Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Andijon davlat universiteti Fizika kafedrasi

2-ma’ruza
Geometrik optika. Yorug‘likning qaytishi va sinishi. To’la ichki qaytish.
Reja
1.Yorug‘lik optik bir jinsli bo‘lmagan muhitlar chegarasida sinishi va qaytishi
2. Yorug‘lik elektromagnit to’lqini sifatida.E va H vektorlar
3. vektorning tushish tekisligida va unga perpendikulyar tekisliklardagi ikki tashkil etuvchilari
4. To‘la ichki qaytish sharti
5. Elektromagnit to‘lqin energiyasining to‘la ichki qaytishda ikkinchi muhitga kirib berishi.
6. To‘la ichki qaytish xodisasining qo‘llanilishi, nur o‘tkazgichlar.


vektorni tushish tekisligida va unga perpendikulyar tekisliklardagi ikki tashkil etuvchilarga ajrataylik



R,S -indekslar tushish tekisligiga (R) va (S) unga perpendikulyar bo‘lgan komponentaga tegishlidir. Rasmdan ko‘rinadiki,
(12)
ishorasi bir xilligi fazasi bir xil ekanini, ishorasining qarama-qarshiligi esa fazalari teskari ya’ni qarama-qarshi ekanini ko‘rsatadi. va uchun ham shu shart o‘rinlidir. Lekin va uchun bu holning aksi o‘rinli bo‘ladi. Ya’ni ishora bir xil bo‘lsa fazalari qarama-qarshi va ishora har xil bo‘lsa, fazalari bir xil bo‘ladi. Chegaraviy shartdan:
, ,
Bu chegaraviy shartlardan esa:
(13)
tushuvchi to‘lqin ampleudasi ma’lum bo‘lganligi uchun (13) ni 4 ta nomalum ni nisbatga yechib, quyidagi Frenel formulalarini olamiz.
(14)
(14) dan da va qaytgan va singan nurlar o‘qiga perpendikulyar bo‘lib, chiziqli yoki yassi qutblangan deyiladi. (14) dan fazalarni aniqlash mumkin.
Intensivlikni esa quyidagicha aniqlaymiz: Intensivlik ifodasi




dan

bo‘lsa,

u holda intensivlik va fazalar orasidagi munosabatlar

ko‘rinishni oladi. Bu ifodalarga asosan esa singan va qaytgan nurlar intensivligi uchun

ifodalarni olamiz. Bu ifodada I_q, I_c, va I_t-mos holda qaytuvchi, sinuvchi va tushuvchi nurlar intensivligidir. Yuqoridagi ifodalarni xisobga olsak sirtning qaytarish koeffitsiyenti uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz.

Bu ifodaga kirgan -ikkinchi muhitning birinchi muhitga nisbatan sindirish ko‘rsatkichi deyiladi. I_q, va I_t esa mos holda qaytuvchi va tushuvchi to‘lqinlar intensivligidir. Havo-shisha chegarasi uchun qaytarish koeffitsiyenti R4 % tashkil etadi
Yorug‘likning to‘la ichki qaytishi

Yorug‘likni sinish qonuni:

(1)
ifodadan ko‘rinadiki, agar yorug‘lik optik zichligi kichikroq muhitdan optik zichligi katta muhitga o‘tadigan bo‘lsa singan nur normalga yaqinlashib boradi. Aksincha optik zichligi katta muhitdan kichik optik zichlikka ega bo‘lgan muhitga o‘tganida esa singan nur normaldan uzoqlashib boradi. Bu holda sinish burchagi tushish burchagidan katta bo‘ladi. Tushish burchagining kattalashib borishi bilan mos holda sinish burchagi ham ortib boradi. Qaralayotgan holda sinish burchagi tushish burchagidan hamisha katta bo‘lgani uchun, tushish burchagining ma’lum qiymatida sinish burchagi 90 ga teng bo‘lib qoladi, ya’ni singan nur sirt bo‘ylab sirpanib tarqaladi. Tushish burchagning bunday qiymati limitik burchak deyiladi (_l). Tushish burchagining _l-dan katta qiymatlarida singan nur bo‘lmaydi va nur to‘la ichki qaytadi. Bu shartni quyidagicha yozish mumkin:
(2)
Ya’ni limitik burchak sinish-ikkinchi muhitning sindirish ko‘rsatkichiga teng bo‘ladi. Intensivliklar munosabatlaridan ham shu xulosoga kelash mumkin. To‘la ichki qaytish xodisasidan «tola optikasi» da yorug‘lik uzatuvchi tolalarda foydalaniladi.

