O’quv predmetining nomi: Geometriya O’quv mаshg’ulоtidа tа’lim tехnоlоgiyasi mоdеli

5-ilova
Mavzuning bayoni.

2. 
   Teng kuchli tenglamalar
   

Tenglamani yechish uning barcha ildizlari to’plamini topish yoki ularning yo’qligini aniqlash demakdir. Agar tenglamaning yechimlari to’plami tenglamaning yechimlari to’plamiga teng bo’lsa ular teng kuchli tenglamalar deyiladi. Bundan, yechimga ega bo’lmagan har qanday ayni bir o’zgaruvchili tenglamalarning teng kuchli ekanligi kelib chiqadi.

1-misol. va tenglamalar teng kuchli tenglamalar ekanligini ko’rsatamiz. kvadrat tenglama va ildizlarga ega. Uning yeechimlari to’plami dan iboratdir. tenglama ham va ildizlarga ega. Shu sababli, uning yechimlari to’plami dan iborat. Bundan ga ega bo’lamiz. Demak, berilgan tenglamalar teng kuchlidir.
o’zgaruvchili ifoda ma’noga ega bo’ladigan barcha qiymatlari to’plami ifodaning aniqlanish sohasini tashkil etadi. va tenglamaning aniqlanish sohalarining umumiy qismi tenglamaning aniqlanish sohasi deb ataladi. Tenglamaning yechimlar to’plami uning aniqlanish sohasining qism to’plami bo’lib, unga teng bo’lishi shart emas. Masalan, tenglamaning yechimlari to’plami ham, aniqlanish sohasi ham to’plamdan iborat, lekin tenglamaning yechimlar to’plami dan, aniqlanish sohasi esa, dan iboratdir.
Agar ifoda barcha da aniqlangan bo’lib, (2) bo’lsa, (1) va (2) tenglamalar teng kuchli bo’ladi.
Agar ifoda barcha qiymatlarda noldan farqli qiymatlar qabul qilsa, (1) tenglama tenglamaga teng kuchli bo’ladi.
Ko’paytirishda bo’lishi muhim. Aks holda, chet ildizlar paydo bo’lishi mumkin.
Tenglama ikkala qismiga ning ayrim qiymatlarida sonli qiymatga ega bo’lmaydigan ifoda qo’shilsa yoki ikkala qism shunday ifodaga ko’paytirilsa, ildiz yo’qolishi mumkin.
2-misol. va tenglamalar teng kuchli, chunki to’plamda ko’paytuvchi noldan farqli, qo’shiluvchi esa barcha da aniqlangan.
3-misol. va tenglamalar teng kuchli emas, chunki, da birinchi tenglama ma’noga ega emas, ikkinchi tenglama esa ma’noga ega va to’g’ri sonli tenglikka aylanadi va bu tenglama yagona ildizidir.
4-misol. tenglamaning ildizlari va . Agar tenglamaning ikkala qismi ga bo’linsa, unga teng kuchli bo’lmagan tenglama hosil bo’ladi. Chunki, uning faqat bitta, yani ildizi mavjud. Bu yerda, tenglamani o’zgaruvchili ifodaga bo’lish natijasida, berilgan tenglamaning dan iborat ildizi yo’qolganligini ko’ramiz.