Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti «Elektr energetika»

O‘zgarmas tok generatori (3.2,v-rasm) uchun kirish qiymati qo‘zg‘atish chulg‘ami (LG) ga beriladigan U_k kuchlanish bo‘lsa, chiqish (rostlanuvchi) qiymati yakordan olinadigan U_ch kuchlanishi hisoblanadi. Kirishga kuchlanish bersak, LG zanjiri uchun quyidagi differensial tenglamani

u_q=i_qR_q+L_q (3.9)

olamiz. Bunda i_q, R_q, L_q- generator qo‘zg‘atish chulg‘amining toki, aktiv qarshiligi, induktivligi. (3.9) tenglamani R_q ga bo‘lib va uni Laplasga binoan o‘zgartirib

g_qu_q(r)=(T_qr+1)i_q(p) (3.10)

olamiz. Bunda u_q(r), i_q(r) – qo‘zg‘atish chulg‘amini kuchlanishi va toki; g_q=1/R_q qo‘zg‘atish chulg‘amini o‘tkazuvchanligi; T_q=L_q/R_q qo‘zg‘atish chulg‘amini elektromagnit vaqt doimiysi.

Bosh zanjir induktivligini e’tiborga olmasdan quyidagi operatorli tenglamani olamiz:

u(p)=e(p)-Ri(p). (3.11)

Bunda u(p), e(p), i(p) –generatorni kuchlanishi, EYUK va tokining operatorli tasvirlari; R=R_ya+R_yu – generator yakor zanjirining qarshiligi.

Generatorninng salt ishlash xarakteristikasi chiziqli deb

e(p)=k_qi_q(p), (3.12)

tenglamani yozish mumkin. Bunda k_q –generatorni EYUK va qo‘zg‘atish toki orasidagi proporsionallik koeffitsienti.

i=U/R_yu ni hisobga olib, (3.10), (3.11) va (3.12)larni birgalikda yechib, generatorning operatorli tenglamasini quyidagi ko‘rinishda olamiz:

g_qU_q(r)=(T_qr+1) ,

yoki

(T_qr+1) U_ch(r)=U_k(r); W(r)= ,

bu erda =R_yu/(R_yu+R); =k_qg_q=E/I_qR_q=E/U_q –generatorning kuchla-nish bo‘yicha kuchaytirish koeffitsienti; E, I_q –generatorni o‘rnatilgan EYUK va qo‘zg‘atish toki.

Magnit kuchaytirgichning (MK) (3.2 rasm, g)–boshqaruv chulg‘amidagi kuchlanish pog‘onali o‘zgarganda, bir qancha vaqt o‘tgandan keyin, o‘tkinchi jarayonga asoslangan boshqarilgan yangi kuchlanishga to‘g‘ri keladigan ishchi chulg‘amidagi tok o‘zining kattaligiga erishadi. Bu holat magnit kuchaytirgichlarning inersiyalanishidan sodir bo‘ladi. MKlarning ABTda ishlatilishining birinchi darajali axamiyatga egaligi shunda.

Bir taktli MKning operatorli ko‘rinishini topamiz. MKning boshqaruv zanjiri uchun kuchlanish tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:

u_b=(R_b+R_qo‘sh)i_b+w_B10^–8(dB_A/dt– dB_b/dt), (3.13)

bu erda u_b, i_b –boshqaruv zanjiridagi kuchlanish va tok; R_b, R_qo‘sh–boshqaruv chulg‘amidagi qarshilik va boshqaruv zanjiridagi qo‘shimcha qarshilik; B_A, B_B– A va B o‘zaklardagi magnit induksiya.

(3.13) tenglamaning ikkinchi bo‘lagi, induksiyalangan boshqarish zanjiridagi EYUKni beradi. B_A=B_B+2V₀ ekanligini e’tiborga olib:

u_b=(R_b+R_qo‘sh)i_b+2w_B10^–8(dB₀/dt), (3.14)

bu erda V₀–har bir o‘zakdagi magnit induksiyaning o‘zgarmas tashkil etuvchisi:

V₀=V_s–V_m+ (3.15)

Bu erda V_m–induksiyaning o‘zgaruvchan amplituda tashkil etuv-chisi; V_s–to‘yingan induksiyaning qiymati; f – chastota; R=R_yu+R_v+R_I – yuk zanjiridagi qarshilik: yukdagi, ventildagi va ishchi chulg‘amdagi qarshiliklar yig‘indisi.

(3.15) tenglamadagi V₀ni (3.14)ga qo‘yib, differensiallab keltirgandan so‘ng quyidagilarni topamiz:

, (3.16)

bu erda T_b–boshqaruv chulg‘amining o‘zgarmas vaqt doimiyligi:

T_b= .

Belgilashlar kiritamiz:

T=T_b ,

bu erda u_ch– MK chiqishidagi kuchlanish.

Bu qiymatlarni (3.16)ga qo‘yib quyidagini olamiz:

(Tr+1)u_ch =u_b

W(p)=

Bu erda T,  – MK boshqarish zanjiridagi vaqt doimiyligi va kuchaytirish koeffitsienti.

YUqorida keltirilgan misollardan ayon bo‘ladiki, ko‘rilgan sxemalar har xil bo‘lishiga qaramasdan ular hammasi bir xil differensial tenglama bilan ifodalanar ekan.