1-rasm.
Tolali yorug‘lik o‘tkazgichlari uning shakliga qarab bir necha turli bo‘ladi:

1. To‘g‘ri asosli tola, (2-rasm). Bunday tolaning kirish va chiqish asoslari o‘zaro paralel bo‘ladi.
2. Konussimon yoki qiyshiq tola. (3-rasm). Bunday tolaning kirish va chiqish asoslari o‘zaro paralel emas.

3. Egiluvchan tola. (4-rasm) Bunday tolaning asosi ihtiyoriy bo‘lishi mumkin.

4. Diametrli o‘zgaruvchi tola (5,6-rasm) Bunday tolalar tasvirni kattalashtirish yoki kichaytirib uzatishi mumkin.

Diametri kamayib boruvchi tola fakon, diametri ortib boruvchi tola afakon deyiladi. Afakon tolalar tasvirni kattalashtirib uzatadi. Fakon tolalar esa aksincha tasvirni kichraytirib uzatadi.

Optik tolalarning asosiy kamchiliklari:
1. Tola ichida yutilish tufayli energiya yo‘qotiladi.
2. Tola chetlaridan qaytishda ham energiya yo‘qoladi.
3. To‘la ichki qaytishda yo‘qotish yuz beradi.
4. Tola sirtidagi shilingan, chizilgan joylarda va chetlarda qo‘shimcha sochilish ro‘y beradi.
To‘la ichki qaytish xodisasidan refraktometriyada, suyuqlik va qattiq jismlarning sindirish ko‘rsatkichini o‘lchashda foydalaniladi. Shu prinsip asosida
Pulfrix, URL-1,IRF-28 va boshqa refraktometrlarda suyuqlik va shaffof qattiq jismlar sindirish ko‘rsatkichlarini shu xodisaga asoslanib o‘lchash mumkin.

Agar n0 bo‘lsa, nn₀Sin_l (3) dan na’munaning sindirish ko‘rsatkichi n aniqlanadi. Chiqish burchagi ₀ desak
(4)
(3) va (4) dan, qo‘shib kvadratga ko‘tarib quyidagini olamiz:
(5)
Metallar sirtida ham qaytish ro‘y beradi, lekin bu xodisaning mexanizmi o‘tkazuvchanlik elektronlari bilan bog‘liq bo‘ladi. Shuning uchun metallar sirtidan qaytish xodisasini izohlashda Maksvell tenglamalari sistemasiga o‘tkazuvchanlik bilan bog‘liq bo‘lgan xad kiritiladi:
(6)
Ikkinchi tomondan va vektorlar uchun quyidagi
(7)
olamiz. Bu yerda va vektorlar quyidagi qonuniyatga bo‘ysunadi:
va 1 deb qabul qilsak:
u holda
va

va


dielektrik kirituvchanlikning kompleks tashkil etuvchisi.
Metalloptikada  kattalik, ’ kompleks kattalik bilan almashtirilsa, formal holda matalloptika, dielektriklar optikasi bilan bir hilda bo‘ladi deb qarash mumkin. Sindirish ko‘rsatgichining kompleks tashkil etuvchisi uchun ekanini xisobga olib, n’ uchun
ifodani kiritib, ’ uchun:
(8)


(9)
ifodalarni olamiz. -yutilish ko‘rsatkichi deyiladi. Bulardan
(10)
ifodani olamiz.
Metallar uchun Buger qonunini quyidagicha yozish mumkin:
(11)
Metallar sirti uchun qaytarish koeffitsenti quyidagi ifodadan
(12)