Oliy matematika asoslari

„
\~s\na ) X ~a
иФоданинг куринишини узгартирамиз:
I с
- )
/ s i n x X х
2 _ а 2
_ _  /
s i n x __ . \ ,
2 _ о2 _ /
. 
s i n x — s i n a ^ ? _ аг _
\ s i n a /
\
s i n a
/
\
s i n a
x — a
x + a
2sin— ----- c o s ——
— \ -
2 _ _ 2
= V
1 + -------- -2— --------
2,in 
.eoJ±?
2 
2
/
_ . x — a x - \ - a \  (x-a)
\
s i n a
/
( x + a )
. 
x — a 
x + a
2sin
2
2
Энди д а р а ж а л и - к у р с а т к и ч л и ф у н к ц и я л имит и х а м д а
1 ‘ 
/ I I
\ 
х
 
1 * 
S i n X
 
*
lim (1 - + - х ) = е ,  
lim------ = 1
* - 0
х^п 
X
т е н г л и к л а р д а н ф о й д а л а н а м и з . Н а т и ж а д а
.. 
/ sinx \
.2
 
2
limf —:— г ° = е
х^а \  slna /
lim
х ~ * а
х — а
- а
х + а
2 
COS 
2
(x+a) sina 
---ctga
= e 2a
хосил б ула ди .
216

---

ц х ^ _ { х 3<
а г а Р * < 0 б у л с а ,
( s i n x , а г а р х > 0 б у л с а
ф у н к ц и я ни н г х  
0 н у к т а д а лим ит и м а в ж у д л и г и н и ис б о тл а н г ва бу 
л имит ни топинг
Каралаётган ф у нк ц и я ни н г л: = 0 н у к т а д а г и бир томонл и (унг ва 
чап) лимитларини топамиз:
lim Ц х )  = lim siiuc = 1 im s in x = 0,
*-»+<> 
Jt ►
f I) 
x—O
lim f ( x )  я lim jc3e l i m j c :,= 0 .
*-*-() 
x +
0 
X -+ Q
Д е м а к , б е р и л г а н ф у н к ц и я н и н г x 
0 н у к т а д а г и унг ва чап л им и т л а р и
м а в ж у д були б, у л а р у з а р о тенг (0 га тенг) экан. Б у н д а н эса 
ф у нк ц и я н и н г х  = 0 д а л имит и м а в ж у д л и г и ва унинг хам 0 га тенглиги 
кел иб ч икад и.
5. Ушбу 
,
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

б 
Ф У Н К Ц И Я Н И Н Г У З Л У К С И З Л И Г И
19- Б О Б
те
Т(
!■§• Функция узлуксизлиги та ърифлар и
Б и р о р X  о р а л и к д а f ( x )  ф у н к ц и я ни к а р а й л и к . Бу о р а л и к к а
т е г и шл и б у л г а н хо н у к т а унинг л и м ит н у к т а с и булсин.
Г т а ъ р и ф. А г а р х->-Хо д а f ( x ) ф у н к ц и я ч е к л и лим итга эга 
б у л и б , б у лимит /( хо) г а тенг, я ъ н и
lim f ( x ) = f ( x 0) 
( 1)
Х^Х0
б у л с а у у о л д а f ( x ) ф у н к ц и я х 0 нукт ада у з л у к с и з д е й и л а д и . 
М и с о л л а р . 1. Ушб у 
. 
_____
f ( x )  = д / х 2+ 5
ф у н к ц и я х 0 = 2 н у к т а д а у з л укс и з лиг ини курсатинг.
Б и р и н ч ид а н , х->-2 д а f ( x )  = д / х 2+ 5 ф у н к ц и я ни н г л имит и м а в ж у д
l i m / (л:) = lim д / х 2 + 5 = 3 ,
Х-*-2 
Х-+2
и к к и нч и д а н ,
бу л и м ит б е р и л г а н
ф у н к ц и я ни н г
х о = 2  н у к т а д а г и
к и й м а т и г а тенг: 3 = / ( 2 ) . Д е м а к , l i m / ( x ) = f ( 2 ) .
x-t-2
2. Ушбу
,т?
ф у н к ц и я ихтиёрий х о £ Х = ( — оо, + о о ) н у к т а д а у з л у к с и з б ула ди ,
чунки
lim f ( x ) = l i m - ~ ^ = - —
= f ( x 0).
х~*х0 
х^ хо I + X 
1 +Х0
f ( x )  ф у н к ц и я ни н г хо н у к т а д а г и к и йм а т и / (хо) у з г а р м а с сон х а м д а
х-мго д а х  — х 0—>-0 б у л и ши н и э ъ т и б о р г а олиб ( 1) т енгликни
lim [ / ( х ) - / ( х 0)] = 0
х — Xq—»-0
к у р и н и ш д а ё за ми з . О д а т д а х — х 0 а й и р ма аргумент орттирмаси 
( х  а рг ум е н т н и н г хо н у к т а д а г и о рт т и р мас и ) д ей и л а д и :
Д х = х — Хо, 
.(2)
f ( x ) — f ( x о) 
а й и р м а эса ф у н к ц и я орттирмаси 
( ф у нк ц и я ни н г Хо 
н у к т а д а г и ор т т и р мас и ) д е й и л а д и ва д / ё к и Д / ( х 0) каби б е л г и л а н а ­
ди:
A f = A f ( x o ) = f ( x ) — f ( x 0). 
(3)
218

---

(2 ) т ен г л и к д а н т о п а ми з :