Oliy va o'rta m axsus ta'lim vazirligi n iz o m iy n o m id a g I t o sh k e n t davlat pe d a g o g ik a u n IV er siteti

y - 4 y  

+  

8j> =  eJ ( - s i n x  +  2 c o s x ).

\

ADAB1YOTLAR

1.  Salohiddinov M.S., N asriddinov  G ’.N. O ddiy differensial tenglam alar. T:  1994.

2. J o ’raev T.  va boshqalar.  Oliy  matematika asoslari. 2-q.  Т.:  «O ’zbekiston».  1999.

3.  Берман  Г.Н.,  Сборник  задач  по  курсу  м атем атического  анализа.  М.:  Н аука 

1985.

4.

  H ikm atov  A.G., Toshm etov  O ’.Т.,  Karasheva  К .,  M atematik  analizdan  m ashq  va

i

Imasalalar to ’plami. Т.:  1987.

5.  Ф илиппов  А.Ф.  Сборник  задач  по  диф ференциальны м  уравнениям.  И жевск: 

Н И Ц  “ Регулярная  и  хаотическая динамика” .  2000.

6.  А.К.Боярчук,  Г.Г1.Головач.  Дифференциальны е  уравнения  в  прим ерах  и 

задачах.  Справочное пособие  по  высшей м атем атике.  Т.  5.  М.:  Э диториал  УРСС, 

2001.

7.  К узнецов JI.A.  «Сборник заданий по  высш ей  математике».  М.:  Высш ая  ш кола, 

1994.

/

MUNDAR1JA

S O ’Z  B O ’SH l 

3

I - B O B . B IRIN CH I  TARTIBLI  DIFFEREN SIAL 

TEN G LA M A LA R

1-§. A sosiy  tushunchalar. O ’zgaruvchilari  ajraladigan  tenglam alar 

4

2-§.  B ir  jin sli differensial  tenglam alar 

13

3-§. C hiziqli differensial tenglam alar  va ularga keltiriladigan tenglam alar 

20

4-§. T o ’liq differensialli tenglamalar. Integrallovchi  k o ’paytuvchi 

26

5-§. H osilaga  nisbatan  yechilmagan birinchi tartibli  tenglam alar 

32

I -  bobga doir m isol va m asalalam ing  javoblari 

42

II  BOB. YUQOR1 TA RTIBLI  D IFFERENSIAL TEN G LA M A LA R

I -§. Tartibini pasaytirish m um kin bo’lgan differensial tenglam alar 

47

2-§. Y uqori tartibli chiziqli  differensial tenglam alar 

53

3-§. O ’zgarm as  koeffitsientli chiziqli differensial  tenglam alar 

58

II -  bobga doir m isol va m asalalam ing  javoblari 

62

III  BOB.  D IFFEREN SIA L TEN GLAM ALAR  VA  

Maple

  KOM PYUTER 

DA STURI

1-§.  D ifferensial  tenglam alam i analitik yechish 

65

2-§.  D ifferensial tenglam alam i taqribiy yechish va tasvirlash 

67

Ilova.  M ustaqil ish  uchun  individual vazifalar 

69

A dabiyotlar 

81

M undarija 

82

C ontents

P reface 

3 

C h ap ter I.  F IR S T   O R D E R   D IF F E R E N T IA L   E Q U A T IO N S

1 -§.  B asic  co n cep ts, se p a ra b le  differential eq u atio n s 

4

2-§.  H o m o g en eo u s  differen tial  equations 

13

3-§.  L in ear d ifferen tial  equations and equations,  w h o   re d u c e d   to  him  

20

4-§.  E xact d ifferen tial eq u atio n s.  Integrating F a c to r 

26

5-§.  S o m e  o th er c lasses o f  first order differential e q u a tio n s 

32 

A nsw ers o f  p ro b lem s  an d  exam ples o f  C h ap ter I 

42

C h ap ter  II.  H IG H E R   O R D E R   D IF F E R E N T IA L   E Q U A T IO N S

t  1 -§.  E q u atio n s,  allo w in g  reduction o f  th e order 

47

1  2-§.  H igher order linear equations 

53

j3 -§ .  H o m o g en eo u s  lin ear equations w ith  co n stan t c o e ffic ie n ts 

58

A nsw ers  o f  p ro b lem s  and  exam ples o f  C h ap ter II 

62

C h ap ter 

III.

  D IF F E R E N T IA L  E Q U A T IO N S   A N D   M A P L E  

C O M P U T E R   SY S T E M

1-§.  S y m b o lic so lu tio n   o f  differential  eq uations 

65

2-§.  N um erical  so lution an d  plotting o f  differen tial  e q u a tio n s 

67

A ppendix.  Individual  task s  for  independent w o rk  

69

■'References 

81

■Contents 

82

\

I

)

)

С о д ер ж ан и е

В в е д е н и е  

3 

Г Л А В А   1. Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И А Л Ь Н Ы Е   У Р А В Н Е Н И Я   П Е Р В О Г О  

П О Р Я Д К А

1-§.  О сн о в н ы е  п о н я т и я .  У рав н ен и я  с р азд еля ю щ и м и ся   п ер ем ен н ы м и  

4

2 -§ .  О д н о р о д н ы е  д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е  у р ав н ен и я  

13

3 -§ . Л и н ей н ы е д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е  у рав нен ия  и  п р и в о д я щ и еся   к ним  

20

4 -§ .  У р ав н ен и я   в п о л н ы х  д и ф ф ер ен ц и ал ах .  И н тегр и р у ю щ и й  

26 

м н о ж и тел ь

5-§.  У рав н ен и я,  н е  р а зр е ш е н н ы е  о тн о си тел ьн о   п р о и зв о д н о й  

32 

О тв е ты   к главе  1 

42

Г Л А В А   И. Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И А Л Ь Н Ы Е  У Р А В Н Е Н И Я   В Ы С Ш И Х  

П О Р Я Д К О В

1-§.  У р ав н ен и я, д о п у с к а ю щ и е  п они ж ен и е  п о р я д к а  

47

2 -§ . Л и н е й н ы е  д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е  у р ав н ен и я   в ы сш и х   п ор яд ко в  

53

3 -§.  Л и н ей н ы е д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е  у р ав н ен и я   с  п о сто ян н ы м и  

58 

к о эф ф и ц и е н та м и

О тв е т ы   к главе  II 

62

Г Л А В А   III. Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И А Л Ь Н Ы Е  У Р А В Н Е Н И Я   И 

К О М П Ь Ю Т Е Р Н А Я  С И С Т Е М А  

Maple

1-§.  А н а л и т и ч е с к о е  р е ш е н и е  д и ф ф ер ен ц и ал ьн ы х  у р ав н ен и й  

65

2 -§ .  Ч и с л ен н о е р е ш е н и е   и  гео м етр ич еско е  п р ед став лен и е 

67 

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х  у р а в н е н и й

П р и л о ж ен и е.  И н д и в и д у а л ь н ы е   зад ани я д л я  с а м о с то я те л ь н о й  р аб о ты  

69 

Л и т е р а т у р а  

81

С о д е р ж а н и е  

82

14  -  buyurtma  280  nusxa.  Hajmi  5,2 b.t. 

2007  yil  28  fevralda bosishga  ruxsat etildi. 

Nizomiy  nomidagi TDPU  Rizografida 

nashr qilindi.