Zvenoni pog‘onali ta’sirga bo‘lgan reaksiyasi – o‘tkinchi xarakteristikasi u=f(t) bog‘lanish bilan aniqlanadi. U esa operator ko‘rinishidagi (3.1) tenglamani yechish yo‘li bilan topiladi. Harakteristik Tr+1=0 tenglama ildizi p₁=-1/T qiymatga ega, bunda

y_ch=kx_k(1-e^t/T) (3.17)

o‘tkinchi xarakteristika eksponentadan iborat bo‘lib, u 3.2,g- rasmda keltirilgan. Bu erda yana o‘tkinchi jarayon vaqt doimiysini topish uslubi ham ko‘rsatilgan. CHiqish qiymati o‘zini o‘rnatilgan qiymatiga erishishi uchun ketadigan vaqti 3-4T ga teng deb qabul etiladi.

Birinchi darajali inersiyali zveno uchun AFX tenglamasi (3.4) differensial tenglama asosida topilishi mumkin. Zveno kirishiga sinusoidal kuchlanish berilgan deb tasavvur qilaylik:

U_k=U_km sin (3.18)

Unda zveno chiqishida faza bo‘yicha (burchakka siljigan kuchlanishni olamiz:

U_ch=U_chmsin(t+) (3.19)

Kuchlanishlarning (3.18) va (3.19) qiymatlarini (3.4) ga qo‘yib

TU_chmcos(t+)+U_chmsin(t+)=kU_kmsint (3.20)

topamiz. Endi kirishga kosinusoidal U_k=U_kmcost ta’sir berib, ol-dingilariga o‘xshab:

-TU_chm sin(t+)+U_chm cos(t+)=kU_km cost (3.21)
olamiz. (3.20) ifodani j ga ko‘paytirib, uni (3.21) bilan qo‘shamiz:
TU_chm[jcos(t+)-sin(t+)]+U_chm[cos(t+)+jsin(t+)]= =kU_km(cost+jsint)

endi

cos+j sin=e^j; j cos-sin=je^j

hisobga olib

jTU_chme^jte^j+U_chm e^jte^j=kU_km e^jt (3.22)
erishamiz. (3.22)ni ikki tomonini e^jt ga qisqartirib

(1+j T)U_chm e^j=kU_km

topamiz, bundan

. (3.23)
(3.23) tenglamadan AFX quyidagicha ifodalanishi mumkin

W(j )= , (3.24)

yoki

W(j )= . (3.25)

Bunda A()-amplitudalar nisbatidir. Ko‘pincha W(j)- ifodani uzatishning kompleks koeffitsienti deb ham atashadi. Zvenoning AFX tenglamasini bevosita uzatish funksiyadan r operatorni j ga almashtirish bilan olish mumkin. Bu qoidani boshqa zvenolarga, shuningdek chiziqli ART ga tadbiq esa bo‘ladi, umumiy holda esa

W(j)=[W(r)] _r=j ,

deb yozish mumkin.

(3.24) tenglamaning o‘ng tomoni kompleksli ifoda bo‘lib, uning surat va maxrajni ifoda maxrajiga qo‘shma bo‘lgan songa ko‘paytirib haqiqiy va mavhum qismlarga ajratish mumkin:

W(j )= , (3.26)
Bundagi P()=f() va Q()=f() haqiqiy va mavxum chastotaviy xarakteristikalar deb ataladi.

Dinamik zvenolarning AFX larini ko‘rib chiqamiz:

Inersiyasiz zveno uchun

W(j)=k

bu degani inersiyasiz zvenoning AFX kompleks tekislikdagi koordinatalar boshidan k masofada haqiqiy o‘qda joylashgan (5.4,a-rasm) nuqta qilib tasvirlanadi.

Haqiqiy va mavxum chastotaviy xarakteristikalarni tenglamalari (5.4,b-rasm) ko‘rinishda bo‘ladi.

P()=k; Q()=0 (3.27)

5.3-rasm. CHastota xarakteristikalarni olishga doir tasvir

Aperiodik zvenoning AFX sini qurish uchun

W (3.28)


4.4- rasm. Inersiyasiz zvenoni AFX, XCHX va MCHX

ifodadan foydalaniladi. Bu esa (3.24) tenglamadan kompleks soni

a+jb= (3.29)

ko‘rinishda tasvirlash mumkinligi asosida olingan (3.28) tenglamadagi W(j) vektorni –modulini arctgT=– argumentini beradi. Bu xolda aperiodik zvenoning AFX markazi koordinata boshidan Absissa o‘qi bo‘ylab k/2 masofada joylashgan 0 nuqtada joylashgan k/2 radiusga ega yarim aylanani tasvirlaydi. CHastota =0 oralig‘ida o‘zgarganda W(j) vektor =–/2 burchakka buriladi.

5.5-rasm. Inersiyali nodavriy zvenoning AFX, XCHX, MCHX lari

Haqiqiy va mavhum chastota xarakteristikalar (XCHX, MCHX):

(3.30)

tenglamalar asosida ko‘rilgan va ular 5.5, a, b-rasmda ko‘rsatilgan.

5-mashg‘ulot bo‘yicha xulosa.

1. 
   Namunaviy dinamik zvenoni o‘rganildi;
   
2. 
   Inersiyasiz zvenoning matematik ifodasi va xarakteristikalarini o‘rganildi va amaliy misollarda ko‘rildi;
   
3. 
   Inersiyali va birinchi darajali iner­si­ya­­­li zvenolarning matematik ifodasi va xarakte­ristikalari o‘rganildi va amaliy misollarda ko‘rildi.