Oliy va o‘rta

3.23-rasm. Triangulyatsiya zvenosining bo‘ylama va ko‘ndalang siljishi
Aytaylik, bazis va azimutlarga ega bo‘lgan triangulyatsi­ ya zvenosi teng tomonli uchburchaklardan tashkil topgan va yo‘nalishlar bo‘yicha rasm, bazis va azimut shartlari uchun teng­ lashtirilgan. Bunday zvenoda bog‘lovchi tomonlar logarifmining o‘rta kvadratik xatosi (logarifm belgisining oltinchi hadi) quyi­ dagicha bo‘ladi:

^mtgS (k ) ^

m
2

tgb

2
3,15

_m2 (N k )k

N
^. (3.15)

Nisbiy xatolikni quyidagi formula orqali topamiz:

^mS _

S

^mtgS M 10

_ 1


434300 m ^{. (3.16)}
6

tgS

Yo‘l chizig‘i bo‘yicha uzatiluvchi (3.23­rasmda punktir chi­ ziqlar bilan ko‘rsatilgan) bog‘lovchi tomon azimutining o‘rta kvadratik xatosi quyidagiga teng:

^mA (S ) <sup>

.</sup> (3.17)

Bunday zvenoning bo‘ylama va ko‘ndalang siljishi quyidagi formulalar bo‘yicha hisoblanadi:
² 2 2

_{m }L ^m_{b }2 n 3 n 10 m

L 2 <sup>b2

9 n</sup> ²

; (3.18)

_{m }L _m1

n ² 2 n 12

^{ m}2 ^. (3.19)

^q _2 ^A 15 n
(3.15)­( 3.19) formulalarda: N – zvenodagi uchburchaklar so­ ni; k – baholanuvchi tomonga tegishli bo‘lgan uchburchakning nomeri; n – zveno diagonalidagi oraliq tomonlar soni L = nS;

m_b / b – burchak, Laplas azimuti va bazis tomonlarni o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi; Bazis tomon logarifmining xatosi m_lgb va bog‘lovchi tomon xatosi m_lgs logarifm belgisining oltinchi hadida ifodalanadi.

Bu formulalar bo‘yicha teng tomonli uchburchaklardan tashkil topgan (3.23­rasm) zveno elementlarining o‘rta kvadratik xa­ tolarini hisoblaymiz: bunda L=176 km, S= 22 km, N = 16, n= 8, m= 0,7'', m_b /b = 1/400000 yoki m_lgb = 1,1 lg belgisining 6 hadi; m_A = 1,1.

Zveno o‘rtasidagi bog‘lovchi tomon o‘rta kvadratik xatosi m_S, m…....................................................................................................0,13 Nisbiy xatolik m_s /S..........................................................1/167000

Zveno o‘rtasidagi tomon azimutining o‘rta kvadratik xatosi

m_A(k) · 1,1''

Zvenoning bo‘ylama siljishi m_L, m........................................0,62

Zvenoning ko‘ndalang siljishi m_q, m......................................0,76

Zvenoning umumiy siljishi M, m...........................................0,98 Yaxlit triangulyatsiya to‘ri. 200x200 km o‘lchamdagi 1­klass triangulyatsiya poligonlarini to‘ldiruvchi yaxlit 2­klass trian­

A ^B gulyatsiya to‘rlarining ani­ qligini baholash masalalari pro­ fessor A.i. Durnev, professor

^C K.L. Provorov, geodezik ishlab

chiqarishning yorqin namoyan­ dalari S.G. Sudakov, D.A. Larin va boshqalarning tadqiqotlari­ da yoritilgan. Bulardan eng ko‘p

^{D E} tarqalgani K.L. Provorov formu­

3.24-rasm. Bazis tomonlari va azi­ mutlari o‘lchangan teng tomonli uch­ burchaklardan tashkil topgan yaxlit 2­klass triangulyatsiya sxemasi

lalaridir, keyinchalik biz ushbu formulalardan foydalanamiz.

quyida keltirilgan (3.20)­

(3.24) formulalar, burchaklar bo‘yicha, rasm, gorizont, qutb,

direksion burchak va bazis shartlari uchun, boshlang‘ich azimut va bazislar xatolarini hisobga olmagan holda, xoli tarmoq ka­ bi tenglashtirilgan, har biri 100–300 punktlardan tashkil topgan yaxlit 2­klass triangulyatsiya to‘rlari uchun olingan.

