O’quv uslubiy majmua

Xaqiqiy sonlarni taqdim etish. Kasr sonlarni QV shaklda “so‘z” va “ikkitalik so‘z” formatlarida taqdim etish bitlarni quyidagicha funksional taqsimlanishi nazarda tutadi. Katta bit belgili bit sifatida qo‘llaniladi; katta bitning 0 ga teng qiymati musbat belgiga to‘g‘ri keladi, uning 1 ga teng qiymati manfiy belgiga mos keladi, nol soni musbat hisoblanadi; qolgan bitlar qiymatga ega hisoblanadi.
Belgili bitlardan tashqari barcha bitlar qiymatga ega hisoblanadi; ular formatning chap qirrasi bo‘yicha tiziladi, ya’ni katta bit kasrli ikkitalik sonning katta razryadiga mos keladi; “ortiqcha” kichik bitlar nolga keltiriladi.
Katta, belgili bitdan keyin butun qismni (0 ga teng) kasr qismdan ajratuvchi nuqta (vergul) mantiqan qayd etiladi. Formatning kasr son berilgan ramziy belgilanishi Qb ko‘rinishiga ega, bu yerda b - kasr sonning qiymatga ega bitlari soni. 8.2,g-rasmda kasr sonning Q7 formatda taqdim etilishiga misol keltirilgan; bitlar og‘irligi ko‘rsatilgan va ikkitalik kasr sonni o‘ntalikka o‘tkazish qoidasi berilgan.
Suruluvchi vergulli ma’lumotlarni taqdim etish. SVli barcha protsessorlarda ma’lumotlarniQVva SVlitaqdimetishqo‘llab-quvvatlanadi. Bunda QVli shaklda, qoida bo‘yicha, butun sonlar, SVli shaklda esa faqat xaqiqiy sonlar taqdim etiladi. Ma’lumotlarni ishlash barcha buyruqlari QVli yoki SVli sonlar bilan ishlovchilarga bo‘lingan.
Xaqiqiy sonlar tipidagi ma’lumotlar SVli shaklda taqdim etiladi va sonni taqdim etishning algebraik ko‘rgazmali shaklini aks ettiradi, ya’ni 10^yon ga ko‘paytirilishi, bu yerda n-butun son. Masalan, 15,17593 soni oddiy shaklda bir xil algebraik taqdimotga ega bo‘lib, ko‘rgazmali shaklda 1517, 593*10^-2 dan to 0,01517593*10⁺³ gacha dipazonda har xil taqdim etiladi. Variantlar soni cheksiz. 10 soni sanoq sistemasining asosi deb atashadi.
Sanoq sistemasining ikkilik tizimida SV shaklda berilgan xaqiqiy sonlar, 2^yop ko‘paytirilishi ikkitalik sonni taqdim etishning algebraik ko‘rgazmali shaklini aks

112
ettiradi, bu yerda p-butun son. Masalan, ikkitalik 101,01101 sonini 10101,101*2^-2 dan 0,10101101*2⁺³ gacha diapazonda taqdim etish mumkin.

Umumiy holatda SVli ikkitalik xaqiqiy sonni taqdim etishning algebraik shakli quyidagicha ko‘rinishga ega: S=m*2^E, bu yerda S-SVli xaqiqiy ikkitalik son; m-mantissa, ya’ni QVli shaklda taqdim etilgan, belgili xaqiqiy ikkitalik son; E-belgili butun ikkitalik son; 2 - ikkilik sanoq sistemasining asosi. Har ikkilikni bartaraf etish va SVli sonlar arifmetikasini soddalashtirish uchun taqdim etishning barcha variantlari ichidan SVli sonning normallashtirilgan shakli deb ataluvchi bitta varianti tanlanadi. SPda normallashtirilgan son SVli ikkitalik sonni mantissasi butun qismida doim birga ega bo‘ladigan (0 soni dan tashqari) taqdimotiga mos keladi.
Raqamli texnikada SVli sonning boshqa normallashtirilgan shakli uchraydi, bunda mantissa ning butun qismi nolga teng, kasr qismning birinchi qiymatga ega son esa noldan farqli.
Mantissaning butun qismida sonlarning SPda qabul qilingan birlik normalizatsiyasi berilgan formatda xaqiqiy sonning qiymatga ega raqamlari sonini birga oshirish imkonini beradi, chunki mantissaning butun qismidagi bit aniq bo‘lmaydi va fizik jihatdan saqlanmaydi.
Yuqorida aytib o‘tilganlarni hisobga olib, SPda SVli sonlarning taqdim etish shakli quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

S = (-l)^S * 2^{E *} 1,f (8.1)

Bu yerda, S - SVli ikkitalik son; S - sonning belgili (0-plyus, 1-minus); 1-mantissa, ya’ni QVli shaklda taqdim etilgan, belgisiz ikkitalik xaqiqiy son: 1-mantissaning (aniq bo‘lmagan) butun qismi; f – mantisaning kasr qismi; E - tartib, ya’ni belgili butun ikkitalik son; 2 – ikkilik sanoq sistemasining asosi.

SVli ma’lumotlarni taqdim etishda 1985-yilda AQShda ishlab chiqilgan IEEE 754 yagona sanoat standarti mavjud. U, xususan, quyidagilarni reglamentlaydi:
− sonlarni taqdim etish shakli;

− ma’lumotlar formatlari;
113
− normallashtirilgan sonlarni taqdim etish; − maxsus sonlarni taqdim etish;
− alohida holatlar.

IEEE 754 standarti Motorola firmasining DSP 9600 x signal protsessorlari, Texas Instru ments firmasining TMS 320S67XX protsessorlari va Analog Devices firmasining ADSP-21XXX protsessorlari bilan to‘liq qo‘llaniladi. Agar ushbu standart protsessorda qo‘llanilmasa, protsessorning boshqa standartdan foydalanuvchi qurilmalarga mos kelishi uchun ma’lumotlarni standart tashqi taqdim etish ikki usul bo‘yicha ta’minlanadi: dasturiy-maxsus oddiy dasturosti yordamida; apparatli-eng sodda integral sxema ko‘rinishidagi pristovka yordamida. IEEE 754 standartiga binoan sonlarni taqdim etish shakli quyidagi ko‘rinishga ega:

S = (-1)^S * 2^e * 1,f (8. 2)

Bu yerda, S - SVli ikkitalik son; S-sonning belgisi; 1,f – mantissa:

1-mantissaning butun qismi (aniq bo‘lmagan), f - mantissaning kasr qismi, e=(E+bias) - o‘zgartirilgan tartib, butun musbat son; bias - surish, butun musbat konstanta; 2 – ikkilik sanoq sistemasi asosi.
Sonlarni taqdim etishning (8.1) shaklining (8.2) dan farqi surishli tartibni taqdim etishdan iborat. “bias ” surish qiymati shunday tanlanadiki, surilgan e tartib doim musbat qiymatga ega bo‘lgan. Bu bir xil format va belgili ikkita xaqiqiy sonni tez taqqoslash imkonini beradi.