Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti «Elektr energetika»

6-MA’RUZA

Ikkinchi darajali inersiali zvenolar
Ikkinchi darajali inersiali (boshqacha qilib) aytganda ikki sig‘imli, ikkinchi darajali nodavriy yoki tebranma) zveno deb, kirishiga pog‘onali ta’sir berilganda chiqishda tebranmali so‘nadigan yoki o‘rnatiladigan qiymatga nodavriy (monoton) yaqinlashadigan signal beruvchi zvenoga aytiladi. Bunday zvenoda o‘tkinchi jarayon ikkinchi darajali differensial tenglama bilan ifodalanadi:

(3.31)

bunda T₁,T₂ –vaqt o‘lchamiga ega vaqt doimiylari; k- zvenoni kuchaytirish koeffitsienti.

W (p)= .





6.1-rasm. Ikkinchi darajali inersiyali zvenolar (a, b, v) va ularning dinamik xarakteristikalari (g)

Bu tenglama boshlang‘ich sharti chapdan nol bo‘lganda operatorli tasvirda

(T₁T₂r²+T₁r+1)u_ch(r)=kx_k(r) (3.32)

ko‘rinishli bo‘ladi. Bu tenglamadan tebranuvchi zvenoning uzatish funksiyasini olamiz:

o‘tkinchi jarayon xususiyati harakteristik tenglama ildizlariga, ya’ni T₁ va T₂ vaqt doimiylarini nisbatiga bog‘liq bo‘lib, nodavriy yoki tebranma tusga ega bo‘lishi mumkin.

Ikkinchi darajali inersiyali zvenolarga misol sifatida induktivlik, elektr sig‘imi va aktiv qarshilikdan iborat R-L-C tebranma elektr konturlar (3.6-rasm); elektromexanik elementlar, masalan yakorning inersiya momentida kinetik energiya, yakor zanjirini induktivligida elektromagnit energiya g‘amlay oladigan elektr motor; kuchaytirgich elektr mashina; massa va taranglikka (egiluvchanlikka), hamda ishqalanish yopishqoqligiga ega mexanik elementlar va sh.o‘. ko‘rsatish mumkin.

R-L-C konturning (3.6-rasm) kirish zanjiri uchun differensial tenglamasi

L (3.33)

U_ch= (3.34)

deb yozish mumkin. (3.34) tenglamani differensiallab, olingan ifodani (3.33) va (3.34) tenglamalar bilan birgalikda yechib ko‘rinishga ega bo‘ladi. CHiqish zanjiri uchun

T₁T₂ (3.35)

olinadi, bunda T₁=RC, T₂=L/R, -vaqt doimiylaridir.

Laplas bo‘yicha o‘zgartirish kiritib konturni operator tenglamasini quyidagi ko‘rinishda olamiz:

(T₁T₂p²+T₁p+1) (3.36)

Endi mustaqil qo‘zg‘atishli o‘zgarmas tok motorini (3.6,b-rasm) operator tenglamasini olamiz. Bunda motorni magnit oqimi o‘zgarmas, uni qarshiliklari ham doimiy, magnit tizimi to‘yinmagan, jarayonlarga gisterezisga, uyurma toklarga bo‘lgan isroflar, cho‘tka-kollektor o‘tkinchi qarshiligi, yakor reaksiyasi ta’sir ko‘rsatmaydi kabi joizliklarni qabul qilamiz. SHuningdek, motor validagi yuklama M_yu momenti, inersiya J momenti bitta valga – motor valiga keltirilgan va ularni ham qiymati o‘zgarmas deb olamiz. Ishchi mexanizm va uzatmalardagi (reduktor, sayishli uzatma va sh.o‘.) isroflar, inersiyalar ham hisobga olingan deb qabul qilamiz.

