Ҳосила. Ҳосилани функцияни текширишга татбиқи мавзуларини ўқитиш методикаси режа



Download 305,61 Kb.
bet3/4
Sana21.02.2022
Hajmi305,61 Kb.
#63310
1   2   3   4
Bog'liq
Hosila mavzusini o'qitish

4. Teskari funksiyaning hosilasi.
Teskari funksiyaning mavjudligi haqidagi teoremani isbotsiz keltirib o’taylik.
Teorema. Agar y=f(x) funksiya [a,b] kesmada aniqlangan va uzluksiz bo’lib, shu kesmada o’suvchi (kamayuvchi) bo’lsa, bu funksiyaga teskari bo’lgan x=φ(y) funksiya mavjud bo’ladi. y=f(x) ga teskari bo’lgan funksiyani topish uchun tenglamani x ga nisbatan yechish kerak.
Teorema. Agar y=f(x) funksiya x nuqtada chekli f '(x) 0 hosilaga ega bolsa, u holda bu

funksiyaga teskari bolgan x= φ (y) funksiya ham shu nuqtada φ’(y)= 1
f ' ( x )


hosilaga ega bo’ladi.

Isboti. y'x=f '(x) mavjud bo’lsin. x= φ (y) funksiya argumenti u ga  y orttirma bersak



X= φ(y+ Y) - φ(y),
x 1




y
x ' ' ( y )


lim
x 1 1 1
lim

y y
y 0 y
y  0
y


lim
y
f ' ( x )

φ'(y) =
1


f ' ( x )
yoki xy' =
1


y ' ( x )
x y 0 x

5. Yigindi, kopaytma va bolinmaning hosilasi.
Teorema. Agar u(x) va v(x) funksiyalar X (a,b) nuqtada u'(x) va v'(x) hosilalarga ega bo’lsa, u holda ularning algebraik yig’indisi, ko’paytmasi va bo’linmasi shu x nuqtada hosilaga ega bo’lib, quyidagi formulalar bo’yicha topiladi:
(u±v)'=u'±v';
(uv)'=u'v+uv'

u
u ' v uv '

=
( v ( x ) 0 )
2

v v
Isboti. [u(x)+v(x)]'=u'(x)+v'(x) ekanligini ko’rsataylik. y=u(x)+v(x) deb x ga X orttirma bersak u(x), v(x) funksiyalar ham orttirma oladi: AU=U(X+AX)-U(X)
u=u(x+ x)-u(x)
y=y(x+Ax)-y(x)=[u(x+Ax)-u(x)]+[v(x+ x)-v(x)]= U+ V teoremaning shartiga ko’ra u(x),
u(x) funksiyalar differensiallanuvchi bolgani uchun



lim
y
lim
u

v
 u’(x)+v’(x)  u(x)+v(x)|'=u'(x)+v'(x)

x 0 x
x 0 x
x

Qolganlari ham shunga o’xshash isbot qilinadi.
6. Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari.
1. y=xn (x>0) darajali funksiyamng hosilasini topaylik. Funksiya hosilasining ta'rifiga ko’ra


n

n

n
x
x



n
x
x   1
y
1
x
x   1

n  1

1
x

y=(x+ x)n-xn=x n [ 1
x
n
 1  ,

x x
 ;
x


x
n

x
x

1 
 1
1 
 1



lim
 x 


= n ajoyib limitni etiborga olsak


lim
y



lim
 x 
x


x n 1


nx


n  1

x  0

n
y '  ( x
x
)'  nx


n 1 .
x 0 x
x  0


x

2.y=ax (a>0, a \ ) ko’rsatkichli funksiyaning hosilasi.

y a x x a x a x ( a x  1);


y a x ( a x 1)
,
x x

lim
a x  1

 1 na




ajoyib limitga kora


y ' 
lim


y
lim
a x ( a x 1 )

a x



x  0
lim
x  0
x


a x  1
x
a x 1 na
D ema k , y'= (a
x)'= a
x 0 x


xlna
x 0 x
1

3. y= logax (a>0, a≠ 1) logarifmik funksiyaning hosilasi ham y'=(loga x)'=
x
bila n topiladi.
loga e formula

Agar logae= 1 ; logea=lna; logex=lnx; logxe= 1 . ekanligini etiborga olsak

1 n e
1 n x



y'= (loga x)'= 1 kelib chiqa di.
x 1 na
1
Agar a=e desak lna=lne=l bo’lib, y=lnx; y'=(1nx)'=
x
bo’ladi.

4. y=sinx funksiyani ng hosilasini topish uchun x ga x
orttirma bersak , y ham y
orttirma



x
2 x x

olib
y =sin(x+ x)-sinx=2sin
cos ,

2
2



x


x

sin
y
cos x

2
2 2

y '
lim
lim
cos x .



y ' (sin
x 0 x
x )' cos x
x 0


x



xuddi shuningdek o’rta maktab dasturidan bizga ma'lum bo’lgan boshqa trigonometrik funksiyalarning hosilalarini hisoblash mumkin:



(cos



Download 305,61 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish