Oliy va o‘rta

-§. Trilateratsiya tarmog‘i va qatorlari aniqligini taqribiy formulalar bilan baholash

Uchburchaklarning hisoblangan burchaklarining o‘rta kvad­ ratik xatolari a, b, c o‘lchangan tomonlari qarshisida yotgan A, B, C burchaklar bo‘lgan ABC uchburchagi berilgan bo‘lsin (3.25­ rasm). Kosinuslar teoremasidan foydalanib uning xohlagan bur­ chagini hisoblab topishimiz mumkin, misol uchun a tomon qarshisida yotgan A burchak quyidagiga teng bo‘ladi:

2 2 2

cos A ^a

• 
  b c
  

2 bc

. (3.28)

(3.28) formulani barcha o‘zgaruvchilar bo‘yicha differensial­ lab, murakkab bo‘lmagan o‘zgartirishlardan so‘ng quyidagilarni olamiz:

dA 



h
(da db cos c d cos B)_{, (3.29)}

A

bunda: h_A – uchburchakning A uchidan uni qarshisidagi a to­ monga tushirilgan balandlik; uni quyidagi formulalardan biri bi­ lan hisoblash mumkin:

h c sin B b sinC ^bc sin A _{. (3.30)}

A _a

(3.29) ifodadan, o‘rta kvadratik xatolikka o‘tsak, unda quyi­ dagini hosil qilamiz:



2


₂ a b
2 2 2 2 2 2

m_A 

(m m cos


h
A

c m_c cos

^B). (3.31)

Bu formula uchburchakning guanligi, ya’ni burchaklarning kat­

taligiga bog‘liq ravishda, hisob­ ^A

lab topilgan burchakning o‘rta kvadratik xatosi va tomonlarni

o‘lchashdagi m_a, m_b, m_c xatoliklar _{c b}

orasidagi bog‘lanishni o‘rgatadi.


h
Uchburchakning B va C bur­

A

chaklari uchun ham (3.29) va

(3.31) formulasini keltirib chiqar­ _{B C}

ganimizdek mulohazalar yuritib,

a

bu burchaklarning o‘rta kvadra­

tik xatosini hisoblash formula­ larini yozamiz:

3.25-rasm. Tomonlar uzunliklari o‘lchangan uchburchak

(m

2
^ 2 2 2 2 2

h
^{mB } 2 ^b

B

2

• 
  m_a cos
  

c m_c cos

A),
(3.32)

₂ 

2 2 2 2 2

h

(m
^{mc } 2 ^c

c

• 
  m_a cos
  

B m_b cos

A).

Teng tomonli uchburchaklarda a= b= c= s,

cos A, cos B cosC 0 ,50 ;

h_A h_C

h_B

S sin 60 S 3

bo‘ladi, unda tomonlar teng aniqlikda o‘lchangan desak, ya’ni ma= mb= mc= ms burchaklar A= B= C= bo‘lganligini inobatga olib, uchburchakning o‘rgangan tomonlaridan foydalanib hisob­ lab topilgan burchakning o‘rta kvadratik xatosini hisoblash for­ mulalarini quyidagicha yozish mumkin:

m m

B _ S

 S

² _. (3.33)

Teng tomonli trilateratsiya uchburchaklarning burchaklarini talab etilgan aniqlikda hisoblab topishimiz uchun, uning tomon­ larini o‘lchash aniqligi quyidagidan past bo‘lmasligi lozim:

_mB m_{g mN}

 

^S Z

_, (3.34)

bunda, m_N = m_β /2 yo‘nalishni o‘lchash o‘rta arifmetik xatosi.

Trilateratsiya zvenosida ko‘ndalang va bo‘ylama siljish

Aytaylik, trilateratsiya zvenosi teng tomonli uchburchak­ lardan tashkil topgan va ularning oxirlarida A₁ va A₂ azimutlari o‘lchangan bo‘lsin. Zvenoni azimutlar sharti uchun tenglashtirib,

Butler formulasiga binoan topamiz:

Zvenoning bo‘ylama siljishi

^mS

m_L ₂
Zvenoning ko‘ndalang siljishi
L² N 1

m  m²  (N ² N 48 )m<sup>2

q</sup> 2 ^{2 A 36 S}
bu yerda: L – zveno diagonalining uzunligi; N – zvenodagi uch­ burchaklar soni; m_A, m_S – tomonlar uzunligi va azimut o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi.

Agar L=200 km, N=16, S=25 km, m_A=1,0'' va m_S /S= 1/300000

yoki m_S = 0,083 bo‘lsa, m_L= 0,17 m va m_q = 1,18 m. Bunda

L q
M m² m²

1,19 m

Teng tomonli uchburchaklardan tashkil topgan yaxlit trilateratsiya

Erkin to‘r sifatida azimutlar va markaziy sistemalar uchun tenglashtirilgan, o‘lchash 200x200 km bo‘lgan, 2­klass muttasil trilateratsiya to‘ri bo‘lsin. Azimutlar xatosi elementlarining o‘rta kvadratik xatosini hisoblash uchun K.L. Provorov formulalaridan foydalanamiz.

qo‘shni punktlar nisbiy holatining nisbiy xatoliklari:

tomonlar oxirining bo‘ylama siljishi:

m_t= 0,83m_S; (3.35)

tomon oxirining ko‘ndalang siljishi:

m_r= 1,20m_S, (3.36)

tomon oxirining to‘liq siljishi:
2 2

m_t

• 
  m_r
  

(3.37)

Agar S = 7 ÷ km,m_S /S = 1/300000 bo‘lsa, unda m_t= 2 ÷ 6 sm; m_r= 3 ÷ 8 sm; U = 4 ÷ 10 sm bo‘ladi.

qo‘shni bo‘lgan punktlar nisbiy holatining o‘rta kvadratik xa­ tolari: diagonal oxirining bo‘ylama siljishi:
m m

L ^ S

(3.38)

diagonal oxirining to‘liq siljishi:
m m

q ^ S

(3.39)

diagonal oxirining to‘liq siljishi:

L q
M m² m²
(3.40)

bu yerda: L – oralig‘ida K ta uchburchak bo‘lgan qo‘shni bo‘lmagan punktlarning uzunligi; N – Laplas azimutlar orasidagi uchburchaklarning o‘rtacha soni k ≤ N; m_S – tomonlarni o‘lchash

o‘rta kvadratik xatosi. Muttasil trilateratsiya to‘rida L= 180

km, S= 15 km, N= K= 24, ms/S=1/300000 yoki m_s = 0,05m

bo‘lganda m_L = 0,08m, m_q= 0,46m, M= 0,47m bo‘ladi. Bu hisob­ dan ko‘rinadiki, muttasil trilateratsiya to‘rlarida ko‘ndalang silji­

shi bo‘ylama siljishdan olti marta katta ekan. Muttasil trilaterat­ siya to‘rlarida bu siljishlar o‘zaro teng.

13. -§. Poligonometriya zvenosining aniqligini baholash

Faraz qilaylik, 1­klass poligonometriya zvenosining to‘g‘ri chiziqdan iborat va bir xil uzunlikdagi tomonlardan iborat, ham­ da azimut sharti uchun tenglashtirilgan. Prof V.V. Danilov for­ mulasiga binoan bunday zvenoning bo‘ylama va ko‘ndalang silji­ shi uchun yozamiz:

2 2 2

m

2
^L A

n 3 ₂

m_C 

nm_S

• 
  n m_r ; m_q _p
  



2 12

m '' _,

m_c va m_r – masofa o‘lchashdagi tasodifiy va sistematik xa­ tolari;

n – poligonometriya zvenosidagi tomonlar soni;

m_A va m – azimut va gorizontal burchak o‘lchash o‘rta kvadra­ tik xatolari.

Agar L = 200 km, n = 10, S = 20 km, m = 0,7'', m_A= 0.1,

m_S/s = 1/300000 yoki m_S = 0,067 m_τ 5 · 10^-6 bo‘lganda; m₂ = 0,79 m m_q=0,98 m. Bunda zvenoning to‘la siljishi:

L q
M m² m²

1,02 m