|
Квартилла
р
|
Кўрсатк
ичлар
|
190
185
180
175
170
165
160
155
150
N = 13
Рост
|
Min
|
160
|
Q1
|
163
|
Q2
|
168
|
Q3
|
172,5
|
Max
|
182
|
ΔQ=Q3-Q1
|
8,5
|
Q3+1,5ΔQ
|
185,25
|
Q3+3ΔQ
|
198
|
Q1-3ΔQ
|
147
|
Q1-1,5ΔQ
|
159,75
|
|
|
Юқорида келтирилган ҳолатлардан қуйидаги хулосаларга келиш мумкин:
Кўпгина ҳолларда психологик тадқиқотлар нормал тақсимланишга яқин кўрсаткичларга эга бўлиши мумкин.
Нормал тақсимланиш кўпгина ҳолларда тўлиқ симметрик бўлмайди (ўнг тамонлама ёки чап томонлама ассиметрия бўлиши мумкин).
Мисол тариқасида машҳурликни аниқлаш саволномаси бўйича олинган маълумотларнинг частотали таҳлилини келтириш мумкин.
Разрядларн
инг номери
|
Синфлар орасидаги
интерваллар
|
Тестдан
ўтганларнинг сони
|
1
|
2,5 - 2,9
|
2
|
2
|
3 - 3,4
|
0
|
3
|
3,5 - 3,9
|
2
|
4
|
4 - 4,4
|
2
|
5
|
4,5 - 4,9
|
3
|
6
|
5 - 5,4
|
3
|
7
|
5,5 - 5,9
|
7
|
8
|
6 - 6,4
|
7
|
9
|
6,5 - 6,9
|
8
|
10
|
7 - 7,4
|
17
|
11
|
7,5 - 7,9
|
22
|
12
|
8 - 8,4
|
17
|
13
|
8,5 - 8,9
|
22
|
14
|
9 - 9,4
|
13
|
15
|
9,5 - 9,9
|
8
|
16
|
10 - 10,4
|
13
|
Чизиқли графикларнинг афзаллиги шундаки, улар исталган иккита нуқта орасидаги «эгри чизиқ остидаги майдон» тўғрисида фикр юритишга имкон беради. Бунда:
майдон Х маълумотлар сони Х маълумотлар сони (фоизи)= эҳтимол.
Ушбу малоҳазалардан қуйидаги хулосаларга келиш мумкин:
Психологик ўлчовлар аксарият ҳолда қисман нормал тақсимланишга эга бўладилар.
Нормал тақсимланган маълумотлар аксарият ҳолларда тўлиқ симметрик шаклни ҳосил қилмайди (ўнг тамонлама, чап тамонлама ассиметрия ҳолатлари кузатилади).
Амалда ихтиёрий равишда танланган ҳар қандай майдон ёки тақсимланишда мавжуд бўлган иккита қиймат орасидаги масофани аниқлаш мумкин.
Стандарт нормал тақсимланиш ва Z қийматлари учун эҳтимоллар жадвали.
Энди биз тест натижаларига кўра 7-9 баллар орасидаги қийматларга эга бўлган талабаларнинг неча фоизга тенглигини ҳисоблашга уриниб кўришимиз мумкин.
Агар биз эгри чизиқ остидаги барча майдон юзаси 1 га тенг деб фараз қилсак, у ҳолда 7 ва 9 қийматлари орасидаги майдон юзаси 7-9 баллга эга бўлган талабаларнинг фоизларидаги нисбий қийматига тенгдир, шу билан бирга бу фоиз янги бир талабанинг 7-9 баллар орасидаги бир қийматга эга бўлиш эҳтимолини ҳам акс эттиради.
Демак, асосий масаламиз 7 ва 9 баллари орасидаги эгри чизиқ остидаги майдоннинг юзасини ҳисоблашдан иборат. Бунинг иккита йўли бор:
Жуда мураккаб ҳисоблашларни амалга ошириш (яъни интегрални ҳисоблаш) лозим.
Ҳар қандай реал ўзгарувчининг қийматлари билан боғлиқ майдоннинг юзасини ҳисоблашга ёрдам берадиган махсус жадвалдан фойдаланиш.
Бундай жадвал ҳақиқатда мавжуд бўлиб ўта мураккаб ҳисоб- китобларни амалга ошириш заруратини йўққа чиқаради. Бу z қийматларининг эҳтимоллари жадвалидир. Бироқ бу жадвалнинг салбий томони шундаки, ундан фойдаланиш учуш:
Бизнинг ўзгарувчимиз нормал тақсимланишга эга деб қабул қилишга мажбурмиз.
Ушбу ўзгарувчининг ўртача арифметик қиймати ва стандарт оғишидан фойдаланиб, керакли қийматларни z қийматларига айлантиришимиз лозим. Бу ерда гап z ҳарфи билан номланадиган ўртача қиймати 0 га, стандарт оғиши эса 1 тенг бўлган стандарт нормал тақсимланиш ҳақида бораяпти.
Ўртачадан (0 дан) z қийматигача бўлган
оралиқ
|
«Эгри чизиқ остидаги майдон
юзаси»
|
Тақсимланишн инг камроқ
қисми
|
Тақсимланишн инг кўпроқ
қисми
|
0,98
|
0,3365
|
0,1635
|
0,8365
|
0,99
|
0,3389
|
0,1611
|
0,8389
|
1,00
|
0,3413
|
0,1587
|
0,8413
|
1,01
|
0,3438
|
0,1562
|
0,8438
|
Стандарт нормал тақсимланишнинг характерли хусусиятларидан бири шундаки барча қийматларнинг 68 %и ўртачадан ±1 стандарт оғиш оралиғида ётади. ±2 стандарт оғишлик оралиқда эса қийматларнинг 95%и мавжуд. Бошқача айтилса –2 стандарт оғишдан кичик ва +2 стандарт оғишдан юқори қийматлар 5%ни ташкил этади.
Маълумотларни Z қийматларига айлантириш
Ҳар бир алоҳида олинган тақсимланиш учун майдон юзасини ифода этувчи қийматларни таъминлайдиган жадвални ишлаб чиқиш ўта машаққатли ва жуда кам самара берадиган ҳисоб-китобларни амалга ошириш заруратини туғдиради.
Шу сабабли стандарт нормал тақсимланиш учун махмум жадвал ишлаб чиқилган бўлиб, бу жадвалдан фойдаланишдан аввал ҳар қандай ўрганилаётган маълумотларни стандарт нормал тақсимланишга айлантирилади.
Ҳар қандай маълумотлар қаторини стандарт нормал тақсимланишга айлантириш формуласи қуйидагидир:
X қиймат учун z кўрсаткичидир. Бу ҳолатни биз юқорида келтирилган формулада кўрсатиб ўтгандик.
Ҳар қандай z қийматининг эҳтимоллар майдонини топиш учун z қийматлари эҳтимоллар жадвалига қараш лозим.
Етарли билимларни олганимиздан сўнг z кўрсаткичлар жадвалларидан фойдаланган ҳолда қуйидаги масалаларни ечишимиз мумкин.
масала. Агар ўртача 7,6; стандарт оғиш 1,6 га тенг бўлса, талабаларнинг неча фоизи 9,2 дан юқори баллга эга бўлиши мумкин.
Бизни 1 сигмадан юқори бўлган z қийматлари майдони қизиқтиргани сабабли тақсимланишнинг камроқ қисмини топамиз. Яъни 0,5- 0,3413қ0,1587.
Демак талабаларнинг 9,2 дан юқори баллга эга бўлиш эҳтимоли 15,87%га тенг.
масала. Тест бўйича 7 дан 9 гача балларга эга бўлган талабалар неча фоизни ташкил этадилар.
Do'stlaringiz bilan baham: |
