Хамда
lim
[ f ( x ) —
k x ] = lim
[ b - \ - a ( x ) ] — b
C—► -|- OO
X-*~
+ oo
б у л а д и .
Е т а р л и л и г и . Ушб у
fix)
_
lim
-►
+ oo
lim
[ f ( x) —
k x ] = b .
X->-
+ 00
л и м и т л а р уринли булс и н. У х о л да
lim
[ f ( x ) —
kx] = b д а н
f ( x ) —
X-*-
-f- oo
— k x = b +
( x - + +
O O ,
а ( л г ) - » 0 )
ке либ
ч ик а д и.
Д е м а к ,
x —>- -)—
oo да
f { x ) = kx-\~ b + a ( x ) .
Б у эса y = k x - \- b т у г р и ч и з и к f ( x ) ф у н к ц и я г р а ф и г и н и н г а с и м пт о т а с и
э к а н и н и б и л д и р а ди .
М и с о л. У ш б у f ( x ) —
2
xz + x —2
X— 1
ф у н к ц и я
г р а ф и г и н и н г
ог ма
а с и м п т о т а л а р и н и топинг.
Р а в ш а н к и ,
lim
Fi x)
= lim
X--»- -f- oo
2x2 -\-x-
X— 1
.2
=
2
,
lim [ / ( x ) — k x } — lim (
' — 2 x \ =
-4- oo
X
—► -l-oo '
X I
/
X -* -
-(- oo
lim
-*-+ 00
-f oo
x — 2 4 - 2x
x — 1
= 3.
Д е м а к , k = 2, b — 3 б у л и б , бу э с а y = 2 x - \- 3 т у г р и ч и з и к ф у н к ц и я
г р а ф и г и н и н г oFMa а с и м пт о т а с и э к а ни н и б и л д и р а ди .
6- §. Функцияларни текшириш ва графикларини
чизиш
%>ункцияларни
т е к ш и р и ш
ва
у л а р
г р а ф и к л а р и н и
ч из ишни
к у й и д а г и к о и д а л а р б уй и ч а а м а л г а о ш и р и ш м а к с а д г а м у в о ф и к д и р :
Г . Фу нкциянинг а ни к л а н и ш х а м да к и й м а т л а р тупламини топиш;
2°. Ф у н к ц и я н и у з л у к с и з л и к к а т е к ш и р и ш ва у з и л и ш н у к т а л а р и н и
т опиш;
3°. Ф у н к ц и я н и н г ж у ф т , т о к х а м д а д а в р и й л и г и н и а н и к л а ш ;
4°. Ф у н к ц и я н и мо н о т о н л ик ка т е к ш и р и ш ;
5°. Ф у н к ц и я н и э к с т р е м у м г а т е к ш и р и ш ;
6 °. Ф у н к ц и я г р а ф и г и н и н г к а в а р и к х а м д а б о т и к л и к о р а л и к л а р и н и
а н и к л а ш , э г и л и ш н у к т а л а р и н и т опиш;
7°. Ф у н к ц и я г р а фи г и н и н г а с и м п т о т а л а р и н и т опиш;
8 °. А г а р и м к о н и я т б у л с а , ф у н к ц и я н и н г а б с ц и с с а х а м д а о р д и н а т а
у к л а р и б ил а н к е с и ш а д и г а н ( а г а р у л а р м а в ж у д б у л с а ) н у к т а л а р и н и
18—513
2 7 3
www.Orbita.Uz kutubxonasi
т о п и ш ва а р г у м е н т л: нинг х а р а к т ё р л и н у к т а л а р и д а ф у н к ц и я к и йма т -
л а р и н и х и с об л а ш.
д.2 I j
М и с о л. Ушб у
f ( x ) = —~ — ф у нк ц и я ни т е кш и р ин г ва г р афиг ини
х — 1
чизинг.
Б е р и л г а н ф у н к ц и я
Х = { ( —
— 1) U ( — 1. 1) U ( 1. + с ю ) } т у п л а м
д а а н и к л а н г а н . Бу ф у н к ц и я учун / ( —
x ) = f ( x ) т енг л ик б а ж а -
р и л г а н л и г и д а н у ж у ф т д и р . Д е м а к , ф у н к ц и я г р а фи г и
Оу у к и г а
ни с ба т а н симметрик булиб, уни [0 , + оо] о р а л и к д а т е к ш и р и ш кифоя.
Ф у н к ц и ян и н г б иринчи ва иккинчи т а р т и б л и
х о с и л а л а р и мос
р а в и ш д а
f ' ( x ) = _____ —__ f " (х) — 4-( | + 3 *2)
П
)
. ( / - I ) 2 ’
М
>
( х 2 - 1 ) 2 '
Б и ринч и т а р т и б л и х ос ил а [0, 4 0 0 ) о р а л и к н и н г
х = 1 н у к т а с и д а н
б о ш к а б а р ч а н у к т а л а р и д а а н и к л а н г а н ва л: = 0 н у к т а д а нолга
а й л а н а д и , я ън и
(0) = 0. Ик к и н ч и
т а р т и бл и хос ил а учун f " (0) = —
— 4 < 0 були б, бу
f ( x ) ф у н к ц и я н и н г х = 0 н у к т а д а ма кс им у мг а
э р и ш и ш и н и б и л ди р а ди . Б и н о б а р и н м а к с им у м к и й м а т / ( 0 ) = — 1
б ул а ди .
Энди {(0, 1) U (1. + ° ° ) ( т у п л а м д а / ' ( х ) < 0 э к а н л иг и д а н
f ( x )
ф у н к ц и я н и н г к а м а ю в ч и л и г и ке либ ч икад и.
Р а в ш а н к и ,
г
* 2 + 1
,• х 2 + 1
lim
—j -----= — оо,
lim
= — оо,
х — 1 — 0 Х — 1
л:— — Г + 0 ЛГ — 1
1 •
X —
1
.
. .
х 2 -)-
1
.
lim —г--- = + оо,
lim
- = 4 - оо
лг— 1 + 0 Х — 1
х -* I — 0
X — I
б у л и б , бу х = ± 1 н у к т а л а р ф у н к ц и я н и н г иккинчи тур у з ил и ш
н у к т а л а р и , шу б ил а н б и р г а х = + 1 т уг ри ч и з и к л а р б е р и л г а н ф ун к ц и я
учун в е р т и к а л а с и м п т о т а л а р э к а н и н и б и л д и р а ди . 6 - те о ре ма г а к ура
и
1J
f ( x )
1-
х 2 + 1 1
„
k = h m
lim
----- : = 0 ,
X -* -
4-00
X
X—>- 4- oo
Do'stlaringiz bilan baham: