Oliy matematika va axborot texnologiyalari

Misol.

uch noma’lumli uchta tenglamalar sistemasi yechilsin.
Yechish. Berilgan tenglamalar sistemasining aniqlovchisini tuzamiz va hisoblaymiz:

=

=0,314*0,958*1,238+(-1,256)*(-1,228)*1,327+0,125*(-1,415)*2,183-0,125*0,958*1,327- (-1,256)* 2,183*1,238 - 0,314*(-1,228)*(-1,415)4,7229

0, demak sistema birgalikda va yagona yechimiga ega. х₁, х₂, х₃ aniqlovchilarni tuzamiz va hisoblaymiz.

х₁=

х₂=
х₃=
Kramer formulalari bo’yicha sistema yechimini topamiz

Tekshirish:

Javob: .


Hisob grafik ishi variantlari

Izoh: Bu yerda n talabaning guruh jurnalidagi tartib raqami.

2 - HISOB GRAFIK ISHI
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechish
Ushbu chiziqli to`rt noma’lumli to`rtta tenglamalar sistemasi berilgan bo`lsin:
(1)
Faraz qilaylik (yetakchi element) bo`lsin (agar bo`lsa noma‘lum oldidagi koeffitsienti nol bo`lmagan tenglama bilan birinchi tenglamani almashtiramiz).
Birinchi tenglamaning barcha koeffitsientlarini ga bo`lsak:
yoki
(2)
hosil bo`ladi, bu yerda
Endi (2) ni ga ko`paytirib (1) sistemaning ikkinchi tenglamasidan, (2) ni ga ko`paytirib, o`sha sistemaning uchinchi tenglamasidan va nihoyat (2) ni ga ko`paytirib (1) sistemaning to`rtinchi tenglamasidan ayirib, quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:
(3)
bu yerda (3) sistemaning yetakchi elementi deb faraz qilib, birinchi tenglamaning barcha koeffitsientlarini ga bo`lib, quyidagini hosil qilamiz:
(4)
bu yerda
Endi (4) ni ketma-ket larga ko`paytirib, (3) sistemaning ikkinchi va uchunchi tenglamalaridan ayiramiz.


(5)

bu yerda (5) ning birinchi tenglamasida deb (yetakchi element) faraz qilib birinchi tenglamaning barcha elementlarini ga bo`lsak:

(6)
tenglama hosil bo`ladi, bu yerda
(6) ni ga ko`paytirib (5) ning ikkinchi tenglamasidan ayirsak
(7)
hosil bo`ladi, bu yerga
х<sub>4</sub> ni (7) tenglikdan topamiz:
(6), (4), (2) lardan foydalanib х<sub>3</sub>, х<sub>2</sub>, х<sub>1</sub> – larni topamiz:
(8)
Tenglamalar sistemasining yuqorida ko`rsatilgan kabi usul bilan yechilishi, ya’ni navbat bilan х₁, х₂, х₃ noma’lumlar-ni yo`qotib boorish usuli bilan yechilishi, tenglamalar sistemasini yechishning Gaussusuli deb ataladi.
Quyida tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechish sxemasini ko`rsatamiz. Hisoblashda xatoga yo`l qo`ymaslik uchun hisoblash jarayonini nazorat qilish ma’quldir. Buning uchun har bir satrning elementlari yig`indisi topiladi.

х1	х2	х3	х4	Ozod had		Formulalar		Sistema bo`limi