Олий ва ўрта

1	8	-7	49
4	8	-4	16
10	8	2	4
11	8	3	9
14	8	6	36
			114
		Дисперсия	= 114 / 5 = 22,8

Д- тақсимот қатори дисперсиясини топиш.

элементлар	ўртача	айирма	Айирма квадрати
2	8	-6	36
5	8	-3	9
8	8	0	0
12	8	4	16
13	8	5	25
			86
		Дисперсия	= 86 / 5 = 17,2

С-тақсимот қатори дисперсияси каттароқ экани, демакки, унинг элементлари вариацияси кучлироқ экани кўриниб турибди.

Дисперсияни топишнинг бундан-да оқилона услуби ҳам мавжуд (ушбу услуб шу бўлим охирроғида батафсил ёритилади). Бироқ, биз ҳозир фойдаланган дисперсияни топиш усули ушбу кўрсаткич мазмунини тўлароқ очиб бериши билан аҳамиятлидир⁶.

Дисперсия - деб тақси-мот қатори элемент-лари билан уларнинг ўртача кўрсаткичи айирмалари квадратининг ўртачасига айтилади.

Дисперсия кўрсаткичи ёрдамида бизлар берилган тақсимот қаторлари вариацияларининг қайси бири катталигини аниқлашимиз мумкин. Бироқ, яна бир стандарт оғиш дея аталадиган вариация ўлчами ҳам мавжуд.


Стандарт оғиш деб илдиз остидан чиқарилган дисперсия кўрсаткичига айтилади.
Стандарт оғиш дисперсияга хос барча хусусиятларга эга. Дисперсия кўрсаткичи ҳисоблаб чиқилган барча босқичлар стандарт оғишни топишда ҳам ўтилади.

Тақсимот қаторлари вариацияларини қиёслашда стандарт оғиш кўрсаткичидан ҳам фойдаланиш мумкин. Бизнинг хулосаларимиз дисперсияларни қиёслаш орқали қилинган хулосалар каби тўғри бўлади.
⁶ Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М., 2003. 236 с. С.48-52 (мазмунидан фойдаланилди)
Чунки қайси тақсимот қатори дисперсияси катта бўлса унинг стандарт оғиши ҳам катта бўлиши тайин.
Стандарт оғиш тавсифидан ушбу кўрсаткични ҳисоблаб чиқиш учун дисперсия ҳисоб-китобидагидан кўра битта амални кўп бажаришимиз зарурлиги кўриниб турибди.
Стандарт оғишни топиш учун қўйидаги тўрт босқични босиб ўтиш керак:

1. 
   тақсимот қатори элементларининг ҳар биридан ўртачани айриб ташлаб янги айирмалар қаторини ҳосил қиламиз;
   
2. 
   ҳар бир айирмани квадратга ошириб ҳосилаларини қўшиб чиқамиз;
   
3. 
   айирмалар квадратлари йиғиндисини тақсимот қаториташкил топган элементлари сонига бўламиз;
   
4. 
   олинган натижани илдиз остидан чиқарамиз. 5.
   

Энди стандарт оғишни маълум узунликдаги тўғри чизиқ сифатида тасаввур қилиб кўринг. Агар тақсимот қатори элементлари бир-бирига яқин жойлашган бўлса бизнинг чизиғимиз нисбатан қисқа бўлади.
Стандарт оғиш 0,94



Стандарт оғиш деб илдиз остидан чиқа- рилган диспер- сия кўрсатки- чига айтилади

Агар тақсимот қатори элементлари тарқоқроқ бўлса унда стандарт оғишни ифодаловчи тўғри чизиғимиз ҳам нисбатан узун бўлади.

Стандарт оғиш 3,90





Дисперсиянинг тадбиқий-психологик мазмуни. Дисперсия таҳлил этилаётган маълумотлар бир ҳил эмаслигини белгиловчи муҳим ўлчов бирлигидир. Масалан, муайян мактабнинг бошланғич синф ўқувчилари томонидан олинган ақлий тараққиётни ўлчашга мўлжалланган тест баҳоларининг тарқоқлиги уларнинг ақлий тараққиёти даражаси ҳар ҳил эканлигини кўрсатади. Бир кишига ўн кун мобайнида такрор-такрор таклиф этилган тестга берилган жавоблар дисперсияси унинг жавоб бериш чоғида диққати қай даражада жам бўлганлиги хусусидаги маълумотни беради. Аҳолисининг йиллик даромади 50000 минг сўмдан бўлган икки шаҳарни тасаввур қилиб кўринг. Юқори даражадаги дисперсияга эга бўлган шаҳарда йиллик даромадларида катта тафовутлар мавжуд одамлар яшаши аниқдир.
Белгилар. Дейлик, Х белгиси маълум бир тақсимот қатори элементларининг ифодаси учун хизмат қилсин. Масалан, ушбу тақсимот қатори уч элементдан иборат бўлиб Х₁ = 1, Х₂ = 3, Х₃ = 5 га тенг бўлсин. Энди ҳар бир элемент кўрсаткичини квадратга оширдик деб фараз қилсак. Бизнинг вазиятда Х₁² = 1, Х₂² = 9, Х₃² = 25. Олинган натижаларни қўшиб чиқсак (яъни, 1+9+25=35) Ушбу гуруҳ элементларининг квадрати йиғиндиси Σ Х² сифатида белгиланади. (бизнинг мисолда Σ Х² =35).
Бошланғич элементлар йиғиндиси ΣХ белгиси билан ифодаланиши бизга маълум; бизнинг гуруҳ учун
ΣХ= Х₁ + Х₂ +Х₃ = 1+3 + 5 = 9

Элементлар йиғиндиси квадрати (ΣХ)² белгиси орқали ифодаланади; бизнинг мисолда (ΣХ)²= (9)² = 81.

Элементлар квадрати йиғиндиси, ΣХ², билан элементлар йиғиндисининг квадрати, (ΣХ)², ўртасидаги фарқларга эътиборингизни қаратмоқчимиз. Биринчи вазиятда, элементларнинг ҳар бири, индивидуал тарзда, квадратга оширилиб олинган натижалар қўшилади. Иккинчи вазиятда эса, элементлар аввалига қўшилади кейин олинган натижа квадратга оширилади.
Муайян элементлар гуруҳининг ўртача қиймати константа бўлиб, у турли кўрсаткичларни ҳисоб-китоб қилиш пайтида ҳар бир элементдан айрилиб чиқади. Ўртача қиймат μ белгиси билан ифодаланади. Алоҳида элементлар билан ўртача қиймат айирмаларининг квадрати йиғиндиси Σ (Х - μ)² қилиб белгиланади. Бундан, муайян тақсимот қатори дисперсиясини ҳисоблаш формуласи қуйидаги кўринишга эга экани келиб чиқади: