O`quv materiallari

Bu erda, F – obligatsiyani qoplash summasi, nominal qiymati; k – yillik kupon 

stavkasi; INT – obligatsiya foiz summasi; r – moliya bozorida o’rtacha daromadlilik 

stavkasi (diskont normasi); n – obligatsiyaning amal qilish muddati; m – yilda kupon 

to’lovlari soni. 

m

n

m

n

m

r

F

m

r

m

INT

m

r

m

INT

m

r

m

INT

V























)

1

(

)

1

(

...

)

1

(

)

1

(

2

1

  (4) 

Ushbu matematik amal geometrik progressiya formulasiga qo’yilganda quyidagi 

formula kelib chiqadi.    

m

n

m

n

m

r

F

m

r

m

r

m

r

m

INT

V





































)

1

(

)

1

(

1

1

)

1

(

1

1

)

1

(

1

 

(5) 

Ushbu matematik amal soddalashtirilganda quyidagi formula kelib chiqadi. 

m

n

m

n

m

r

F

m

r

r

INT

V





























)

1

(

)

1

(

1

1

 

(6) 

1-jadval 

Bir yilda foiz hisoblanishlar soni turli xil bo’lgan holatlarda kuponli 

obligatsiyaning real qiymati 

(so’m hisobida) 

№ 

Obligatsi

ya 

nominal 

qiymati 

Obligatsi

ya foiz 

stavkasi 

Obligatsi

ya foiz 

summasi 

Bir yilda 

foiz 

hisoblanis

hlar soni 

Obligat

siya 

amal 

qilish 

mudda

ti 

Daromad

lilik 

normasi 

Obligatsiy

a 

real  

qiymati 

F 

i 

INT 

m 

n 

r 

V 

1 

10000 

20% 

2000 

1 

5 

25% 

8655 

2 

10000 

20% 

2000 

2 

5 

25% 

8616 

3 

10000 

20% 

2000 

3 

5 

25% 

8602 

4 

10000 

20% 

2000 

4 

5 

25% 

8595 

5 

10000 

20% 

2000 

6 

5 

25% 

8588 

 

Ushbu  1-jadval  ma’lumotlaridan  ko’rinib  turibdiki,  korporativ  obligatsiyaning 

nominal  qiymati,  kupon  foiz  stavkasi  va  daromadlilik  normasi  5  xil  holatda  birxil, 

ammo  foiz  hisoblanishlar  soni  esa  turlicha.  Bunndan  ko’rinadiki,  10000  ming 

so’mlik, kupon foiz stavkasi 20% , foiz hisoblanishlar soni bir yilda bir marotaba va 

---

152 

 

korxonaning moliyaviy aktivlardan olinishi lozim bo’lgan daromadlilik normasi 25% 

bo’lganda  uning  real  qiymati  8655  so’mni  tashkil  etadi.  Demak  korxona  ushbu 

kuponli 20 % li obligatsiyadan  25%li daromadga ega bo’lishi uchun ko’pi bilan uni 

8655  so’mga  sotib  olishi  lozim.  Korxona  obligatsiyani  moliya  bozorlaridan  8655 

so’mdan  qancha  arzonga  sotib  olsa,  uning  25%  li  daromadliligi  shuncha  oshib 

boraveradi.  Jadval  ma’lumotlariga  muvofiq  bir  yilda  foiz  hisoblanishlar  soni  6 

marotaba  bo’lganda  uning  real  qiymati  8588  so’m  bo’lmoqda.  Demak,  bir  xil 

sharoitlarda  obligatsiya  kupon  stavkasi  bir  yilda  qancha  ko’p  marotaba  hisoblansa, 

uning real qiymati shuncha pasayib boradi. 

1-jadvalda  keltirilgan  ma’lumotlarni  yuqorida  keltirilgan  6-formula  asosida 

hisoblab  chiqamiz.  Bu  obligatsiya  real  qiymatini  hisoblashning  mohiyatini  to’laroq 

ochib beradi.       

4

5

4

5

)

4

25

,

0

1

(

10000

)

4

25

,

0

1

(

1

1

25

,

0

2000





























V

 

8595

2975

7025

,

0

8000

362

,

3

10000

362

,

3

1

1

8000





























V

 

Ushbu natija asosida quyidagilarni xulosa sifatida keltirishimiz mumkin: 

-  korxona bir yilda 4 marotaba foiz to’laydigan, amal qilish muddati 5 yil, nominal 

qiymati  10000  ming  so’m  bo’lgan  korporativ  obligatsiyani  8595  ming  so’mga 

sotib  olganda  obligatsiya  bo’yicha  korxonaning  daromadliligi  25%  bo’ladi  va 

bozor  ishtirokchilarining  daromadliligidan  hech  qanday  farq  qilmaydi,  chunki 

moliya  bozorida o’rtacha  daromadlilik  ham  25%  ni  tashkil  etadi.  Shunday  ekan 

korxonaning  ushbu  obligatsiyani  8595  so’mga  sotib  olishi  va  sotib  olmasligi 

natijalari orasida hech qanday farq bo’lmaydi. 

-  bunday  holatda  ushbu  operatsiya  bo’yicha  25%  li  daromadlilik  normasini 

obligatsiyani taxminan 8595 so’mga sotib olgandagina ta’minlash mumkin. 

 

Agarda  obligatsiyaning  amal  qilish  muddati  uzoq  muddatli  (cheksiz)  bo’lsa, 

ya’ni n→∞ bo’lganda, 1/(1+r/m)

n×m

  →  0  ga intiladi, va bunday  obligatsiyaning  real 

qiymati quyidagi formula asosida aniqlanadi 

r

INT

V



 

(7) 

 

Korxonalar  ushlab  turgan  aktsiyalari  daromadlariga  olinadigan  dividendlar  va 

aktsiya bozor qiymatining o’zgarishi kiradi.  Bir davrli investitsiyalar holatida (ya’ni, 

n=1) aktsiyaning qiymatini quyidagi formula yordamida aniqlash mumkin. 

r

P

r

DIV

V









1

1

1

1

 

(8) 

Bu yerda:  DIV

1

 - dividend , P

1 

– 1 davrdagi (t=1) aktsiya narxi. 

Yuqoridagiga  muvofiq  aktsiyaga  qilingan  investitsiya  daromadliligi  quyidagicha 

aniqlanadi. 

---

153 

 

0

0

1

1

)

(

P

P

P

DIV

Y







 

(9) 

Bu yerda: P

0

–  davr boshidagi (t=0) aktsiya narxi. 

Agar  korxona  n  ta  davrga  investitsiya  qilgan  bo’lsa,  bunda    aktsiyaning 

qiymatini quyidagi formula yordamida aniqlash mumkin. 

 

Agar  korxona  n  ta  davrga  investitsiya  qilgan  bo’lsa,  bunda    aktsiyaning 

qiymatini quyidagi formula yordamida aniqlash mumkin. 

n

n

n

t

t

t

r

P

r

DIV

V

)

1

(

)

1

(

1













 

(10) 

2-jadval 

Dividendlar o’zgarmas modeli bo’yicha amal qilish muddati qisqa bo’lgan 

aksiyaning real qiymati 

(so’m hisobida) 

№ 

Dividend 

Amal qilish 

muddati 

Daromadlilik 

normasi 

Aksiyani 

kelgusida 

sotish 

bahosi 

Aksiya real 

qiymati 

Div 

n 

R 

Pn 

V 

1 

1000 

1 

20% 

10000 

9166,7 

2 

1000 

2 

20% 

10000 

8472,2 

3 

1000 

3 

20% 

10000 

7893,5 

4 

1000 

4 

20% 

10000 

7411,3 

5 

1000 

5 

20% 

10000 

7009,4 

 

























n

n

n

r

P

r

r

Div

V

)

1

(

)

1

(

1

0

 

(11) 

Agarda  aktsiyaning  muomaladagi  muddati  chegaralanmagan,  ya’ni  n=>∞ 

bo’lganda oxirgi qo’shiluvchi qiymat nolga intiladi va aktsiyaning qiymatini quyidagi 

formula yordamida aniqlanadi. 











1

)

1

(

t

t

t

r

DIV

V

 

(12) 

Amerikalik  olim  D.Uillyams  (J.Williams)  tomonidan  ishlab  chiqilgan 

dividendlarni  diskontlashtirish  modeli  olingan  ifodalarda  o’zini  namoyon  etadi.  

Ushbu  modelga  muvofiq  oddiy  aktsiyalar  qiymati  barcha  dividendlarning  joriy 

davrga nisbatan diskontlashtirilgan summasiga teng. 

Agarda  aktsiyaning    joriy  davr  uchun  bozor  narxi  ma’lum  bo’lsa,  uning  ichki 

daromadliligi Y quyidagi formula orqali aniqlanishi mumkin. 

---

154 

 

0

)

1

(

1













t

t

t

Y

DIV

P

 

(12) 

Obligatsiyalar  bilan  bo’ladigan  holatlarda  Y  miqdor  oddiy  aktsiyallarda 

yig’iladigan  to’lovlar  oqimi  uchun  daromadlilikning  ichki  normasi  me’zoni  bo’lib 

o’zini namoyon etadi. 

Aktsiyalarga  investitsiya  qilish  samaradorligini  aniqlash  amaliyotda  ancha 

chegaralangan.  Chunki  eng  avvalo  DIV

t

  ning  miqdorini  aniqlash  murakka  jarayon 

hisoblanadi.  Korxona  investor  sifatida    hattoki  yaqin  kelajakda  dividendlar  miqdori 

qancha bo’lishini aniq bila olmaydi. 

Shuning  uchun  bu  masalani  tahlil  qilinayotganda  odatda    dividendlar  o’sish 

sur’atining mumkinligi yoki kutilayotganligi to’g’risida u yoki bu taxminlardan kelib 

chiqadi.   

Eng  oddiy  taxmin  dividendlar  miqdori  butun  investitsion  davr  mobaynida 

o’zgarmasdan qolishidan iborat bo’ladi, ya’ni, 

DIV

0

= DIV

1

= DIV

2

=…= DIV

n

= DIV=const. 

Bunda aktsiya qiymatini aniqlash formulasi: 

r

r

DIV

r

DIV

V

n

n

t

t

































)

1

(

1

)

1

(

1

0

1

0

 

(13) 

n→∞ bo’lganda, ya’ni, aktsiyaning muomala bo’lish muddati cheksiz bo’lganda 

summa  1/(1+r)

n 

miqdor  (t=n)  ko’rsatkich  1/r  miqdorga  intiladi  (cheksiz  kamayuvchi 

geometrik  formulasidan  kelib  chiqadi)  va  bunday  holatda  aktsiyaning  qiymati 

quyidagi formula yordamida aniqlanadi. 

 

r

DIV

V

0



 

(14) 

Ushbu formuladagi ifoda D.Gordon (J.Gordon) ning nolli o’sish modeli sifatida 

ma’lum. Ushbu formuladan qat’iy belgilangan imtiyozli aktsiyalarni baholash uchun 

ham foydalanish mumkin.  

Misol. Yillik 6 ming so’mlik dividend beriladigan aktsiyaning bozor bahosi 35 

ming  so’m.  Agar  korxonaning  investor  sifatida  daromadlilik  me’yori  20%  bo’lsa 

aktsiyaning qiymatini aniqlang. 

30

2

,

0

6





V

 

Shunday  qilib  aktsiyaning  bozor bahosi  yuqori, shuning  uchun  ushbu  aktsiyani 

sotib olish rad etiladi. 

Nolli  o’sish  modelida  aktsiyalar  daromadliligi  quyidagi  formula  yordamida 

aniqlanadi: 

P

DIV

Y



 

(14) 

---

155 

 

Oldingi misol uchun aktsiyaning ichki daromadlilik darajasi 6/35 = 0,1714 talab 

qilinayotgan  norma  20%  ga  qaraganda  kam.  Shunday  qilib,  oldinroq  operatsiya 

samarasizligi to’g’risidagi xulosa tasdiqlanadi. 

3-jadval