Bu boshqaruv ob’ekti (3.6,b-rasm) uchun kirish signali qilib yakor zanjiriga beriladigan kuchlanish, chiqish signali qilib yakorni aylanish (tezligi qabul etilgan. Agarda yakor zanjiriga sakrash ko‘rinishli kuchlanish berilsa, o‘tkinchi jarayon hosil bo‘lib, u Kirxgof va Nyuton qonunlariga asosan quyidagi tenglamalar bilan bayon etiladi:

U=e+iR_m+L_m ; (3.37)

M=M_s+J . (3.38)

Bunda, (3.37) ifoda bosh zanjir uchun kuchlanishlar tenglamasi, (3.38) esa elektr motorni harakat tenglamasidir, ulardagi e, i, R_m, L_m tegishlicha motor yakorini EYUK, toki, aktiv qarshiligi va induktivligi; M- motorning elektromagnit momenti:

M=ci (3.39)

M_c-motor validagi statik moment:

M_s=cI_yu (3.40)

J-motor valiga keltirilgan inersiya momenti; s –motor momenti va toki orasidagi yoki motorni EYUK va tezligi orasidagi proporsio-nallik koeffitsienti; I_yu – motor valiga qo‘yilgan yuklamaga proporsional bo‘lgan yakor zanjiridagi tok.

(3.39) va (3.40) ifodalarni e’tiborga olib (3.38) tenglamani quyidagicha o‘zgartiramiz:

i=I_yu+ , (3.41)

bunda T_em=JR_m/c²- motorni elektromexanik vaqt doimiyligi.

Proporsionallik koeffitsienti s ni quyidagi tenglamadan aniqlasa bo‘ladi:

s= (3.42)

bundagi I_N, _N - motorning toki va burchak tezligining nominal qiy-matlari. (3.37) va (3.41) tenglamalarni Laplasga binoan o‘zgartirib
U_k(r)=e(r)+R_mi(r)+L_mri(r); (3.43)
i(r)=I_ey(p)+ (3.44)

erishamiz. Bu tenglamalarni birgalikda yechib, motorni operator tenglamasini olamiz:

U_k(r)=(T_emT_mp²+T_emp+1)c(r)+(T_mr+1)R_mI_yu(r) (3.45)

bunda T_m=L_m/R_m –motor yakori zanjirining elektromagnit vaqt doimiyligi.

To‘lqinlantiruvchi ta’sirni R_oI_yu(p)=0 deb, motorni operator tenglamasini ushbu ko‘rinishda
(T_emT_mp²+T_emp+1)c(r)=U_k(p); (3.46)


olinadi, bunda U_k(p)-kirish ta’siri; (p)-chiqish koordinatasi.

Elektr mashina kuchaytirgichi (EMK) asosan oldin ishlab chiqarilgan avtomatik tizimlarda ko‘p ishlatilgan nodir mashinalardan biridir. Uni kuchaytirish koeffitsienti 1*10⁴ va undan ham yuqori bo‘lishligi o‘z vaqtida avtomatik tizimlarni rivojlanishini va ommaviy tarqalishini rag‘batlantirgan. Ammo bu mashinani murakkabligi, xarakteristikalarining noto‘g‘riligi, ishlatish, rostlashni ancha murakkabligi, hamda bir qator ayon ustunliklarga ega yarim o‘tkazgichli asboblarni paydo bo‘lishligi bu mashinalar ishlatilishini to‘qib qo‘ydi. Ammo EMK o‘zini xususiyatlari bilan, matematik ifodalanishi, ichidagi jarayonlar, o‘rganishga, tushunishga, tasavvur qilishga o‘rnakligi, ochiqligi, aniqligi bilan elektromexanik tizimlar ichida aloxida o‘rin egallaydi, uni o‘qish – o‘rgatish uchun foydala-nish ko‘p yillar kerak bo‘ladi.

EMK murakkab dinamik ob’ekt bo‘lib ichki tuzilishi, bo‘ladigan jarayonlar, mashina bo‘laklarini bir-biri bilan uzviy bevosita yoki bilvosita bog‘liqligi, o‘zaro ta’sirlari va ularning har xil omillarga qarab o‘zgarishi o‘rganish, tahlil qilish, hisoblash ishlarini og‘irlashtiradi, ammo tadqiqotchidan bularni qaysi birini, qachon hisobga olish yoki olmaslik, chek qo‘yishlik kabi qarorlar qabul qilishga majbur etadi.

