Oliy matematika asoslari

lim ( x — 1)
lim / 3(jc) = l i m
1 =
-------- = -------
x--a 
x-»o 
3 x + 2 
lim (3 x  + 2) 2
x—o
Энди, чекли л им ит г а эга б у л г а н ф у н к ц и я л а р н и н г х о с с а л а р и д а н
ф о й д а л а н а м и з .
Н а т и ж а д а :
l i m ( Ю sin 2x + cos 2х + А - г - т т ) = lim lOsin 2x - f l i m c o s 2x +
1 
• 
X  
1 /-> I 
1 1 
1
J 2 3 x + 2 = 0 + 1 _
T = T -
ф у н к ц и я л а р н и н г х-+0 д а л и м и т л а р и н и т о п а м и з .
о
v
A 
I ■ 
V 
1 ~i~ 
3
2. Ушбу lim-^— ~---------л имит ни топинг.
J
x-*-4 
л / х - 2
А в в а л о
3 ф у нк ц и я ни к у й и д а г и ч а у з г а р т и р а м и з :
V 1 + 2 -Г - 3 _
( У 1 + 2 * — 3) ( -\j х  + 2 ) ( У 1 + 2 л : + 3 )
У* - 2
( V ^ - 2 ) ( V ^ + 2 ) ( V T + 2 i + 3 )
( У I + 2л: — 3 ) < y i + 2 x + 3 )
V * + 2 ( 1 + 2 * — 9) ( V l + 2 * + 3 )
( У * - 2) ( У ^ + 2) 
^ Т + 2 1 + з
(jc —4) ( 
+ 2)
_ 2 ( x - 4 ) ( V T + 2 ^ + 3 ) = 2 ( y T + 2 * + 3 )
— 4) ( 
л
/
jc
+ 2 )
y * + 2
~
,• 
2 ( д / 1 + 2 x + 3
,
„
сЭнди lim— ■
■
■
„---------ни х,исоблаимиз:
дг->-4 
V 
X
“1“ 2
l i m 2 ( V
t
+ 2
x
+ 3 ) = 2 ( 3 + 3 )
*-►4 
У * + 2 
2 + 2
Д е м а к , Пт- ^- ЦЬ—— — = 3.
x-*-A 
V X 
2
3. Ушб у lim—
----- n f ,V, л ими т н и топинг.
x-t-0 
x
А в в а л о (1 4 -лг) '1 ни Нь ю т о н биноми ф о р м у л а с и б уйич а ё я миз :
/ t I 
\п
 
1 I 
I 
п { п
— 1) 
2 I 
л ( я — 1 ) ( я — 2) 
3 .
( 1 + д с ) " = 1 + л х Н ------- — —JC — л ------ у -------L* 3+
+ . . . + x n.
У х,олда
л
+
^
1 , l + " + ^
/ + - - + > , - ' = n + ^
J
i , +
х 
л: 
2!
215
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

бе
те
те
Кс
Ф
Т{
п(п—1)(п — 
2
]_х
2
, 
-\-хп~'
1 
3!
Энди б е р и л г а н л им и т ни х и с об л а йм и з :
П т ( | + * )П- ' = Пт \п + Щ г Л х + п{п--  1>|(ft- 2> 
... + * — ] = „ .
х-+0 
х
х —0 
3!
Ушб у [ / ( х ) ] йи| 
к у р и н и ш д а г и
ф у н к ц и я
д а р а ж а л и -к у р с а т к и ч л и
ф у н к ц и я  д е й и л а д и .
Л и м и т х и с о б л а ш г а оид к а т о р м и с о л л а р д а д а р а ж а л и - к у р с а т ­
кичли ф у н к ц и я л а р н и н г л имит ин и т о п и ш г а оид к у й и д а г и к о и д а д а н
ф о й д а л а н и л а д и :
f ( x )  ва g ( x )  ф у н к ц и я л а р X  т у п л а м д а б е р и л г а н були б, а нук т а 
X  т у п л а м н и н г л и м и т н у к т а с и булсин.
Аг ар l i m /(л:) = 6 , 
l i m g ( x ) = c
х-*-а 
х-*-а
б у л с а , у х ол да
| i m [ / ( x ) ] « ,jr, = 6 c
х -*-а
б у ла д и .
4. Уш б у lim( sm* V 2 “2 л ими т н и топинг.
x^ a\ s \ n a /
{  s i n x \
2 
2