностей равенством (13), приводит к теории следующего приближения — модели Рапопорта— Лиса.
Рассмотрим особенности одномерной двухфазной фильтрации несжимаемых флюидов с учетом капиллярного давления в предположении, что силой тяжести можно пренебречь. Тогда процесс двухфазного течения описывается уравнениями (25) и (31) при , которые приводятся к виду
(62)
где и 1 соответственно для случаев прямолинейно-параллельного и радиального вытеснения; , находятся из (26) и (32); безразмерные переменные и определяются соответственно равенствами (24) и (30). Вопрос о формулировке начального и граничных условий для уравнения (62) рассматривался в § 4.
Одним из главных путей изучения механизма вытеснения остается метод физического моделирования как в силу трудностей аналитического и численного исследования, так и из-за отсутсгвия достаточных сведений об эмпирических функциях и , определяющих процесс двухфазной фильтрации. Остановимся на некоторых известных решениях уравнения (62), позволяющих оценить влияние капиллярных сил на двухфазное течение флюидов.
Стабилизированная зона
Действие капиллярных сил проявляется в основном вблизи фронта вытеснения, где градиенты насыщенности велики. Эти силы приводят к «размазыванию» фронта, поэтому при учете капиллярных сил скачок насыщенности отсутствует и насыщенность изменяется непрерывно.
Установлено, что распределение насыщенности в переходной области вблизи фронта при постоянной скорости вытеснения не меняется со временем, т. е. образуется так называемая стабилизированная зона, которая перемещается, не изменяя своей формы. Это означает, что в системе координат , связанной с движущимся фронтом, распределение насыщенности не должно зависеть от времени: . Течение в стабилизированной зоне соответствует предельному решению уравнения (62), получаемому при длительном протекании процесса, когда распределение насыщенности не зависит от граничных условий.
Рассмотрим случай прямолинейно-параллельного вытеснения ( в уравнении (62). Пусть — скорость движения фронта вытеснения. Сделаем замену переменных

и будем искать решение уравнения (62) (при ) в виде
(63)