Основы теории фильтрации многофазных систем

ЗАДАЧА БАКЛЕЯ—ЛЕВЕРЕТТА И ЕЕ ОБОБЩЕНИЯ
В случае одномерного течения несжимаемых несмешивающихся жидкостей в условиях, когда можно пренебречь капиллярным давлением, а также влиянием силы тяжести, процесс вытеснения допускает простое математическое описание.
Для обоих случаев одномерного потока (прямолинейно-параллельного и плоскорадиального) это приводит к классической в теории вытеснения модели Баклея—Леверетта, описываемой однотипным уравнением для насыщенности вытесняющей фазы I, которое получается из (34) при гравитационном параметре и имеет вид
(35)
Здесь использовано преобразование

Безразмерные независимые переменные и , определяемые из равенств (24) и (30), можно представить в единой форме для обоих одномерных потоков и обобщить на случай, когда суммарный «удельный» расход q фаз зависит от времени. Имеем
(36)
где — характерный линейный размер; — соответственно для линейного и радиального течений, причем в последнем случае пространственная координата ( — расстояние от точки пласта до скважины), a , или соответственно для линейного и радиального вытеснения; — суммарная скорость фильтрации фаз; — суммарный объемный расход; и — соответственно коэффициент пористости и толщина пласта.
Хотя переменные и имеют смысл безразмерных объемов (см. §4), будем для простоты называть их соответственно пространственной и временной переменными. Напомним, что функция , входящая в уравнение (35), определяется через относительные фазовые проницаемости из равенства (22).
В рассматриваемом случае , называемая функцией Баклея— Леверетта или функцией распределения потоков фаз, имеет простой •физический смысл. Действительно, из (21) и (28) при и находим для скорости фильтрации вытесняющей фазы соответственно в случае прямолинейно-параллельного и радиального вытеснения
(37)
а тогда в соответствии с (19) имеем

Отсюда следует, что , представляющая в силу (37) отношение скорости фильтрации вытесняющей фазы к суммарной скорости , равна объемной доле потока вытесняющей жидкости (воды) в суммарном потоке двух фаз.
Функция Баклея-Леверетта определяет полноту вытеснения и характер распределения насыщенности по пласту. Задачи повышения нефте и газоконденсатоотдачи в значительной степени сводятся к применению таких воздействий на пласт, которые в конечном счете изменяют вид функции в направлении увеличения полноты вытеснения.
Типичные графики функции и ее производной изображены на рис. 4. С ростом насыщенности монотонно воз
растает от 0 до 1. Характерной особенностью графика является наличие точки перегиба , участков вогнутости и выпуклости, где вторая производная соответственно больше и меньше нуля. Эта особенность в большой степени определяет специфику фильтрационных задач вытеснения в рамках модели Баклея—Леверетта. Зависимость функций и от отношения вязкостей фаз показана на рис. 5.