K.L. Provorov tadqiqotlari shuni ko‘rsatadiki, ya’ni teng to­ monli uchburchaklardan tashkil topgan yaxlit 2­klass triangu­ lyatsiya to‘rining tenglashtirilgan elementlari orasida quyidagi oddiy munosabatlar mavjud:

m_S m_{}m_L m_t

 ; 
(3.20)

S  L P
bularga muvofiq, uchburchak tomonlarining nisbiy xatosi m_S /S shu tomonlar direksion burchaklari radian o‘lchovida ifodalangan m_α /ρ xatolariga teng. Bu yonma­yon joylashmagan punktlarni birlashtiruvchi L diagonal xatolariga ham tegishlidir.

Xohlagan L diagonal oxirining boshiga nisbatan bo‘ylama siljishi m_L ko‘ndalang siljishiga teng va quyidagi formula bo‘yicha

hisoblanadi:

m_L m<sub>q

</sub>m_m


^{L ,} (3.21)

bu yerda: m_m – L diagonal yo‘nalishining xatosi, u quyidagiga teng:

2 2

_{m m} n 3 n 50

n 5 n 80

^{m } 45 n



70 N

, (3.22)

bu yerda: m – burchak o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi; n – zanjir­ dagi L diagonalning oxirgi nuqtalari orasidagi uchburchaklar so­ ni; N – to‘rdagi bazis tomonlar orasidagi uchburchaklarning

o‘rtacha soni; n = N = 24 va m = 1,0'' bo‘lganda m_L= m_q = 0,44m

va bo‘ladi. n ≤ N bo‘lganda (3.22) formula adolatlidir.

ixtiyoriy rasmdagi uchburchaklardan iborat bo‘lgan (burchak­ lari 30° dan 110°gacha bo‘lgan) yaxlit triangulyatsiya to‘ri, unda paydo bo‘ladigan geometrik shartlar uchun burchaklar bo‘yicha tenglashtirilgan.

Tomonlar direksion burchak o‘rta kvadratik xatosi o‘rtacha quyidagiga teng bo‘ladi:

m_S 0 ,35 m N 6 ,5 48 t _{. (3.23)}

Tomonlar logarifmining o‘rta kvadratik xatosi (6­hadi) quyi­ dagiga teng bo‘ladi:

m_S 0 ,35 m N 6 ,5 48 t _{, (3.24)}

bu yerda: m – burchak o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi; N – to‘rdagi bazis tomonlar orasidagi uchburchaklarning o‘rtacha soni; t – parametr quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:

1
N 4

_{t } 

¹ 

(N 4 )1

  ^ 

(3.25)

² 

² 

yoki N argument bo‘yicha topiladi (3.7­jadval).

(3.21)­( 3.24) formulalar o‘rta kvadratik xatolarning kichik qiymatini beradi, sababi azimutlarni o‘lchash m_A xatosining va bazis tomon o‘lchash m_lgb xatosining ta’siri inobatga olinmaydi. Bu xatolarning ta’siri hisobga olinsa m_α va m_lgS xatolarning nis­ batan aniq qiymati quyidagiga teng bo‘ladi:

_m2

M_

^A m² _,



2

(5.413.26)

^MtgS ^

2


m
tgb

2

• 
  m
  

2

tgS

^. (5.423.27)

bu yerda: m_α va m_lgS (3.23) va (3.24) formulalar bo‘yicha hisobla­ nadi.

(3.7-jadval)

N	t	N	t
11 12 13 14 15 16 17	0,138 0,117 0,100 0,084 0,072 0,060 0,051	18 19 20 21 22 23 24	0,043 0,036 0,031 0,026 0,022 0,018 0,016

Aytaylik, yaxlit triangulyatsiya to‘rida bazis tomonlar Laplas azimutlari bilan ularning oxirlarida o‘rtacha 24 uchburchakdan keyin joylashgan (N=24), gorizontal burchaklar va azimutlar m =

m_A = 1,0'' o‘rta kvadratik xatolik bilan o‘lchanilgan; bazis tomon­ lar m_b /b = 1/300000 yoki m_b /b = 1,45.

O‘rta kvadratik xatolik bilan o‘lchanilgan N = 24 bo‘lganda pa­

rametr t = 0,016 bo‘ladi (3.7­jadvalga qarang). Bu ma’lumotlardan foydalanib, (3.26) va (3.27) formulalar bo‘yicha olamiz: M_α =1,0''

va M_lgS=2,1 logarifm belgisining 6­hadi yoki m_s /s =1/200000,

bu uchburchak tomonlarining uzunligi s = 7 ÷ 20 km bo‘lganda

m_s = 4 ÷10 sm xatolikka olib keladi, ya’ni o‘rtacha taxminan 6 sm bo‘ladi. Bunday aniqlikda tayanch geodezik to‘rlarni barpo etish 1:2000 va undanda yirikroq masshtabdagi topografik syomkalar­ ni bajarish uchun yetarli bo‘ladi.

12.