EMK o‘zida deyarli ikkita elektr mashinani mujassamlashgani bo‘lib, juda yuqori sifatli, to‘g‘ri burchak gisterezis sirtmoqli magnit tizimiga ega mashinadir. Uni birinchi pog‘onasi kirishi bo‘lib boshqaruv chulg‘ami (BQ) (3.6,v-rasm) hisoblansa, chiqishi etib – ko‘ndalang yakor chulg‘ami (q-q nuqtalar oralig‘i) qabul etiladi. Bu mashinaning eng muhim xususiyatlaridan yana biri – bu yakorning ko‘ndalang chulg‘amini qarshiliksiz q-q nuqtalar orasi qisqa tutashtirilganidir.

Ikkinchi pog‘onasi kirishi bo‘lib, ko‘ndalang yakor chulg‘ami hisoblansa, chiqishi qilib d-d nuqtalar orasidagi bo‘ylama yakor chulg‘ami hisoblanadi.

Boshqaruv chulg‘amiga (BQ) juda kichik tok (signal) berilganda F_k oqim va u tufayli ko‘ndalang yakor chulg‘amida uncha katta bo‘lmagan 13 voltga yaqin kuchlanish hosil bo‘ladi. q-q nuq-talar orasida qarshilik bo‘lmaganligi va konturni qarshiligi o‘sha ko‘ndalang chulg‘am qarshiligidan iborat bo‘lganligi uchun bu konturda ancha katta i₂ tok hosil bo‘ladi. Bu i₂ tok paydo qilgan magnit oqim nisbatan katta bo‘lib, bo‘ylama yakor chulg‘amida (d-d nuqtalar orasida) tegishli e_a EYUK hosil qiladi va u tashqi zanjirga – yuklamaga uzatiladi. Agar yuklama ulansa bu zanjirda i_q tok paydo bo‘ladi.

Har bir chulg‘amdan o‘tadigan tok o‘z magnit oqimini F_, F_KM, F_K, F_YA, hosil qiladi. Bulardan F_KN, F_YA yakor toklarining reaksiyasi bo‘lib, ular asosiy F_ oqimga ta’sir o‘tkazib, kamaytiradi. Ana shu oqimlar ta’siriga qarama–qarshi oqim hosil qilish, ularni salbiy harakatini, oldini olish uchun mashinada maxsus kompensatsiya chulg‘ami (KCH) o‘rnatiladi. Bu KCH oqim F_K ham F_KM, F_ya bilan birga o‘qib-kamayadi va R_SH qarshilik bilan o‘shalarni salbiy ta’siri o‘rnini to‘ldirish darajasi tanlanadi.

Mashina ichidagi barcha chulg‘amlar magnit tizimlari va oqimlari orqali doimo bir-birlariga ta’sirlarda bo‘ladi va har xil omillarga qarab o‘zgaradi. Ana shu barcha ko‘rsatilgan sabablar tufayli bu EMK murakkab qurilmadir va uni ichidagi barcha jarayonlarni, o‘zaro bog‘lanishlarini o‘zgarish qonunlarini to‘liq hisobga olish imkoni yo‘q va bunga ko‘pincha ehtiyoj ham yo‘q. Kelgusi ishlarni osonlashtirish uchun biz bir necha soddalashtiruv-chi, cheklovchi shartlarni qabul etamiz. Xususan, mashina tizimi to‘yinmagan, gisterezis, uyurma toklar isrofi kichikligi uchun e’tiborga olmasa ham bo‘ladi, yakor chulg‘amlarini reaksiyalari to‘liq kompensatsiya qilingan, ichki qarshiliklari, cho‘tka – kollektor qarshiliklari, induktivliklar o‘zgarmaydi, EMK burchak tezligi o‘zgarmas ya’ni yuklanishga bog‘liq emas deb faraz qilamiz.

SHu aytilganlarni e’tiborga olib birinchi kuchaytirish pog‘ona (kaskad) uchun Kirxgof qonuniga asosan:

U₁=r₁i₁+L₁ (3.47)

deb yozamiz, bunda U1- boshqaruv chulg‘amiga beriladigan sakrashsimon kuchlanish; i₁, r₁, L₁, - boshqaruv chulg‘amining toki, qarshiligi va induktivligi.